1.4 角平分线的性质ppt配套的教案及板书设计

《角的平分线的性质》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

2.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法

在探究角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. （三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 二、教学重点、难点

重点：角的平分线的性质的证明及应用；

难点：角的平分线的性质的探究.

三、教法学法

三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式. 四、教与学互动设计

（一）复习导入

带领学生复***分线的定义和点到直线的距离的定义。

设计意图：疏导已学过的知识，让学生能更顺利的在后面的探究学习中应用。

（二）民主导学

探究：角的平分线的性质

Ⅰ、做一做

将∠ AOB对折, 将角打开，在折痕上取一点P,过 P 点作角两边的垂线，垂足分别记做D,E,测量PD,PE并作比较，你能得出什么结论？你能猜想到角平分线有什么样的性质吗？

设计意图：让每个学生都动手，体验探究数学问题的过程与方法，激发学生学习数学的兴趣和热情。老师在巡视的过程中观察学生们的实验进度，并让学生讨论角平分线有什么样的性质.

A

O

B

O

D

A

P

E

C

B

猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

证明猜想步骤：

①

明确命题中的已知和求证; 已知:一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等. ②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和

求证; 已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA，A

PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE. D

③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明C

过程. P

证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)

O

E

B

∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）

符号语言：

∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. （已知）

∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 设计意图：通过对性质的证明，规范学生写几何证明题的步骤和语言，同时还让学生从证明的过程中获得成就感，激发学生学习数学的兴趣。

思考：角平分线的性质的应用必须具备哪些条件？

角平分线的性质定理必须具备的三个条件：

（1）有角的平分线；（2）点必须在角平分线上；（3）必须有两个垂直距离。三者缺一不可。

设计意图：让学生明确角平分线的性质定理必须具备的条件，同时帮助学生强化理解定理的内容。

Ⅱ、练一练

1.判断题：

(1)∵ 如图1，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) （ ） (2)∵

如图2， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) （ ）

(3)∵

如图3，AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）

∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) （ ）

图1 图2 图3

(三)例题讲解

例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

同理 PE=PF.

∴ PD=PE=PF.

即点P到边AB、BC、 CA的距离相等

（四）巩固应用

1.如图，在△ABC中，∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。

第1题图 第2题图

2、如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB

（五

）课堂小结

这节课我们学习了那些知识？

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

几何语言：

∵ OC是∠AOB的平分线, 又

PD⊥OA,PE⊥OB

∴ PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).

（六）课后练习

如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等。

（七）结束寄语

严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！

五、板书设计

角的平分线的性质 1. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E. ∴ PD=PE 2.应用 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，求证: PD=PE.

A

D

C

P

O

E

B