复习参考题教学内容分析

概率统计复习

学情分析

学生已经掌握了统计、概率的一些相关知识及计算，也了解了古典概型的计算方法，本节课的主要教学目标是帮助学生在此基础上巩固对古典概型的概率的求法。

教学目标：

知识与技能目标：

1．掌握统计的有关计算

2．理解古典概型及其概率计算公式，

3.会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法目标：

1.进一步发展学生的类比、归纳等合情推理能力。

2.根据各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值目标：

1.通过有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和乐趣，培养学生勇于探索的创新思想。

2.结合问题的现实意义，培养学生的合作精神和应用意识。

教学重点：会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学难点：理解古典概型及其概率计算公式

教学过程：

一、

真题试做

1、

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是__13_____。

2、

(2012·陕西高考，文3)对某商店一个月内每天的顾客人数

进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的

中位数、众数、极差分别是(

A

)．

A．46,45,56

B．46,45,53

C．47,45,56

D．45,47,53

3、(2007年高考广东卷第9小题)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ A ）

Ａ．3

10

Ｂ．1

5

Ｃ．1

10

Ｄ．1

124、如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部

随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(

C

)．

1112A．

B．

C．

D．

4323二、

热点例析——概率统计的综合问题

1、

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）

频数（个）

80,85

5

85,90

10

90,95

20

95,100

15

（1）

根据频数分布表计算苹果的重量在90,95的频率；

（2）

用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85的有几个？

（3）

在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85和95,100中各有一个的概率；

解：（1）重量在90,95的频率200.4；

50（2）若采用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取4个，则重量在80,85的个数541；

515（3）设在80,85中抽取的一个苹果为x，在95,100中抽取的三个苹果分别为a,b,c，

从抽出的4个苹果中，任取2个有(x,a),(x,b),(x,c),(a,b),(a,c),(b,c)共6个基本事件，

设“抽出的4个苹果中，任取2个，重量在80,85和95,100中各有一个”为事件M，

则事件M所包含的基本事件有(x,a),(x,b),(x,c)共3个；

则事件M的概率P(M)31；

62答：抽出的4个苹果中，任取2个，重量在80,85和95,100中各有一个的概率是1。

2变式训练：从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）

频数（个）

80,85

5

85,90

x 90,95

y 95,100

15

已知重量不超过90克与超过90克的频数比恰为1:1, （1）试确定x，y的值；

( 2 )用分层抽样的方法从重量在80,85和85,90的苹果中共抽取5个，其中重量在80,85的有几个？

（3）

在（2）中抽出的5个苹果中，任取2个，求重量在80,85和85,90中各有一个的概率；

解：（1）根据题意有

5xy155xy1550解得

x20y10

∴x的值是20，y的值是10. （2）若采用分层抽样的方法从重量在80,85和85,90的苹果中共抽取5个，则重量在80,85的个数551；

520（3）设在80,85中抽取的一个苹果为x，在85,90中抽取的4个苹果分别为a,b,c，d 从抽出的5个苹果中，任取2个有(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共10个基本事件，

设“抽出的5个苹果中，任取2个，重量在80,85和85,90中各有一个”为事件M，

则事件M所包含的基本事件有(x,a),(x,b),(x,c),(x,d)共4个；

则事件M的概率P(M)42；

105答：抽出的5个苹果中，任取2个，重量在80,85和85,90中各有一个的概率是2。

52、例2：

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n 成绩xn

1

70

2

76

3

72

4

70

5 72 (1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

解

(1)∵这6位同学的平均成绩为75分，

1∴(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90，

6这6位同学成绩的方差

1s2＝×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，

6∴这6位同学成绩的标准差s＝7. (2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，

4恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为＝0.4，

10即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.

变式训练：

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图

(1)计算甲班的样本方差

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 158162163168168170171179179182170

10122222 甲班的样本方差为[(158170)162170163170168170168170

10解： (1) x 170170171170179170179170182170]＝57 （2）从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）

（181，179）

（179，173）

（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176)（176，173）共10个基本事件，

设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，而事件A含有（181，176）（179，176）(178, 176) （176，173）4个基本事件； 22222PA42 ；

1052。

5答：从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,身高为176cm的同学被抽中的概率是三、小结

四、演练提升

1、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本的容量n等于（

D

）

A．100 B．200 C．90 D．80

2、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为

（

B

）

A．1

3B．

23C．

1

2D．3

43、如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ D ）

A．333333 B． C．

D． 4444（第3题图）

4、某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者. 现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25，

第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40，第5组[40,45]，

得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.