2.1.3 相等向量与共线向量教学实录与评析

2.1.3 相等向量与共线向量教学设计教学目标：1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2.3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学思路：一、情景设置：复习1、数量与向量有什么联系和区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？ 3、什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？

二、新课学习

1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习探究（一）：相等向量

思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

答：

模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同

思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？

答：

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

思考3：用有向线段表示非零向量AB和CD，如果

AB=CD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

答：可能平行也可能共线

思考4：对于非零向量AB与

CD

，如果AB等于CD，通过平移使得A与C重合，那么B与D点的关系如何？

答：

重合 思考5：非零向量

AB与B，

称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？

答：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. 思考6：如果非零向量AB与CD是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？答：

B与D点共线

探究（二）：平行向量与共线向量

思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

答：

方向相同或相反

思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

答：

不一定，有可能重合

思考3：零向量0与向量a平行吗？

答：

规定：零向量与任一向量平行

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OA=a，OB=b，OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何？

答：

共线

思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量AB与CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

答： 不一定

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量

a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？

答：

不一定；平行

思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？

答：

不一定

思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？ 答：

相等

四、课堂检测：

例1 设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与OA，OB，OC 相等的向量.

解：有题知OA=DO=CB OB=DC=EO

OC=ED=AB=FO

例2 判断下列命题是否正确：

①

两个单位向量共线,则这两个向量相等（Χ）

②不相等的两个向量一定不共线 （Χ）

③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（

Χ

） ④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行 四边形的四顶点（

Χ

）

⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（



）

五、课堂小结： 1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念

2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线. 4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.

六、作业布置：P77～78习题2.1A组：3，4. B组：1，2.

七、课后反思：

本节课是在引导学生回顾向量的背景与概念，向量的几何表示之后而进行的教学，目的是让学生先有概念基础，激发学生主动去获取知识的欲望。通过设置几个不同的思考问题，层层推进，让学生去思考，培养学生自己获取

知识的途径，去完成本节课的教学。既培养了学生动手动脑能力，又让学生积极参与进来，快乐学习，从学习中获取知识的快感。之后分组讨论，培养合作学习的品质，课堂展示培养了解决问题的过程，注重口才的训练，通过多种环节的实施体现了因材施教，培养学生的综合学习能力。当然在教学过程中也存在一些问题，比如部分学生对向量的相关概念容易混淆，定义理解不清楚，分析问题缺乏一定的全面性等，本人在引导和教学方法上还需要改进，师生合作上还有待加强，这些将是我以后改进的方向，在以后的教学中，我将更加注意以上问题，争取越来越完善，越来越好。