9.公倍数和最小公倍数课件配套优秀获奖教案

公倍数和最小公倍数

江阴市长泾实验小学 李科红

【教学内容】苏教版五年级下册第43—49页例11、例12和“练一练”。

【教材分析】

这内容是在学生已经学习了“因数和倍数”、“质数和合数”、

“分解质因数”、“最大公因数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。

【学情分析】

五年级学生的生活经验和知识背景比较丰富，动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。因此设计了一个有趣的“青蛙旅行”游戏，把公倍数和最小公倍数的概念渗透在其中，成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。

【教学目标】

1、结合游戏情境，激发学生学习兴趣，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义；能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。

2、通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 3、在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。 【教学重点】理解公倍数和最小公倍数的含义、特征、求法。

【教学难点】建立实际问题与公倍数之间的联系。

【教学过程】

课前谈话

同学们，你们喜欢玩游戏吗？喜欢玩什么游戏？

有没有玩过“青蛙旅行”这个游戏？（请学生介绍）

一、游戏导入，激发兴趣。

1、介绍游戏

课前老师了解到很多同学都玩过“青蛙旅行”的游戏，今天老师也要和你们来玩一个“青蛙旅行”的游戏，不过和你们之前玩得可不太一样。想玩吗？

在这个游戏中，有两只青蛙分别叫青青和蛙蛙。只要主人给他们配备背包和粮食，他们就会出去旅行，并给主人寄回一些旅行过程中的明信片。但是在行走过程中，它们会消耗很多精力，所以得在旅途中收集这样的精力瓶，以备不时之需，从而成功到达目的地。

2、引出探究问题

看来，这个游戏的关键是——收集精力瓶。

那好，我们一起去寻找旅途中的精力瓶吧！

先来看去大海的情况，青青白天走4格晚上休息，蛙蛙白天走6格晚上休息，这是去往大海的部分路线图，你们猜精力瓶会藏在哪些格子里呢？

看来，精力瓶是不是每个格子中都有？它的位置是不是随意摆放的呢？

是的，精力瓶的位置需要精心安排，为的是让它更加合理！

你们认为精力瓶放在哪比较合适？ 【设计意图：以游戏引入，激发学生的学习兴趣。通过“精力瓶放在哪比较合适？”的问题，设疑启思，激发学生探究的欲望，使学生以饱满的热情投入到数学活动中。】

二、合作研究，理解公倍数的意义，初步感知公倍数的特征。

1、小组合作

让我们一起来找一找去往大海和去往沙漠途中的精力瓶，看看它们究竟藏在哪些格子里？

合作要求：（1）4人一组，合作找出精力瓶的位置。

（2）找到后，在小组内说说藏有精力瓶的格子数与两只青蛙白天所走格数有什么关系？

小组活动，汇报交流（选择一种分别圈画的，一种直接圈公倍数的）。

2、认识公倍数

那么藏有精力瓶的格子数与两只青蛙白天所走格数有什么关系？

你们能给这样的数起个名字吗？（生：公倍数）

像12,24，它既是4的倍数又是6的倍数，就称为4和6的公倍数。那么，15和30就可以称为——3和5的公倍数。

两个数的公倍数是不是只有两个？

如果继续往前走，去往大海途中的下一个精力瓶会在哪个格子中？怎么找

的？如果继续往前走呢？再往前走呢？可以找到多少个？

去往沙漠途中呢？下一个会在？继续往前走还有吗？还有吗？

【设计意图：采用合作探究学习，以生为本，并让学习活动充分展开。本环节安排了两个内容，先是通过小组合作的方式让学生寻找精力瓶的位置，来帮助学生初步认识公倍数的含义及求公倍数的方法；然后抛出

“两个数的公倍数是不是只有两个？”的问题，引发学生思考，并借助直观的省略号和“还有吗？还有吗？”等话语来建立公倍数有无数个的表象。】

三、探究求公倍数的方法，认识公倍数的特征。

1、求公倍数的方法

同学们，真是太厉害了！不仅成功找到了精力瓶，还发现了藏有精力瓶的格数是两只青蛙白天所走格数的公倍数。

那么如果青青白天走6格晚上休息，蛙蛙白天走8格晚上休息，精力瓶会在哪些格子里？其实就是求？（6和8的公倍数）

学生独立完成。

汇报交流：逐个出示，请学生介绍找的方法。

方法一：分别列举

方法二：先找6的倍数，再从中判断是否是8的倍数。

方法三：先找8的倍数，再从中判断是否是6的倍数。

同学们想到了很多的方法，都找到了6和8的公倍数。那么你更喜欢哪一种？为什么？

如果用集合图来表示，哪一部分表示的是6和8的公倍数？另外两部分怎么填？

2、公倍数的特征

刚才我们一起找了三组数的公倍数

出示：4和6的公倍数：12,24,36……

3和5的公倍数：15,30,45……

, 6和8的公倍数：24,48,72……

观察这些公倍数，它们有什么特点？(公倍数有无数个) 除了这一点，你还发现了什么？（引导学生发现用最小公倍数×2，×3，×4……可以求出其它公倍数。）

【设计意图：遵循学生的认知规律，由感性认识上升到理性层面，探究求两个数公倍数的方法，让学生经历求公倍数方法这一知识技能的形成过程。并通过三组数的对比，激发学生思考公倍数的特征，同时培养学生善于观察、类比的能力。】

四、认识最小公倍数，会求两个数的最小公倍数

1、认识最小公倍数

在一组公倍数中最小的一个，就称为最小公倍数。

那么有没有最大公倍数呢？为什么？

2、求最小公倍数

出题：3和4 11和33 请两生板演，其他学生做在自备本上。

集体校对

问：找最小公倍数和公倍数的方法一样吗？又有什么不同？

【设计意图：由求公倍数的方法自然迁移到求最小公倍数中，突出求公倍数和最小公倍数的异同；并精选练题，丰富各类数，进而熟练掌握求最小公倍数的方法。】

五、实际运用

过渡：同学们，我们从青蛙旅行的游戏中带出了一个公倍数和最小公倍数的数学问题，让我们再来看看青青蛙蛙在旅途中还发生了什么？

1、直接求两个数的最小公倍数。

它们呀认识了很多朋友，这是青青和仓鼠在开心的吃果子的画面，它们的这包果子，无论平均分给8个朋友，还是10个朋友，都正好分完。这包果子至少有多少颗？

学生独立完成，在集体校对。

问：是如何判断要求8和10的最小公倍数？

2、间接利用最小公倍数求张数。

青青蛙蛙一起去了很多的景点，寄回了很多明信片，这些明信片都是12厘米，宽9厘米的长方形，至少用多少张这样的明信片可以正好铺成一个正方形？

学生先独立完成，再集体校对。

重点分析：求出的12和9的最小公倍数36指的是什么？

如何求出所需的张数？

【设计意图：将实际问题继续贯穿在游戏中，使课堂更具完整性。调节学生学习

状态，保持学生积极学习的情绪。利用两道有层次的实际问题巩固求最小公倍数的方法。由浅入深、由易到难。深化对知识的理解，并在此基础上得到延伸和拓展。】

六、全课总结

今天这节课，我们一起来玩了个“青蛙旅行”的游戏，从游戏中你收获了什么？同学们，处处皆有数学学问，让我们继续去发现，去研究有趣的数学问题吧！