3.3.2 均匀随机数的产生名师教学实录

随机变量及分布

南县一中

石燕平

教学目标：

（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的分布列、均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单的问题.

（2）理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题. （3）了解超几何分布，并能进行简单应用. （4）借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 教学重点：

能正确区分超几何分布与二项分布模型，能理解正态分布曲线的特点

教学难点：

超几何分布与二项分布的联系与区别

自主学习导引

真题回放

32，

1.（2015山东理科8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N0，从中随机取一件，其长度误差落在区间6内的概率为(

). 3，2，则P（附：若随机变量服从正态分布N，68.26%，

P2295.44%）

A.4.56%

2.（2107山东理改编）

（1）从标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2张．则抽到的2张卡片上的数恰有一个是奇数的概率为___________. （2）从标有1，2，，9的9张卡片中有放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数恰有一个是奇数的概率为___________.

B．13.59%

C．27.18%

D．31.74%

1

3.（2018全国III卷理）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，PX4PX6，则p（

）. A．0．7

高频考点突破

例1：一企业从某条生产线上随机抽取30件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下茎叶图。规定：当产品的某项技术指标值在[310,340]时，该产品合格，否则为不合格产品。

（1）为了进一步了解产品的某项技术指标值，现用分层抽样的方法在样本中抽取10件产品，再从这10件产品中选取2件，求至少取到1件不合格品的概率；

（2）生产一件该产品，若是合格品，则可盈利100元；若是不合格品，则亏损20元。用样本估计总体，将样本频率视为概率。现从该生产线生产的产品中任取3件，记X为这3件产品的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望。

某项技术指标检测结果

30

1

4

6 31

0

2

3

5

5

6

8

8 32

0

2

2

3

4

7

7

8

9 33

1

2

3

6

6

7

8 34

3

6 35

2

B．0．6 C．0．4 D．0．3

2

例2：《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示该市市民的成绩服从正态分布（168,16）. （1）该市某市民一家三口均参加了此次汉字听写测试，求一家三口中恰有2人正确书写汉字个数不少于168个的概率；

（2）①某市为了鼓励该市市民继续弘扬传统文化，市政府决定拿出一部分资金用于奖励该次测试中成绩优异的市民，若要求市民获奖的概率不超过0.0013，求该市市民至少要正确书写多少个汉字才能获得奖励；

②现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若在该社区这50名居民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为X，求X的分布列与数学期望.

2参考数据：若X~N(,)，则P(X)0.6826，

P(2X2)0.9544,P(3X3)0.9974

3

课堂小结：

（一）二项分布满足的条件

（1）每次试验中，事件发生的概率是相同的；

（2）各次试验中的事件是相互独立的；

（3）每次试验只有两个结果：事件要么发生，要么不发生；

（4）随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数

（二）超几何分布的特点：

（1）考虑对象个数有限且分成两个层次. （2）从所考虑对象中不放回抽取有限个. （3）随机变量为抽取个体中含特定层次的个数. （三）正态分布要注意：

（1）明确,的意义，其中,分别表示总体平均数和总体方差，常利用样本进行估计 . （2）求指定范围内的概率值时，要充分利用正态曲线的对称性和3原则. （3）重视正态分布的实际应用及对数据的分析和处理能力的培养.

巩固练习：

2，且使用寿命1.已知某品牌的摄像头的使用寿命Z（单位：年）服从正态分布N，不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2，某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则4年内两个摄像头都能正常工作的概率为__________ 2.甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道的概率都是0.6，乙能答对其中的5道题。规定每次测试都从备选的10道题中随机抽取3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选。

（1）求乙得分的分布列和数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率。

3.（2014 新课标1理18）

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：



4

频率

组距0.0330.024

0.022

0.009

0.0080.002

225

235

215

205

185

195165

175质量指标值

（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N,2，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s.

（i）利用该正态分布，求P187.8Z212.2；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数.利用（i）的结果，求EX. 附：15012.2. 若Z

222N,2，则PZ608.26,P2Z20.9544

5