2.1.3 相等向量与共线向量优秀说课稿

2.1.3

相等向量与共线向量

教学目标

1.

理解并掌握相等向量,共线向量概念。

2.

利用图形变化验正向量相等及共线。

3.

通过向量的学习，有利于学生“数形结合”数学思想方法的形成；培养学生“严谨，准确”的思维方式。

4.

在教学中，向学生展示“向量知识与其他知识”之间的联系，培养学生认识事物与事物之间内在联系的能力。

教学重点:

相等向量的概念，共线向量的概念。

教学难点:

共线向量的概念。

教学过程

一．

知识回顾(学生回答) 1．向量：既有大小，又有方向的量

【说明】：（1）方向不能比较大小，故“大于”“小于”对向量来说没有意义。（2）不改变向量的方向和大小，向量可以任意平行移动。

2．向量的表示法：

(1)

有向线段: AB

(2)

黑体小写字母：a 3．向量长度：向量AB的大小即为向量AB的长度（模），记作|AB| 4．特殊向量：

（1）

零向量：长度为0的向量，记作0

（2）单位向量：长度等于1的向量。

5．三个重要概念之一：

(1)

,平行向量：方向相同或相反的非零向量.

a//b

b//c

c//d

a//d

【规定】零向量与任一向量平行。0//a

二．新课教学（教学展示）（三个重要概念之）

（2）相等向量：

如图:（图形演示）

长度相等且方向相同的向量：记作:a=b, AB=CD,

0=0

（3）共线向量

平行向量

如图a//b//c，

a b c是一组共线向量(平行向量)

任一组平行向量均可移到同一直线上。

观察归纳: |a|=|b|

a//b

长度相等且方向相反的向量叫相反向量

如，a与b互为相反向量。

三．

知识运用

例1．

判断下列命题真假。（学生判断，教师点评）

（1）

共线向量的方向一定相同（x ）

（2）

不相等的向量一定不平行（

x ）

（3）

共线向量一定在同一直线上（

x ）

（4）

相等向量一定是共线向量（

√

）

（5）

共线向量一定是相等向量（x）

（6）

一定有与任何向量都平行的向量（√）,0

（7）

两个有共同终点的向量一定是共线向量（

x

）

（8）

若|a|>|b|，则

a> b

（x

（9）

两个非零向量相等的条件是模相等（x

）

例2.

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心。（小组讨论）

（1）分别写出与OA,OB,OC

相等的向量。

（2）OF

与

AB相等吗？

解

（1）

OA=DO=CB,

OB=DC=EO,

OC=AB=ED=FO.

(2),

DC与AF方向相反，所以不相等。

练习（如例2图）（学生作答）

（1）与向量OB长度相等的向量有

( 11 )个。

（2）写出与向量OB长度相等且方向相反

的向量( AF

)。

（3）与向量OB共线的向量有(AF,DC,EO

)

。

变式，

如图，四边形ABCD和四边形CDFE均为平行四边形。

试问，（1）图中哪些向量分别与ED相等。

(2) 与AB共线的向量有哪些？

解：（1）ED=DC=AB

(2),有：BA,ED,DE,DC,CD,EC,CE

例题3.

如图，在四边形ABCD中

，AB=DC,

N,M分别是DA, CB上的点，且CN=MA

（学生分析，教师点评，展示板书）

求证：

DN=MB

证明：

AB=DC, |AB|=|DC|且AB//CD 四边形ABCD是平行四边形

|DA|=|CB|且DA//CB 又DA与CB的方向相同

CB=DA

又CN=MA

同理可证，四边形CNAM是平行四边形

CM=NA

|CB|=|DA|, |CM|=|NA|

|MB|=|ND|

又DN与MB方向相同

DN=MB

总结

（学生归纳）

1,相等向量：大小相等，且方向相同。记作a=b

2，共线向量平行向量。

课内练习（学生完成，小组讨论，得出结果）

如图，点D,E,F分别是三角形ABC各边的中点。

（1）写出图中共线向量：

（2）写出图中相等的向量：

解：(1) DA//DB//EF

DE//CF//FA

FD//EB//CE

(2) EF=DA.

FD=CE=EB

作业

教材第77页，习题2.1 A