3.3.2 均匀随机数的产生教学设计及教案分析

3.3.2均匀随机数的产生(1课时) （人教A版必修3第三章）

成都石室蜀都中学

吴丽萍

【教学任务分析】

(1) 通过本节课的学习让学生知道如何利用Excel 软件产生均匀随机数，并会利用随机模拟方法估计未知量。

(2) 这是概率必修章节的最后一课，前面已经学过了(整数值) 随机数的产生和用蒙特卡罗模拟方法估计概率值。本节的主要思路是对照前面学过的知识让学生自主思考、设计估计未知量的方案，

(3) 介绍[0,1] 区间均匀随机数的产生方法，通过例2 的讲解，让学生理解随机模拟的基本思想是用频率近似概率，频率由试验获得，这里的概率由几何概型得到。

(4)用随机模拟方法估计未知量。例3 是圆周率值的估计，例4则是不规则平面图形面积的估计。

【教学重点与难点】

重点: 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。

难点: 如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题。

【教学基本流程】

【0,1】区间均匀随机数的产生

↓

回忆几何概型的定义，以及相关的古典概型的随机模拟方法

↓

学生自主设计随机模拟方案估计概率

↓

随机模拟方法的基本思想：频率近似概率

↓

用随机模拟方法求未知量的估计值

↓

课堂练习、小结与课后作业

【教学情境设计】

情境设计

情境设计意图

师生活动

师: 利用智慧教室及时反馈的功能，了解学生掌握情况，并针对性的。

生: 回忆旧知、完成课前小练。

（1）课前小练

复习旧知。

（2）与古典概型相比，是否还可以用一个区间内的随机数来进行随机模拟呢? 使学生从两种概型的区别中认识随机实数的产生方法。

师: 引导学生观察、区别、阅读书本中的相关知识，评价学生活动。

生: 通过思考认识到随机实数产生方法在估计几何概型事件概率时的必要性。

（3）对于例2的事件A，你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗? 应用随机模拟方法估计几何概型中随机事件的概率值。

教师引导学生独立解答例2，充分调动学生自主设计随机模拟方法，并组织学生展示自己的解答过程，要求学生说明解答的依据。教师总结。

（4）对于例3，随机模拟方法你能设计一个随机估计圆的面积，进而模拟的方法来估计估计圆周率的值。

圆的面积吗? （5）对于例4，随机模拟方法你能设计一个随机估计不规则图形的模拟的方法来估计面积。

图3.3-4 中估计阴

影部分的面积吗? 师: 引导学生依据几何概型需满足的条件设计随机模拟方法，估计圆的面积。

生: 回忆几何概型的定义，设计方案。

师: 画一些曲线围成的图形，让学生设计方案求面积的估计值。

生: 思考问题，给出方案。

师：注重培养学生的探究能力、创新能力和应用意学以致用，感受（6）课堂练习

识。

高考题来源于教材。

生：在自主学习中获得成长。

（7）小结: 如何利用几何概型事总结本节课所件和随机模拟方法学的知识。

来求一些未知量? 3

个例题分别说明

了什么? 师: 提出问题，引导学生思考归纳概括。

生: 思考、整理、表述归纳概括的结果。

（8）课后作业：1、2010年全国新课标卷理科13题；2、P142页习题3.3B组1、2题

附：一、课前小测

1．在区间[1，3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为(

) A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75 2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随2机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为(

) 3482A. B. C. D．无法计算

3333、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面距离大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）

A．181484 B． C． D．

27812781二、例题探究

例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

例3 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值. 例4

利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y1和yx所围成的部分）的面积. 2三、课堂练习

1、（2016年全国Ⅱ卷理科10题）从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（

）。

A.

4n2n4m2m

B.

C.

D.

mmnn

2.（2012年陕西理科10题）右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则途中空白框内应填入（ ）

N4N

B.P

10001000M4M C.P

D.P

10001000 A.P

【复习案】

1、（2010年全国新课标卷理科13题）

设yf(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分10f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,xN,和y1,y2,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i1,2,N)，再数出其中满足yif(xi)(i1,2,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分f(x)dx的近似值为01_____ 。

2、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为

。

3、若P(AB)P(A)P(B)1,则事件A与B的关系是（

）

A．互斥不对立

B．对立不互斥

C．互斥且对立

D．以上答案都不对。