2.1.3 相等向量与共线向量优质课教学设计

2.1.3相等向量与共线向量

汕头市潮阳第四中学

黄秋林

一、教学目标：

1. 知识与技能目标

掌握向量的有关概念及几何表示。

2. 过程与方法目标：

通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观目标：

体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。

二、教学时数：1课时

三、教学方法：启发式

四、教学辅助设备：多媒体

五、教学过程：

（一）复习：

1、向量的定义：既有大小，又有方向的量叫做向量.

--------数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，不能比较大小.

思考:时间,路程,功,速度,加速度是向量吗?为什么?

2、下列不是向量的是（

）

①

质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程;

⑦ 密度;⑧功.

3、向量的有关概念

（1）向量的长度（模）：向量AB的大小,也就是向量的长度（或称模）.记作

|AB|

（2）两个特殊向量

零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作

0.

单位向量——长度等于1个单位的向量，叫做单位向量. 4、问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？

5、练习:

判断正误

(1)零向量的方向是任意的.

(2)若a0,则a0.

(3)单位向量的模都相等. (4)单位向量都相等.

（二）新课导入：向量间的关系

1、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

a=b

2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.

平行向量又叫做共线向量

如：abc规定：0与任一向量平行.COAB.lOA = a OB = b OC = c

问：1.把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？

2.各向量的终点与直线l之间有什么关系？

3、【即时训练】

下列说法正确的有________．

(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

→与CD→是共线向量，则A、B、C、D(2)向量AB→与BA→是平行向量；

(3)向量AB(4)任何两个单位向量都是相等向量．

【互动探究】

判断下列说法是否正确，并简要说明理由：

(1)零向量只有大小没有方向；

(2)相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量；

(3)若向量a与向量b同向，|a|＞|b|，则a＞b；

(4)若a＝b，b＝c，则a＝c.

四点必在同一条直线上；

【解题关键】

明确向量的有关概念，根据定义进行判定．

4、

5、例题：例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与

OA

，

OC

相等的向量.

，OB解：

OACBDO;OBDCEO;OCABEDFO.6、【变式练习】如图,D，E，F分别是△ABC各边上的中点，四边形

BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）与CM长度相等且共线的向量；

（2）与ED相等的向量；

（三）小结：

1、下列说法中正确的是(

) A.平行向量就是向量所在直线都平行的向量

B.长度相等的向量叫做相等向量

C.零向量的长度为0 D.共线向量就是在同一直线上的向量

2．在同一平面内，把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是(

) A．一条线段

B．一条直线

C．圆上一群孤立的点

D．一个半径为1的圆

3.下列说法中错误的是(

) A.零向量是没有方向的

B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行

D.零向量的方向是任意的

4.下列命题中正确的是（

）

A. |a||b|ab

B. |a||b|ab C. aba//b

D.单位向量都相等

5.如图，D,E ,F分别是等腰Rt△ABC的各边的中点，

6.已知边长为2的等边三角形ABC，求BC边上的中线

向量

AD

的模.

解:

|AD|2=22-12 所以|AD|=3