信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象ppt配套教案板书设计

正弦函数的图像与性质说课稿

一、

教材分析

1、教材的地位与作用

本节所用教材系丘维声主编、高等教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础版）上册第5章的第5节的内容，此节课是在已有函数基础知识和三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图像与性质的，它是学习三角函数图像与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图像与性质、正弦型函数yAsin(wx)的图像的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

2．教学内容：

教授内容《正弦函数的图像与性质》是刻画周期变化现象的数学模型,研究函数的的性质常常以图像直观为基础，本节在学习了用几何法画正弦函数图像、用五点法画正弦函数图像简图在此基础上再利用图像来研究它们的性质。 二、学情分析

班上大多数学生思维较活跃，对具体形象的实例比较感兴趣，但对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏主动性。

三、教学目标及重难点

1．教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿，《数学教学大纲》除了要求使学生掌握必要的数学基础知识外，还要求对学生进行能力培养和情感教育。根据《职高数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习时有简单到抽象、由表象到内涵的认知规律和素质教育对学习注重过程与方法的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。

（1）知识与技能目标

（1）正弦函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等。

（2）提升学生的观察能力；

（2）过程与方法目标



渗透数形结合和转化化归的数学思想方法；



通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质

（3）情感与价值目标

通过本节课的学习，使学生对周期现象有一个初步认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性。

2．教学重点和难点

教学重点：正弦函数的主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）。 教学难点：周期函数的理解；最小正周期的意义及简单的应用。

四、教学设计及教学过程

1．教法分析

教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服务于教学目标，要适合于学生学习，要充分利用环境条件和教学设备。对于本节课的教法，我主要考虑了以下两方面：

（1）

教学模式：建构式教学法

本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景——小组协作探索——猜想验证——知识巩固应用——知识归纳拓展。

这种教学模式的特点是：学生在一定的情境背景（已具备函数基础知识和三角函数线知识）下，借助老师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的（即在学习过程中帮助学生很好地掌握正弦函数的图像的画法，并对与正弦函数有关的图象平移变换和对称变换达到较深刻的理解）。

（2）教学手段：利用计算机多媒体辅助教学

为了给学生认识理解“正弦函数的图像”提供更加形象、直观、清晰的材料，我准备利用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象的过程。运用多媒体教学手段使问题变得形象直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构。 2．学法分析

学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习，学会交流，形成科学世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：

（1）观察联想。数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。

（2）协作学习。学生是在特定的学习环境进行学习。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，“水涨船高”，通过小组协商、讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

3．过程评价

评价内容、方式、手段：

内容：课前预习、课堂表现、协作沟通、课后拓展

方式：自我评价、小组内互评、老师评价

手段：

评价系统

评价内容

课前预习

10 上课前能认真预习本节课内容，并复习上节课内容

积极举手发言，积极参与讨论与交流，大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法

善于与人合作，虚心听取别人的意见

能独立完成课后作业，解决问题的过程清楚。

8 上课前能认真预习本节课内容

5 上课前无心预习本节课内容

个人评价

同学教师评评价

价

课堂表现

能举手发言，有参与讨论与交流有提出自己的不同看法，并作出尝试，

很少举手，极少参与讨论与交流，不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法

缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见

协作沟通

能与人合作，能接受别人的意见。

课后拓展

能完成课后作业，在同学或老师有解决问题的能的帮助下完成力，但条理性差些。

作业，缺乏条理性。

4．教学过程

设计意图：

本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图像与性质提供了知识上的积累；因此本教学设计是：通过复习正弦函数的图像及其作法，引导学生关注正弦函数的性质；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。系统论告诉我们，整体大于部分之和。处理教学中的一切具体问题，应首先着眼于整体。因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：

（一）创设情境、引入新课：

1. 回顾正弦曲线的画法。

2．利用专业知识引导学生关注正弦函数的性质。

（二）小组协作，探索新知：

问题一：

根据以往学习函数的经验，观察正弦函数的图象，指出正弦函数的定义域、值域分别是？ 学生活动：学生分组讨论研究，总结交流成果。

分析：观察图像得：

（1）

图像无限延伸

（2）

图像有界

获得新知识:正弦函数的定义域为:R; 正弦函数的值域为:[-1,1]; （设计意图：分组合作交流，为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，提高学生学习的积极性、主动性，培养学生的集体荣誉感。）

（三）猜想验证，获得新知：

问题二：

同学们观察钟表,如果现在时间是下午二点,再过十二个小时时针指向什么位置?再过十二个小时呢? 分析：每过十二个小时时针回到同一个位置。

1.周期的概念。

2.正弦函数是否也具有这样的性质。

分析：观察函数图像的特点：

间隔一定长度图像重复出现，体现出周期性,并得出最小正周期. 获得新知识: 正弦函数的周期为:2kπ (k∈z); 最小正周期:2π

（设计意图：通过观察、类比，培养学生迁移的数学思想）

3.观察函数图像判断函数的奇偶性,并用公式证明：

分析：（1）图像关于原点对称。

（2）sin(-x)=-sinx

获得新知识: (1)y=sinx (xR) 图像关于原点对称

(2)由sin(-x)=-sinx 即f(-x)=-f(x)得：

正弦函数为奇函数

（设计意图：通过数与行两方面的论证，虽然殊途却达到同归的目的，为同学们传达了数形结合的数学思想。）

4．观察函数图像判断: 3，])的单调性

22 (2)

y=sinx (xR)的单调性

(1)y=sinx (x[ -分析：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升， sinx的值由－1增大到1. 223当x∈［，］时，曲线逐渐下降， sinx的值由1减小到－1. 22结合上述周期性可知：

＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从223－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从122正弦函数在每一个闭区间［－减小到－1. 获得新知识: 正弦函数的单调性为 :

2k,2k上为增函数

在

22在

32k,2k上为减函数

22

（设计意图：培养学生看图说话的能力,并能将知识从特殊推广到一般）

5.归纳: 学生活动：学生自主总结,各抒己见. 获得新知识: 正弦函数的性质总结为为: 定义域：R

值域：[-1,1] 最小正周期：T=2π

奇偶性：奇函数

2k,2k上为增函数

2 单调性：

在

2

3在

2k,2k上为减函数

22

2

（设计意图：从总结中学生学会归纳,并达到突出重点的目的。）

ymin1时

x2k当

最值：

ymax1当

x时，

2k2（四）巩固应用，认识提高：

例1：已知i=0.45 sin3x

安培，则电流的最大值Im=

解：

-1sin3x1

例

2、比较下列一组正弦值的大小。)

sin()与

sin(108

0解

2810：

0解

2810：



2,2上是增函数，

且

f(x)sinx在





I

m



0

.



1



0

.

45

45

sin(75)与

sin()（2）

sin(8857解288：

,上是减函数，

且

f(x)sinx在

2sin57sin888)sin(10)

练习1：比较下列各组正弦值的大

54sin（1）

sin与

77



sin（2）





22sin与

571gxsinx



在x取何值时达到最大值和最小值。

练习2：求

32（设计意图：例题的讲解、课堂练习让同学们加深对正弦函数的性质的理解。）

（五）归纳总结，任务延伸：

1．教学小结: 定义域：R

值域：[-1,1] 最小正周期：T=2π

奇偶性：奇函数

2k,2k 上为增函数

单调性：

在

22

3

在

2k,2k上为减函数

22



x2k时，

y1当

max最值：

2

（设计意图：由学生总结知识结构与思想方法，使学生头脑中的知识条理化、系统化。）

ymin1时

x2k当

22.作业布置：

必做题： A组第2题

选做题：B组第1题。

3.板书设计：

5.5 正弦函数的图像和性质

1.复习回顾： 例1：

2.正弦函数的性质 例2：

小结：

五、教学反思

本节课的设计采用了引探式教学模式，运用了现代化的多媒体教学手段，注意了学生的主体地位和教师的主导作用，能较好地抓住重点，突破难点，以知识为载体，最大限度激发学生的学习兴趣和培养学生的各种能力. 以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想。敬请指导,谢谢!