2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学内容概述｜教案在线预览

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算1.知识与技能(1)理解平面向量的坐标概念.(2)掌握平面向量的坐标运算.2.过程与方法通过对平面向量的正交分解方法的探究过程,培养学生的发现问题、解决问题的能力,通过对平面向量的坐标表示,培养学生数形结合的思想方法.3.情感、态度

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学内容概述

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教学内容概述

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

2.3.3

平面向量的坐标运算

1.知识与技能

(1)理解平面向量的坐标概念.

(2)掌握平面向量的坐标运算.

2.过程与方法

通过对平面向量的正交分解方法的探究过程,培养学生的发现问题、解决问题的能力,通过对平面向量的坐标表示,培养学生数形结合的思想方法.

3.情感、态度与价值观

通过对本节的学习和运用实践,培养学生的探索精神和应用意识,学会用数学的方式解决问题、认识世界.

重点:平面向量的坐标运算.

难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

【例】

已知向量u=(x,y)和v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.

(1)若a=(1,1),b=(1,0),试求向量f(a)及f(b)的坐标; (2)求使f(c)=(4,5)的向量c的坐标; (3)对于任意向量a,b及常数λ,μ,证明:f(λa+μb)=λf(a)+μf(b)恒成立.

分析:按照v=f(u)进行向量的运算和证明.

(1)解:由题意知,当a=(1,1)时, f(a)=(1,2×1-1)=(1,1).

当b=(1,0)时, f(b)=(0,2×0-1)=(0,-1).

(2)解:设c=(x,y), 则f(c)=(y,2y-x)=(4,5), 则解得

即c=(3,4).

(3)证明:设任意向量a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则λa+μb=(λx1+μx2,λy1+μy2), 所以f(λa+μb)=(λy1+μy2,2(λy1+μy2)-(λx1+μx2)).

又f(a)=(y1,2y1-x1),f(b)=(y2,2y2-x2), 所以λf(a)+μf(b)=λ(y1,2y1-x1)+μ(y2,2y2-x2)=(λy1+μy2,2(λy1+μy2)-(λx1+μx2))=f(λa+μb).

所以f(λa+μb)=λf(a)+μf(b)恒成立.

变式训练

已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设(1)求3a+b-3c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)求M,N的坐标及的坐标.

=a,=b,=c,且=3c,=-2b.

解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).

(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).

(2)∵mb+nc=(-6m+n,-3m+8n)=(5,-5), ∴

解得(3)∵

=3c, =3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20).

∴∴M(0,20).

又=-2b, =-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2).

=(9,-18).

∴∴N(9,2).∴

关于本教案的常见问题

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