2.1.2 系统抽样教学设计一等奖

§2.1.2系统抽样（教学设计）

课堂设计理念：

授人于鱼不如授人于渔。通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充分展示思维差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。

一、教学目标：

1.知识与技能

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系. 2.过程与方法

在学生的最近思维发展区通过设置问题引起学生的认知冲突，通过尝试探究，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视概念的形成过程中培养学生认识概念的良好习惯，通过体验方法的发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。

3.情感态度与价值观

通过教学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、教学重、难点 重点：掌握系统抽样的步骤及优、缺点。

难点：合理运用系统抽样的方法解决统计问题。

三、学法与教学用具

根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析以及本人教学特点，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：

探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

四、学情分析

１．有利因素

在初中，学生已经学习了总体和样本的概念，初步掌握了一定的统计常识。进入高中，学生学过了简单的随机抽样方法，初步具备了设计抽样方案的能力。

２．不利因素

在实际问题中设计抽样方案时，需要学生综合考虑样本的代表性（总体中的个体被抽中的机会是否均等）、抽样效率（可操作性）等因素，对学生来说，难度很大。

五、教学过程设计

自主探究

辨析研讨反思评价

创设情境

六、教学过程：

第一个环节：设计抽样方案，让学生对“如何设计抽样方案更合理”有初步的认识。并且引入系统抽样的方法

▲（创设问题情境、学生辨析研讨）

（问题1）学校为了了解高二年级学生对学校食堂的服务满意度，打算从编号为001～500的500名学生中抽取50人进行问卷调查。请同学们设计抽样方案。

以学习小组为单位展开讨论。（学生活动2分钟）

（学生展示抽样方案）

①预测结果：生：我们小组用的“抽签法”。

师：我们评价一种抽样方案的“好坏”，一般从样本的代表性（也就是总体中的每个个体被抽中的机会是否均等），以及抽样效率两个方面来综合分析。让学生评价方案好坏。

预测结果：生：我认为只要将500个号签充分的搅拌均匀，那么每个个体被抽中的可能性是均等的，但是500个号签是很难搅拌均匀的。所以我认为这个样本的代表性不会很好。

（学生回答不好，老师补充说明）

②预测结果：生：我们小组用的“随机数表法”

教师打开电子表格，快速生成随机数表）

师：首先确定第一个数字，再选定方向，比如向右。然后可以选定样本号码了。在选定号码的过程中，我们需要注意什么问题？这位同学，请回答。

预测结果：生：首先不能超出001～500的范围，然后每选一个号码，都需要与之前的号码进行比照，防止出现重复号码。

（学生回答不好，老师补充说明）

③预测结果：生：我们小组的方案是：选个位数是5的号码作为样本。

师：你们是怎么想到的？

预测结果：生：因为从500人中抽取50人，所以正好平均每10人抽取一人，而个位数是5的连续两个整数相差10。

师：你能不能把你的这种抽样的具体过程告诉大家（学生说老师写，不完整的老师进行补充概括）

【设计意图】：初步培养学生利用所学知识设计抽样方案的能力。

第二个环节：引入系统抽样的方法，分析其合理性及优点，以及需要注意的问题。

▲（探究新知）

（板书）①从001～500编号; ②确定分段间隔10,分段; ③在第一段（1－10号）中，随机选定：5; ④从第5号开始,依次得到5,15,25,…,495.

师：其实这位同学说的这种抽样的方法就是我们今天要讲的系统抽样。也是系统抽样中的一种最常见的“等距抽样”。

探究：从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤是什么？

预测结果：生：（1）先将总体中的N个个体编号。

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段. （3）在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（

l

≤k

）。

（4）按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号l +k,再加上k 得到第3个个体编号l +2k，这样继续下去,直到抽取整个样本. 【设计意图】：培养学生的建模意识，使得抽样方法更具有操作性。

▲（辨析、研讨）

思考1：在系统抽样的过程中，当第一段（1-10号）的起始号码随机确定后，其余的各部分都会按预先定好的规则选取.总体中的每个个体被抽中的机会还均等吗？为什么？

（学生回答不好，老师补充说明）

预测结果：生：我认为是均等的，因为在这个案例中，实际上相当于将500名学生均分成为10个组，尾数是1的为1组，尾数是2的为2组，……每组内部的每个人被选中的机会均等，而用随机数法选定组号时，每组被选中的可能性也是相同的，所以总体中的每个个体被抽中的机会均等。

【设计意图】：加深对系统抽样的认识、让学生体会到系统抽样的合理性。

▲（反思、评价）

思考2：请将系统抽样方法与抽签法、随机数表法作一个比较，你认为系统抽样的优点是什么？

预测结果：生：(1)首先系统抽样法适用于总体数量很大而且分布均衡的情况，而很多统计问题中总体数量都很庞大。所以应用范围更广；(2)系统抽样简便易行，更容易实施。可节约抽样成本。

（学生回答不好，教师做补充说明）

师点评：为什么说系统抽样的应用范围更为广泛呢？体现在：

1.系统抽样适合于处理总体数量很大的统计问题。

师点评：那么同学们能否列举一些总体数量很大的，又适合于系统抽样的案例呢？请举手回答？

（学生回答，老师补充）比如：

检测本市某牛奶企业生产的某种型号、某批次的牛奶的质量是否合格？

调查本市市民对“雾霾天气”治理的满意度？

……

2.系统抽样还适合于总体数量“未知”的统计问题（打开“生产线”的视频）

师点评：对生产线上的产品实施质量监控时，我们经常需要随时监控生产线的工作状态是否正常。在这种情况下，我们并不知道总体中的个体数，因此不能用简单的随机抽样。

若把生产线停下来，那么对于实时监控生产线的工作状态是没有任何帮助的。所以这时候我们就可以采用系统抽样方法了。比如每隔1分钟抽取1个……

所以，系统抽样的应用范围更为广泛！

【设计意图】：通过对系统抽样与简单随机抽样的辨析，让学生认识到这种方法确实好！加深学生对系统抽样的理解和认识。

（问题2）学校为了了解高二年级学生对学校食堂的服务满意度，打算用系统抽样的方法从502名学生中抽取50人进行问卷调查。请写出你的抽样方案。

师：补充总结：1、编号时要具有一定的随机性、连续性。

2、对于不能被整除的情况，我们应先用简单的随机抽样方法（最好是随机数表法）剔除多余的个体，然后再重新编号。

【设计意图】：让学生明白总体数不能被样本数整除时，具体该如何操作。

第三个环节：通过问题设置，分析系统抽样的缺陷。

▲（辨析、研讨）

（问题3）有人说，我可以借用身份证号码（18位）来进行央视春晚的收视率调查：在1～999中抽取一个随机数，比如这个数是152，那么身份证后三位数是152的观众就是我要调查的对象。

请问：这样所获取的样本有代表性吗？为什么？

预测结果：生：身份证号码的倒数第2位数字表示性别（奇数表示男性，偶数表示女性），所以后三位是152的观众全是男性，因此调查结果不能代表女性观众的意见，样本缺乏代表性. 师点评：编号是最关键的环节，在抽样前，一定要充分了解编号的信息。

师补充说明：比如：军队人员名单通常按班排列，10人一班，班长排第1名，若抽样距离也取10时，则样本或全由士兵组成或全由班长组成。所以等距抽样要防止周期性偏差，因为它会降低样本的代表性。

再比如：若全班按照男单女双的顺序编号，按照系统抽样抽取的样本很有可能全是男生，或全是女生。所以如果编号呈现周期性的变化规律，那么我们就需要重新考虑抽样方案了。

所以，系统抽样方法虽然好，但是也有他致命的缺陷。

【设计意图】：让学生明白：系统抽样方法虽然好，但是也有他致命的缺陷。

▲（反思、评价）

思考：与简单的随机抽样相比，系统抽样的缺点是什么？ 预测结果：生：(1)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；(2)当总体中的个体是由差异明显的几部分组成时，抽样结果则可能会产生明显的偏差. （学生回答不好，教师做补充说明）

师：如果全年级500人，男女生比例是1：1，而且我们要调查的问题与性别有关（比如身高），用系统抽样抽取了50人的样本之后，你发现：男生40人，女生只有10人，那么你的样本就不具有代表性了，这种情况下我们就需要考虑用其他的抽样方法了。

【设计意图】：通过对系统抽样与简单随机抽样的辨析，让学生认识到系统抽样的缺陷！强化学生对系统抽样的综合理解。

▲（总结反思）

1、系统抽样适合什么情形的统计问题？它的一般步骤是什么？

2、在利用系统抽样方法抽样时，应该注意哪些问题？

3、系统抽样与简单的随机抽样方法相比，优、缺点分别是什么？

（学生间交流、活动2分钟）

▲（课后作业）

请同学们认真阅读教材P59页的“阅读与思考”《广告中数据的可靠性》，写下你的阅读体会。

七：板书设计：

§2.1.2系统抽样

1、抽签法 2、随机数表法

3、系统抽样法

①从001～500编号; 编号

②确定分段间隔10,分段; 分段

③在第一段（1－10号）中，随机选定：5; 选初始号

④从第5号开始,依次得到5,15,25,…,495. 完成抽样

系统抽样的优点：①应用范围更广 ②效率更高

缺点：