分数与除法的关系公开课教学设计模版

《分数与除法的关系》教学设计

教学内容：教科书第53～54页例2、例3，以及随后的“试一试”和“练一练”练习八第5～8题。 教学目标：

1．使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示不同单位数量换算的结果。

2．使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，感受数学思考的逻辑性和严密性。

3．使学生在探索学习的过程中进一步感受克服困难、解决问题所带来的乐趣，体验数学学习的价值，增强积极思考、主动交流的自觉性。

教学过程：

一、导入

依次出示如下问题：

（1）把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

（2）把4块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

学生口头列式并作答。

【设计说明：从整数除法引入，一方面有利于学生在接下来的例题学习中联系整数除法的意义列出把3块饼平均分成4份或5份的算式，并通过与上述除法算式的比较，发现“被除数小于除数，不能得到整数商”这个新的问题，从而引发认知冲突，产生探究计算结果的愿望；另一方面，这样的引入也有利于学生将新知主动纳入到原有的认知结构中去，体会学习分数与除法关系的实际意义和价值。】

二、新课

1．教学例2。

把刚才呈现的题目改为：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

提问：解决这个问题该怎样列式？

根据学生的回答，板书算式：1÷4。

引导：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？利用圆纸片动手分一分。

学生交流汇报操作过程与结果。

说明：通过操作容易发现，把1块饼平均分成4

份，每份是这块饼的

也可以用11，也就是块，所以1÷4的商

4

411来表示。完成板书：l÷4

＝（块）。 44

【设计说明：通过这个环节的教学，一方面能启发学生联系整数除法的意义，列出把m个物体平均分

成n份，求其中一份的除法算式，体会例2、例3所要解决的问题与导入环节中的两个问题本质上是一致的；另一方面，也能引导他们初步认识到：当两个数相除得不到整数商时，可以根据分数的意义用分数来表示商，从而为接下来自主探索3÷4和3÷5的商奠定良好的基础。】

2．教学例3。

把例2改成例3：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

提问：解决这个问题该怎样列式？根据学生的回答，板书算式：3÷4。

引导：把3块饼平均分给4个小朋友，每人能分到1块吗？

指出：每人分得的不满1块，结果也可以用分数表示。补充板书：3÷4

＝（ ）（块）。 （ ）

提出要求：可以用什么样的分数表示每人分得的块数呢？拿出3张同样的圆形纸片，代表3块饼，先在小组里说说准备怎样分，再动手分一分。

学生操作，教师巡视。组织交流，呈现学生可能出现的各种分法，如：

（1）一块一块地分，先把每个圆平均分成4

份，每人每次分得11块，结果每人分得3

个块，也就是44

3块。 4

（2）把3个圆叠在一起，平均分成4份，每人分得3

块的113，3

块的是块。 44

4

结合学生的交流，呈现相应的示意图，帮助他们理解每种分法。

小结：把3块饼平均分给4

个小朋友，每人分得33块。完成板书：3÷4

＝（块）。 44

把例3进一步改为：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？

学生口述算式，教师板书：3÷5

＝（ ）（块）。 （ ）

提问：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得的结果该用什么分数来表示？请大家联系前面分圆片的过程进行思考，并把自己的想法在小组里交流。

1块，也

5

31133就是块；也可以把3块饼叠在一起分，每人分得3

块的，3

块的是块。完成板书：3÷5＝（块）。 555

55结合学生的交流，小结：把3块饼平均分给5个小朋友，可以一块一块地分，每人分得3

个

【设计说明：例3教学的目的，主要在于帮助学生进一步丰富对分数与除法关系的认识。为此，上述教学环节一共安排两个层次的探索性活动：第一层次，动手操作，理解3÷4

＝3。在呈现第一个问题后，4

3表示3÷44引导学生把分1块饼的经验迁移到分几块饼的实际情境中来，先依据数量关系类推出相应的除法算式，再

通过动手操作获得计算结果，同时从交流中领会不同分法，从而使他们发自内心地真正认可用

的商的合理性与确定性。第二层次，迁移类推，理解3÷5

＝3 呈现第二个问题后，不再要求学生动手操5

作，而是启发他们在前一次分饼经验的基础上“想”出结果。显然，这个想的过程也就体现了对数学思维的不同要求。】

3．总结归纳。

提出要求：请大家观察上面几个等式，你发现分数与除法有什么关系？

学生交流后，小结：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。同时板书：被除数÷除数＝被除数。 除数

提问：如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系也可以怎样写？板书：a÷b

＝

讨论：b可以是0吗？

根据学生的讨论，小结：在除法中，0不能作除数；分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

4．教学“试一试”。

出示“试一试”，学生各自填空后，小组交流：你是怎样想的？

指名口答：把7分米改写成用“米”作单位的数，可以列什么样的除法算式？7÷10的商用分数怎样表示？23分改写成用“时”作单位的数，可以列什么样的除法算式？23÷60的商用分数怎样表示？

追问：你能联系分数的意义再次说明a。 b723和这两个答案是正确的吗？ 10

60

指出：两个数相除，得不到整数商时，可以直接用分数表示。

5．完成“练一练”。

（1）做第（1）题。先让学生各自填一填，再指名说说思考过程。

（2）做第2题。

学生填写后，引导比较：上、下两行题目有什么不同？

学生回答后，小结：用分数表示整数除法的商，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

（3）做第3题。学生各自填写后，指名说说填写时的思考过程。

三、巩固练习

1．指导完成练习八第6题。

学生看图填空后，让他们说说是怎样想的。

追问：把1米长的绳子平均分成3份，求一份有多长，可以怎样列式？把2米长的绳子平均分成3份，

求一份有多长，可以怎样列式？你能再说说为什么2÷3

＝

2．指导完成练习八第7题。 2吗？ 3

学生填空后，提问：这道题中的两个问题有什么不同？

结合学生的回答，指出：每人分得这袋糖果的几分之几，要把这袋糖果看作单位“1”，平均分成5份，

11，列式是1÷5

＝；每人分得几分之几千克，要把2千克糖果平均分成5份，求每55

2份是多少千克，可以根据除法运算的意义思考，列式是2÷5

＝（千克）。 5每人分得这袋糖果的

3．课内作业：练习八第5、8题。

四、全课小结（略）