复习参考题优秀教案范文

3.2.1 古典概型

廉江市第三中学 刘付志科

【学习目标】

1.能正确列举一些随机事件所含的基本事件； 2.能够理解并掌握古典概型的特征及定义；

3.会计算简单的古典概型. 【重点难点】

重点：古典概型的特征和简单的古典概型的概率计算

难点：古典概型的概念及基本事件个数的判断

一．选择题

1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有(

) A．(男，女)，(男，男)，(女，女)

B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)

D．(男，男)，(女，女) 【解析】由于两个孩子出生有先后之分．

【答案】C 2．下列试验中，是古典概型的为(

) A．种下一粒花生，观察它是否发芽

B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合

C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率

D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率

【解析】对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C. 3．甲，乙，丙三名学生随机站在一排，则甲站在边上的概率为(

) 1215A.

B.

C.

D.

3326【解析】甲，乙，丙三名学生随机站成一排，基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6个，甲站在边上包含的基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，共4个，

m42所以甲站在边上的概率P＝n＝＝.【答案】B 634．将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是(

)

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1111A.

B.

C.

D.

9643【解析】抛掷2次所得结果共有36种，点数之和是3的倍数的有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，121(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共12种结果，因此所求概率为＝. 363【答案】D 5．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是(

) 1111A.

B.

C.

D.

2345【解析】送卡方法有：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁、乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙21都送给丁)共4种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有2种，所以概率为＝. 42【答案】A 6．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，则在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为(

)1151A.

B.

C.

D.

129366【解析】先后投掷一枚骰子两次，所有可能的结果有36种，其中以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，所以所求概率p＝【答案】A 7．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是(

) A．3

B．4

C．5

D．6 31＝. 3612[来源:学科网ZXXK]

【答案】D

【解析】事件A包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个．

8．下列是古典概型的是(

) A．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时

B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时

C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止

【解析】A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会是无限个，故D不是．【答案】C

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9．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(

) A．0.4

B．0.6

C．0.8

D．1 【解析】5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件A＝{恰有一件次品}，则P(A)＝6＝0.6，故选B. 1010．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(

) 311A．一定不会淋雨

B．淋雨机会为

C．淋雨机会为

D．淋雨机会为424【答案】D

【解析】用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为

1(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝. 411．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(

)[来源:学§科§网][来源:Z.xx.k.Com][来源:Z.xx.k.Com]

1274A.

B.

C.

D.

99189【解析】首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a－b|≤1，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得，基本事件的总数有36种．因此他们“心有灵犀”的概率为164P＝＝.【答案】D

36912．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(

)

4121A.

B.

C.

D.

9399【解析】个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：

(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．

(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．

因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，

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51所以所求概率为P＝＝.【答案】D

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