3.1.2 概率的意义教学设计第二课时

课题名称：

概率的意义

科目：

作者：

一、教学内容分析

本节课选自高中数学人教A版必修三第三章第一节，主要学习事件的分类；频率和概率的意义与联系，通过本节课的学习学生会用事件发生的频率来估计事件的概率，可以帮助学生在生活中做出正确的判断。

数学

吴红

作者单位：

通化市第一中学校

二、教学目标

1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象，了解概率的意义；

2．通过经历数学实验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法；

3.

通过随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的发现，体会偶然性和必然性的对立统一．

三、学习者特征分析

1.学生会判断事件发生的可能性并会举出例子；

2.通过抛掷硬币总结出来频率和概率之间的联系将会遇到困难；

3.通过本节课的学习后，可以对生活中的一些事情做出合理的判断（例如彩票中奖的概率很小）

基于平时对学生的了解

四、教学策略选择与设计

按照事件—随机事件—事件的分类—事件的频率—事件的概率—估计事件的概率的方法—掷硬币试验—频率与概率的关系—练习—作业—总结的顺序进行授课. 五、教学重点及难点

重点：概率的意义. 难点：通过观察数据图表，总结出在大量重复试验的情况下，随机事件的发生所

呈现出的规律性.

六、教学过程

教师活动

一、创设情境，体会随机事件发

生的不确定性

1.展示生活实例1：“麦蒂的35

预设学生活动

设计意图

秒奇迹”

师：从同学们都很感兴趣的篮球比赛说起，介绍比赛最后时刻的情形.为什么在那个时刻，所有人都紧张的注视着麦蒂和他投出的篮球？你能确定神奇的麦蒂在即将开始的NBA比赛中的下一个三分球投进了吗?

2.展示生活实例2：“石头、剪刀、布”

师：再看发生在我们身边的实例，甲、乙两个同学想看同一本好书，于是采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先看．那么能够预先确定甲和乙谁获胜吗？

生：不能确定

从学生感兴趣的生活实例引入，为了激发学生的听课热情

二、归纳共性，形成随机事件的概念

师：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？

师：那么在自己的身边，还能找到此类的事件吗？有没有不属于此类的事件呢？

师：通过以上思考，发现事件可以分为几类？

必然事件

：在条件S

生：以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件．

学生举例子

学生总结

有了前面的基础，此时学生能够有效的概括、抽取上述生活体验的共性．

下,一定会发生的事件，叫做相对

于条件S的必然事件；

不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；

随机事件

：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．

三、深入情境，体会随机事件的规律性

回到最开始的两个实例中，进行理性思考．

1. 提出问题，引发思考：

(1) 既然三分球的命中都是随机事件，那他们中谁投三分球命中的可能性更大呢？

(2) 为什么石头剪刀布对双方是公平的？

2. 再次抽取共性，形成抽象概念：

从同学们的回答中，可以体会到，事件发生的可能性有大小

生：麦迪

生：每个人赢的可能性相等

借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，可以提高课堂效率，并且问题在学生看来是很容易回答的

之分，是可以比较的，从而抽象

出可以用数量表示事件发生的可能性的大小，这就是概率的意义．

四、层层深入，形成概率的统计

定义

计算事件的概率、估计事件的概

率是数学中很重要的一个内容，

对此，有哪些具体方法呢？以下

教学分为4个层次：

1. 从生活经验中体会可以

用（大量重复）试验的方法来估

计概率：

“麦蒂投出三分球命中”和

“姚明投出三分球命中”都是随

机事件，并且都难以用理论推导

得出准确的概率，那么生活中“麦

蒂投三分球命中的概率高于姚

明”的经验是如何得到的呢？

那么三分球命中率是如何生：是用三分球命中率来估计概率

计算的呢？

投一次三分球就是进行了

一次试验，那么命中率实际是事

件发生的频率．

三分球命中率

讨论总结得到：可以用试验三分球命中数量投三分球总数量

基于初中的学习，有些学生具备了用试验频率来估计概率的经验．从学生熟悉的命中率入手

学生的亲身体验，更有利于概念的形成，以及对规律的认同．对于各组频率统计表，学生也可以从的频率来估计事件的概率．

2012年奥运会篮球赛场上，在中国战胜安哥拉的比赛中，孙悦一共投了2次三分球，并且都命中了，于是说估计他三分球命中的概率大致为100%是否科学？

分析总结得到：可以用大量重复试验的频率来估计事件的概率．

下面进行数学实验．

[数学实验]投掷一枚质地均匀的硬币

实验的准备：在进行试验的时候应该注意哪些方面呢？

实验的要求：学生两人一

组，进行试验，每组试验20次，

注意试验的条件要求：竖直随机

下抛

生：不科学，应该多投几个. 实验结果的汇总与展示：各

组汇报频数，输入到电子表格中，

同时自动计算出各组频率并绘制

出折线图．

观察得到的数据表格和折

线图，能够观察出规律，以帮助

我们估计出事件发生的概率？

生：做掷硬币试验

3. 观察累积数据的频率表

和折线图，形成概率的统计定义：

对于将所有数据累加后计

算频率，来估计概率的方法，实

际上就出现了累积数据的想

法．对比前面对命中率的研究，

其实累积数据就相当于大量重复

同一试验，与前面的分析具有一

生：汇报试验结果数据

致性．

下面就利用电子表格的计

算功能，计算出累积各组数据的生观察并回答

频率并绘制出折线图，从数或形

两个角度观察累积数据的频率是否体现出规律性？

以上从数据和图形两方面印证了前面总结的规律性，形成概率的统计定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率.

中观察出一定的规律，

4．

运用概念，加深理解：

通过刚刚总结出来的规律，能够估计出“抛硬币正面向上”的概率吗？

七、教学评价设计

抛硬币环节是最大的亮点，通过Excel表格的功能展现了频率与概率的关系，一目了然，并且可以实现大量数据试验的模拟，让学生更清楚频率和概率的区别。

八、板书设计

3.1.1概率的意义

一、事件

三、概率：

必然事件：

不可能事件：

随机事件：

四、概率与频率的关系：

二、频率：

九、教学反思

本节课主要按照以下知识点的顺序进行：事件—随机事件—事件的分类—事件的频率—事件的概率—估计事件的概率的方法—掷硬币试验—概率与频率的关系—练习—作业—总结

最大的亮点就是用Excel表格输入学生抛掷硬币的结果，从而得到频率变化的曲线，让学生感受到频率是变化的，最后将各组数据进行汇总，再得到一个频率曲线，可以发现这节课的重点，频率与概率的联系。

如果重新上这节课，我希望学生可以提前进行抛硬币试验，彼此之间讨论结果，产生最初的观点。