稍复杂的方程课堂实录【3】

理关系,明解法

——用化繁为简方法学“稍复杂的方程”

教学内容:义务教育课程标准实验教科书五年级上册P65例1及相关练习

教学目标：

1、在掌握列方程解决实际问题的步骤上，读懂题意，找出已知量和未知量，并理清它们之间的数量关系，正确把握它们之间的等量关系。

2、对应等量关系式列出方程，掌握例如ax±b=c类方程的解法。 3、能运用所学知识解决实际问题，感受数学与生活的密切联系。 教学重点：根据题意正确列出方程并掌握较复杂方程的解法。 教学难点：会正确分析题目中数量关系。

教学准备：一张列方程解题步骤纸，一张y卡片纸替代ax的卡片纸，投影仪、多媒体课件。

教学过程：

一、复习铺垫，忆旧引新。 1、解方程（口答）。

x+3.5=10 y-20=4 3x=42 x÷1.2=5 2、只列方程不计算。

公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。

—3、集体回顾列方程解决问题的一般步骤： ①弄清题意，找出未知数，用x表示； ②分析、找出数量之间的相等关系，列方程； ③解方程；

④检验，写出答案。

（一）板书课题，明确内容。

师：

这节课，我们将继续探究列方程解决问题，只是这个方程较我们之前学的方

程稍稍复杂了些。（板书课题：《稍复杂的方程》） （二）激趣导入，探究新知。

1、教师出示一个足球。

师：瞧！同学们请看老师给你们带来了什么？

师：老师知道很多同学们都喜欢踢足球，可你知道足球中也藏着许多数学问题吗？

师：嗯，我们再仔细观察，白色的是六边形，黑色的是五边形，这两种几何图形存在一定数量关系就刚好组成了一个足球面，想知道白色皮和黑色皮之间存在怎样的数量关系吗？ 2、课件出示例1：

（1）理解题意，提取信息。

师：请同学们打开课本P65观察主题图，思考以下2个问题并和同位交流。 (课件显示)

师：请哪位同学来说说你的想法。

在学生汇报中老师可适当作出引导和补充（师：哪些信息是解决“求黑色皮块数”这个数学问题所需要的？） （2）交流汇报，整理板书。

教师根据学生的回答，将例1提供的条件和问题整理如下：（板书） 条件：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

（单位“1”） 标准量

问题：共有多少块黑色皮？

（3）线段铺垫，加深理解。

师：请同学们认真分析我们所整理的条件和问题，白色皮的块数比黑色皮的

2倍少4块，这句话中的2倍是指谁（黑色皮块数）的2倍？说明是以哪个量（黑色皮块数）为标准量，黑皮块数的2倍少4块后得到的数量就是指白色皮的块数。为了更清晰地表达白色皮块数和黑色皮块数之间的关系，我们还可以借助线段图来加深理解。

在学生汇报过程中共同整理出线段图帮助理解白皮块数和黑皮块数之间的数量关系。 板书线段图： 黑色皮： 白色皮：

20块

少4块

黑色皮块数的2倍 黑色皮块数

（4）结合图意，分析关系。

师：现在请同学们根据题意并结合线段图，在合作小组内讨论黑色皮的块数与白色皮的块数之间的等量关系，并写出等量关系式。(课件显示)

学生黑板板书汇报：

A：黑色皮的块数×2

—白色皮的块数=4 2x —

20 = 4 B:黑色皮的块数×2—4=白色皮的块数 2x — 4 = 20

C：黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4

2x = 20 +4

师：列方程解决问题时第一步要先“解:设……. ”。（老师即时提醒列方程解决问题的一般书写格式。）

解：设共有x块黑色皮。（教师补充板书并修改线段图。） 黑色皮： 白色皮：

2x块 块

（5）师引生答，求解方程。

师：像这些方程比我们之前学的方程稍复杂，那么又该如何求解出未知数的值呢？（提示引导学生把2x看作一个整体。） 师：很好，我们就用字母y来代替2x。

板书：y—20＝4 y—4=20 y=20+4 (一张y卡片纸替代2x过程) 选择其中一个（用替代法演示求解过程） y—20 = 4 y—20+20=4+20

y=24 (去掉卡片纸y还原2x)

2x=24 2x÷2=24÷2 x=12

师：请同学们在作业本上尝试求解，不会的同学请看黑板或请教同桌或举手。（学生尝试解方程）

师：请学生到黑板上板演过程。

师：不管用哪种方法，我们都算出x=12，那x=12是否原方程的解，我们还要检验（口头检验），并举起足球 共同验证白皮色块数和黑色皮块数。

小结：通过解决这个问题：①使我们更加明晰列方程解决问题时可以借助线段图搞清题中的数量关系才能对应列出正确的方程。②求解稍复杂方程时，可以把2x看作一个整体来求解。 （三）看书质疑，提高认识。

师：请同学们打开课本P65看看还有什么不明白的（学生阅读提问）。

学生可能提出用算术法来解题，老师首先注意解法是否正确（很多时候学生

往往会把算式写成（20-4）÷2）或20÷2－4的情况），这是老师要善于结合线段图帮助学生理解“白色皮块数加上4后的数量才正好是黑色皮的块数”，所以不能“－4”，应该是（20+4）÷2，同时告之算术方法解题是需要逆向思考的，没有方程直观。

三、强化认知，巩固提高。

（一）、专项练习，课本P66页第1题。（课件显示）

（二）、巩固练习，课本P66页第2、3题。（课件显示）

（三）、对比练习（课件显示）

（四）、趣味数学（课后补充，兴趣培优）

四、全课小结，畅谈收获。

今天你有什么收获

（谈谈列方程解决稍复杂问题时的步骤和需注意方面）？你觉得哪些同学表现最棒，值得学习？

板书设计：

例1： 条件：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

“1”）

标准量 （单位

问题：共有多少块黑色皮？

解：设共有x块黑色皮。

线段图：

A：黑色皮的块数×2—白色皮的块数=4 B：黑色皮的块数×2—4=白色皮的块数 C：黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4 2x — 20 = 4 2x — 4 = 20 2x = 20 + 4

（将2 x 看作一个整体， y — 20 = 4 2x — 4 + 4 = 20 + 4 2x = 24

用卡片纸字母y替代）y — 20 + 20 = 4 + 20 2x 2x ÷2 = 24 ÷2 = 24 y = 24 2x ÷2 = 24 ÷2 x = 12 2x = 24 x = 12 2x ÷2 = 24 ÷2 x = 12

口头检验：（将x = 12代入原方程，看是否是方程的解） 答：共有12块黑色皮。