图形与位置课件配套优秀教案案例

《平面组合图形的面积计算》教学设计

【教材分析】

平面组合图形的面积计算是小学高年级教学的难点,学生在以前的学习中已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算方法。在此基础上学习组合图形,一方面可以巩固已学的基本图形,另一方面则能将所学的知识进行综合,提高学生的综合能力。

【学情分析】

学生已经学习了面积的定义,掌握了小学阶段常用的面积单位,学习了单一的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积计算公式及其推导过程。学生的思维和认知能力已经达到较高的水平,对于组合图形面积的计算缺乏整合,未形成系统的体系。

【教学内容】

人教版小学数学六年级下册86—87页。

【教学目标】

知识技能

通过回顾梳理平面图形的面积计算公式,借助转化的方法,沟通面积间的内在联系。

数学思考与问题解决

通过引导学生探究知识间相互联系的过程,培养学生观察、比较、分析、推理的能力,同时进一步发展学生的空间观念。

情感态度

渗透“事物之间是互相联系”的辩证唯物主义观点和“转化”的数学思想方

法。

重点难点

重点:借助转化的方法,沟通平面组合图形面积间的内在联系。

难点:利用知识间的内在联系解决问题。

教具学具

教具:多媒体课件、投影仪

学具:学习单

课时计划

一课时

教学过程

一、谈话引入

师:小学阶段,我们学习了许许多多的数学知识,回忆一下你能想到哪些?

学生:加、减、乘、除法;四则混合运算;小数、分数、整数、自然数……师:看来,同学们对学过的知识掌握的不错,能回忆起这么多的知识。我们这节课主要复习众多知识中的一个内容:平面组合图形的面积计算(板书:平面组合图形的面积计算)

【设计意图】通过谈话,唤起学生对小学阶段已学知识的回忆,同时认识到归类复习的必要性。

二、回顾梳理,构建联系

1.复习面积的定义和面积单位

师:之前发了一份学***家提前完成,现在我们来交流一下完成的情况。

什么叫面积?(课件出示)

学生:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。

我们学过的面积单位有哪些?(课件出示)

学生:我们学过的面积单位有:平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米。

师:我们最常用的面积单位有哪些?

学生:平方厘米、平方分米、平方米。

【设计意图】学生对于面积和周长的概念比较容易混淆,在写单位时也往往容易出错,通过设计这两个问题使学生对于面积的概念有更清晰的认识,巩固对面积单位的正确使用。

2.出示图形,复习计算公式和公式推导过程

师:以下这些平面图形的面积计算公式是什么?(课件出示)

生:长方形的面积公式S=ab,正方形的面积公式S=a²,平行四边形的面积公式S=ah,三角形的面积公式,S=ah÷2,梯形的面积计算公式S=(a+b)h÷2,圆的面

计算公式S=πr²。(根据学生回答,出示相应的课件)

师:说一说这些图形的面积公式是如何推导来的?

生1:在长方形内画若干个面积为1cm²的正方形,每排小正方形的个数和正方形的排数相当于长方形的长和宽,由此推导出长方形的面积计算公式为长乘宽。

生2:正方形是特殊大长方形,所以正方形的面积计算公式边长乘边长。

生3:沿着平行四边形底边上的一条高剪出一个三角形,然后将它补到平行四边形的另一边这样就拼成了一个长方形。长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的长就是平行四边形的低,由于长方形的面积计算公式是长乘宽,所以平行四边形的面积计算公式是底乘高。

师:在推导平行四边形的面积计算公式时,我们用到了什么方法?

生:割补法。(教师板书:割补法)

生4:将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积,底等于三角形的底,高等于三角形的高,所以一个三角形的面积等于这个平行四边形的一半。因为平行四边形的面积等与底乘高,所以三角形的面积就是底乘高除以2。

师:在推导三角形的面积计算公式时,我们用到了什么方法?

生:拼摆法。

师:我们还可以叫做添补法。用完全一样的三角形添补成一个平行四边形。(板书:添补法)

生5:把两个完全一样的梯形通过旋转、平移转化成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,平行四边形的面积等于两个梯形面积之积。所以梯形的面积就是上底与下底的和乘高除

以2。

师:在推导梯形的面积计算公式时,我们用到了什么方法?

生:和三角形的面积推导方法一样用到了添补法。

生6:把圆沿着半径分割成若干等份的扇形,把这些扇形拼起来就得到一个近似的长方形。分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。它的长等于圆周长的一半即πr,而宽等于圆的半径r。因为长方形的面积计算公式是长乘宽,所以圆的面积计算公式是πr²。(根据学生回答,师相应的课件进行演示)

师:在推导圆形的面积计算公式时,我们用到了什么方法?

生:分割法。(师板书:分割法)

师:再推导正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式时,都有一个共同的特点,你发现了吗?

生:都想办法转化成我们熟悉的长方形,然后推导出它们的面积公式。

师小结:同学们都善于观察和总结,以上这几个图形就是小学阶段所学的基本的平面图形。

【设计意图】学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形面积公式,但在实际应用过程中,由于相关面积公式推导过程间隔时间过长,往往容易混乱或记不起来,再次复习加深理解记忆有利于提高解决问题的效率。

3.交流组合图形的面积计算方法

师:我给大家带来了另一组图形。说说这些是什么图形?(课件出示)

生1：不规则图形。

生2：组合图形。

师：不规则图形又叫组合图形，你能说一说什么是组合图形吗？

生：由两个及两个以上简单图形组成的图形叫做组合图形。（课件呈现） 师：同桌之间互相说一说，这些图形分别是由那些简单图形组成的？ 同桌之间互相交流。

【设计意图】让学生对于组合图形的概念和如何将组合图形分割成已学过 的基本图形有更深刻的认识，为后面的学习奠定基础。

师：看来同学们对于组合图形有了更深刻的认识，现在要计算组合图形的 面积有直接的公式可以计算吗？

生：没有。

师：那该怎么办？我们就以第一个图形进行交流汇报，请同学们拿出学习 单二。（课件出示）

师：谁愿意把你完成的情况给大家展现一下？（投影呈现学生答题卡）

生1：我将这个组合图形分割成一个三角形和一个长方形。列式为：

43÷2+68

=12÷2+68

=12÷2+68

=54（cm²）

师：有谁的做法和这个同学的一样？你们同意他的方法吗？

预设：同意。

生2：我将这个组合图形分割成一个三角形和一个梯形。列式为： 103÷2+（8+5）6÷2

=103÷2+136÷2

=15+39

=54（cm²） 师：有谁的做法和这个同学的一样？你们同意他的方法吗？

预设：同意。

师：还有别的做法吗？

生3：我将这个组合图形添补成一个长方形，从长方形中减掉一个梯形就可 以求出这个组合图形的面积。列式为:

8 10-(5+8)4 ÷2

=80-52 ÷2

=80-26

=54（cm²） 师：这位同学的想法很特别，大家说一说他用了什么方法？

生:添补法。

师小结:看来大家的交流都很有价值,看上去很难求得面积问题,根据图形间的内在关系,采用添补法、分割法转化成我们熟悉的基本图形就可以求出它的面积了。那这样分割可以求出它的面积吗?(课件出示)

预设:能。

师:你是怎样计算的?

学生思考后,得出结论:不能。因为这样的分割方法不知道三角形的高和梯形的上底,所以不能求出它的面积。

师小结:看来并不是所有的分割方法都可以求出组合图形的面积,我们要根据图文信息选择出最简单、合适的方法。

【设计意图】设计这样一个图形,让学生感受到基本图形面积公式推导中使用到的方法对于解决这一个题同样适用。同一个问题,学生采用了不同的解决问题策略,对比后找到适合的、简便的方法,同时明白选择方法时要能找到可以解决问题的数据才行。

师:刚才我们分享了求组合图形的面积的思想和方法。看看下面的问题你能否解决。

三、综合运用,解决问题

2.求阴影部分的面积。(单位:cm )

（1）会做吗？同桌互相说一所你打算怎么做。

（2）谁愿意来说说你是怎么想的 ？

（3）列式计算。个别学生上台板演后集体订正。

3.求下面组合图形的面积。

（1）独立完成。

（2

4.求阴影部分的面积。（课件出示）

（1）独立完成。

（2）个别学生上台板演后集体订正。

师小结：以上三个题是近三年六年级统测题目，大家完成得不错，看来对于 组合图形面积的计算大家已经很有信心了。下面这个题你还能完成吗？

5.下图中正方形面积为10m²,求圆的面积。

（1）自己读题。

（2）会做吗？同桌交流。

（3）试着做一做。

（4）全班交流。

【设计意图】通过设计近三年六年级期末检测中有关组合图形面积计算的

题，既让学生加强了转化思想的灵活运用，同时感受到了以往毕业试题中相关内容的难易程度，增强面对测试时的自信心。

四、全课总结

师：同学们，你们猜一猜类似的组合图形有多少个？

生：无数个。

师：我们不可能在课堂上全部一一呈现，以后遇到求别的组合图形的面积怎么办？

共同小结：利用分割、添补、割补或别的方法转化成我们熟悉的基本图形，沟通平面图形之间的关系，就会变得很容易了。

五、作业布置

求阴影部分的面积（单位厘米）

6

10 0

10板书设计