3.1平面直角坐标系教案推荐

平面直角坐标系

教学目标：

1、理解有序实数对、平面直角坐标系的概念，知道坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。

2、学会构建平面直角坐标系，能够根据直角坐标系内点的位置写出其坐标，体会数形结合思想。

3、经历古代数学家平面直角坐标系的发现过程，培养学生的探索精神，领悟数形结合的美妙，并体会数学与现实生活的联系。

教学重点：

平面直角坐标系及其相关概念

教学难点：

对点的坐标的理解

教学过程：

一、复习旧知

结合下图，回答下列问题：

A–5–4–3–2–101B234C56

1、数轴的三要素是什么？

2、数轴上的点与实数有什么关系？

师生活动：

师：我们在初一时学习了数轴，同学们还记得怎样画一条数轴吗？数轴的三要素是什么？

生：原点，正方向，单位长度

1

师：以老师PPT上的图为例，若规定向右为正方向，点O为原点，每一格的长度为单位长度，那么点A和点B表示的数分别是多少呢？

生：-4,2 师：真棒，数轴上的点可以用一个实数来表示，这个实数叫做这个点的坐标，那么坐标为5的点是哪一个点呢？（同时出示点C，D，E）

生：点C 师：我们在前面学习过，数轴上的点的坐标可以是一切实数，那么实数和数轴上的点有什么关系呢？

生：回答不一定一样，可以向“数轴上的点与实数是一一对应的”的方向引导。

二、情景导入

师：同学们喜欢开家长会吗？（出示空教室照片）

生：不喜欢

师：假如学校明天要开家长会了，让你们回去把你们现在的位置告诉爸爸妈妈，因为你们明天不来，如何能够准确地描述出你们现在的位置呢？

生：四组三号

师：如果把整个教室看做是一个平面，而每一个同学都看作是这个平面上的点，请你们观察某某的回答，我现在要描述这个点的位置，需要几个数？

生：两个！

师：这两个数的位置能否交换？四组三号变成三组四号，可以吗？

生：不可以，表示不同的位置

师：对，老师用来描述这个平面上的点用的这两个实数是有顺序的，不能进行交换。

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师：同学们实在是太聪明了，为了奖励同学们，老师给大家讲一个故事：在数学史上，流传着这样一个小故事：有一天，笛卡尔生病了，他躺在床上，他的脑子里一直思考这一个问题——如何将平面上的点和我们的数联系在一起？这时他抬头一看，天花板上有一只苍蝇，这只苍蝇在天花板上不停地拉丝结网，将苍蝇看作一个点，如果可以用数来描述出苍蝇在天花板上的位置，就能够建立起数与点的联系；这时笛卡尔又发现了天花板的两个边框，如果把天花板的边缘看做是两条直线，这两条直线上就能够画出两根数轴，这样的话，这个苍蝇的位置可以在每一条数轴上找到一个点和它对应，从而可以用数确定苍蝇的位置，笛卡尔受到了苍蝇的启发，发明了一种工具，这种工具随着历史的发展，演变成了我们今天所要学***面直角坐标系。

三、自主学习

请同学们带着下面两个问题自学教材第83—85页的内容：

1、什么是平面直角坐标系？它由哪些部分组成？

2、你会画一个平面直角坐标系吗？试一试。

教师现在黑板上画两条互相垂直的直线，然后巡视指导

请学生汇报：

生：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系

生：它由横轴（水平方向的数轴，通常称为x轴）和纵轴（竖直方向的数轴，通常称为y轴）、原点还有单位长度构成。

师：通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作（边讲解边在之前画好的两条垂直的直线上添加应有的元素）

将学生有问题的坐标图形进行投影，让其他学生找出错误，并进行纠正。

3

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四、新知探究

师：我们已经学会建立平面直角坐标系了，那么在建立的平面直角坐标系中，你能找到有序数对（3,2）对应的点M吗？你是怎么找的？请把你找的过程与同学们交流一下。

请学生上台来展示，边板演，边讲解

生：先过x轴上表示3的点作x轴的垂线，再过y轴上表示2的点作y轴的垂线，两垂线的交点即为点M。

师：如果是找（3,-2）对应的点N呢？你会画吗？

生：先过x轴上表示3的点作x轴的垂线（通常画成虚线），再过y轴上表示-2的点作y轴的垂线（通常也画成虚线），两垂线的交点即为点N。

师：由找到这个点的方法可以发现每对有序实数对所表示的点就是分别垂直与x轴和y轴的两条直线的交点，那么每对有序实数对表示几个点呢？

生：一个

师：是的，一对有序实数能且只能对应一个点，（板书：有序实数对→点）请在平面直角坐标系中，描出下列各数所对应的点：A（3，-3），B（-3,3），C（-2.5,4），D（3,0），E（0,4），O（0,0）

学生完成练习，并在小组间交流

师：点A（3,-3）和点B（-3,3）表示同一个点吗？

生：不是同一个点

师：可见，在一般情况下，组成有序实数对的两个数不能随意交换位置。通过上面的讨论，我们发现：在平面直角坐标系内，一对有序实数对可以确定一个点的位置，这样的有序实数对叫做点的坐标（板书：“坐标→点”），例如，点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标。（说出4

之前的A，B，C，D，E，O点的横坐标和纵坐标）

书写需要注意的地方：

（1）点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b）；

（2）先写横坐标，再写纵坐标，用逗号隔开，要记得加上括号。

简记为：先横后纵，逗号隔开，加上括号。

师：给出点的坐标可以确定唯一一个点的位置，反过来，如果A是平面直角坐标系中一点，你能找到与之对应的坐标吗？你是怎么找到的？

生：从点A向x轴作垂线，得到点A的横坐标-4，再向y轴作垂线，得到点A的纵坐标3，所以点A的坐标为（-4,3）。

师：（指着刚刚的作图），我们知道，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此点的横、纵坐标都是唯一确定的，所以一个点对应的坐标有几个？

生：只有一个

师：下面我们来做一个抢答游戏，老师PPT上有一个带有网格的平面直角坐标系，请同学们举手抢答说出出现的点的坐标。

师：通过刚才的研究，我们发现，平面上的点对应唯一一对坐标，反过来，一对坐标也对应唯一一个点，这表明在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。

PPT展示：

在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。

也就是说平面上的点有唯一的一对坐标，知道一对坐标也可以在平面上确定唯一的一个点。简称为由点定坐标，由坐标定点。

五、合作探究

师：在平面直角坐标系中，横轴和纵轴将坐标平面分成了几个区域？

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生：4个

师：我们把这四个区域分别称为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点，包括原点，不属于任何象限。

给出一些点，让学生说出它们所在的象限或坐标轴

小组合作探究：

师：结合刚才的练习，请同学们小组合作完成以下两个问题，并填写好表格：

1、原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？

2、说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：

点的位置

在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

横坐标符号

纵坐标符号

师：同学们都非常棒，下面我们再来做一个小游戏，请一位同学任意说出点的坐标，另一位同学说出点在哪个象限或者是哪个坐标轴上。

六、巩固练习

1、如图，在平面直角坐标系中，

（1）写出点A，B，C，D的坐标. （2）描出点P（-2，-1），Q（3，-2），S（2，5），T（-4，3），分别指出各点所在的象限。

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2、已知点P (m-1,m-4)在第四象限，求m的取值范围？

七、课堂小结

回顾本节所学的主要内容，回答以下问题：

1. 画一个平面直角坐标系，

试说明如何确定给定点的坐标.

2.在平面直角坐标系中，

四个象限中的点与坐标轴上的点的坐标有什么特征？

3.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？

八、达标检测，拓展延伸

布置必做题和选做题，分层练习。

必做题：

选做题：

1、在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为

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