2.1.2 向量的几何表示教案设计（一等奖）

平面向量的几何表示

一、教学目标

1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模. 3.理解零向量、单位向量的含义. 二、教学重点、难点分析

掌握向量的概念，要抓住向量的本质——大小和方向.尽管学生有着相对比较丰富的物理素材，但对向量的认识还是比较单一的（往往只考虑大小而忽略方向），所以平面向量的含义是本节课的重点也是难点.解决这一难点的关键是多用几何图形中相等的有向线段让学生辨认，加深对向量的理解. 教学重点：向量及向量的几何表示. 教学难点：向量的含义、平行（共线）向量的含义. 三、教法、学法分析

1.教法分析：向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学时依然可以用位移、力等物理量为背景，理解上并不困难.因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性. 2.学法分析：学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备；学生间通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯和意识

已然养成，这就为本节课的学习提供了认知准备. 四、教学过程

（一）情境创设

1.如图1，大陆与台湾在2008年12月25日开通了直航，在此之前乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。

体会物理中位移与距离的不同

2.

物理中质量、力、速度的区别

思考：上述情景中，描绘了物理学中的

那些量？这些量的共同特征是什么？

上海

设计意图：一方面为学生得出向量模型（位移、速度、力）提供依据，同时也适合学生的“最近发展区”. （二）概念形成

观察：如图2中的三个量有什么区别？ 如图1 设计意图：区别数量与向量.

台北

香港

（1）

m=10kg

(2) 拍球的力F=20N

（3）

摩托车的速度v=80 km/h 如图2

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法

思考:物理学中如何画物体所受的力? 设计意图：用有向线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头表示方向. (1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量. 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，

记作AB.(注意起终点顺序). a. 有向线段的方向表示向量的方向，有限线段的大小表示向量的大小，叫做向量的模，记做|AB|或|a| (2) 代数表示法：可表示AB为a. 说明：

①数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的. ②自由向量：即大小和方向相同的情况下，向量可以平移。

③两个特殊的向量 (1) 零向量——长度为零的向量，记作0. (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量．

（四）举例应用

例1.课本75页。如图，试根据图中比例尺以及三地的位置，在图中表示两点的位移。

（五）归纳小结

向量

向量的表示

向量的大小

（模）

单位向量

相等向量

相反向量

向量的方向

平行向量

零向量