长方体、正方体的表面积说课稿【一等奖】

《长方体和正方体的表面积》教学设计

教学目标:理解长方体和正方体表面积的意义;理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法;培养和发展学生的空间观念。

教学重点:长方体、正方体表面积的意义和计算方法;确定长方体每一个面的长和宽。

教学难点:确定长方体每一个面的长和宽。

教学过程

课前作业:请回家用硬纸板做一个长15厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体纸盒,比一比,谁的方法最巧?

一、交流制作成果引出课题

师:昨天,老师让大家回家用硬件纸板做一个长方体纸盒,现在拿出来让老师和同学们看一看。(生拿出作品展示)

师:谁交流一下,你做纸盒的心得?注意先说想法,再说做法,最后说心得?

生1:我是……。生2:我是……。生3:我是……。

师:遇到过困难吗?

生:我的困难是:这几个面不能随便剪,否则就围不出来。

师:最好举例说具体。生:……。生:……。

师:你们能否算出你做成的纸盒,一共用了多少硬纸板吗?(能)

师:你们算出来的788平方厘米,是哪面的面积?(六个面的总面积)数学上叫它(长方体的表面积)。板书课题:长方体的表面积二、探究表面积的意义

师:对!长方体六个面的总面积,你们说就是它的表面积,哪什么叫表面积?对表面积,你是怎么理解的?先独自想一想,再将你的想法与组内同学交流交流。

生:……。生:……。生:……

追问1:如果将长方体纸盒内外涂成彩色,需要涂多少面?(12个)这12个面是不是它的表面积?(不是)哪几个面才是?(外面或者说表面)内面是表面积吗?(不是)

出示其它立体图形:不规则立体图形、圆锥、圆柱、圆台等。这些立体图形有表面积吗?在哪里?

小结:立体图形外表面的面积是它的表面积。

追问2:长方体六个面的总面积就是它的表面积。是不是说,长方体的表面积必须要是6个面的总面积。

根据你的经验,做成功一个长方体,最少需要几个面?(4个)最多需要几个面?(6个)如果遇上仅4个面的长方体,哪它的表面积该几面?如果遇上仅5个面的长方体,哪它的表面积该几面?如果遇上6个面的长方体,哪它的表面积该几面?如:生活中有一些特殊的长方体,像长方体烟囱、长方体背篓等,它们的表面积有多少面呢?

追问3:正方体有表面积吗?

三、合作探究表面积计算

师:什么是长方体、正方体的表面积,你已经理解透彻了。那长方体、正方体表面积该如何计算呢?这个问题,老师想让大家自己来探究。

请看要求:

1、先自己算一算,自己制作的学具长方体的面积?

2、根据你的计算过程,尝试提炼长方体表面积的计算公式?如果一个长方体只告诉你它的长、宽、高,出示实物教具:长10厘米、宽7厘米、高4厘米,你能用你的公式,将它的表面积算出来吗?

3、把你提炼出的公式跟小组其它同学讲一讲。小组长选定展示的同学,作好全班展示的准备。

4、正方体的表面积又怎么算呢?为什么?

四、展示分享,提炼公式

师:哪个小组来说说你们小组找到的计算长方体表面积公式?

组1:因为长方体的上下、左右、前后的面分别相等,上下两个面是由长方体的长和宽作为长和宽的,面积等于长×宽×2 ;前后两个面是由长方体的长和高作为长和宽的,面积等于长×高×2;左右两个面是由长方体的高和宽作为长和宽的,面积等于高×宽×2;所以总面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2。

师:你的公式里,长与宽乘、长与高乘、宽与高乘,也就是每个量都要与另两个量分别相乘,这种相乘叫做两两相乘。为什么要两两相乘?

生:两两相乘才能保证算出相邻的前面、侧面、底面,做到不遗漏。

师:为什么还要分别乘以2呢?

生:因为两两相乘后,才算出3个面的面积,分别乘以2后就将6个面算完了,做到了不重复不遗漏。

师:还有没有其它方法?

组2:他们提炼出的公式太难写了,我们组用乘法法分配律,将公式再提炼成(长×宽+长×高+高×宽)×2

师:好!说说你们是怎么理解的?

生:先两两相乘,算出3个不同的面,也就是相邻的3个面,再将“和”乘以2,就得到了6个面的面积。这样保证既没遗漏,也没重复,还简单些。

师:好!那正方体的表面积又该怎样算呢?谁组研究好了。

组3:先算一个面,再自乘以6就可以了。公式是棱长乘以棱长再乘以6。

师:为什么不用长方体的表面积公式?

生:因为正方体的长、宽、高相等,两两相乘就等于棱棱相乘,两两相乘的和就等于棱棱相乘再乘以3,之后还有乘以2,所以正方体的表面积等于棱棱相乘再乘以6。棱棱相乘是两两相乘的一种变形。

师:计算长方体、正方体表面积时要注意哪些问题?

生:两两相乘,不重复,不遗漏。

师:是不是所有长方体、正方体的表面积都这样算呢?

师:在实际生活中,有些实物如“游泳池、烟囱、火柴盒、粉刷墙壁”等它们表面没有6个面,游泳池、粉刷墙壁、火柴内盒只有5个面;烟囱、火柴外盒只有4个面。那它们的表面积又该怎样算呢?

生:可以先算完6个面,再减去少去的那个面。

生:分开算,只算有的面。

师:如遇到这类实际问题,你认为首先应该干什么?

生:首先要知道哪个面没有,每个面的长和宽各是多少。

五、应用拓展

1、做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用多少厘米硬纸板?

解法1:6×5×2+6×4×2+5×4×2 解法2:(6×5+6×4+5×4)×2

=60+48+40 =(30+24+20)×2

=148(平方厘米) =74×2

=148(平方厘米)

答:至少要用148平方厘米纸板。

师:你最喜欢哪种方法,说说你的理由。

2、一个正方体纸盒,棱长3厘米,求它的表面积。

请同学们填在书上。一位同学板书:3×3×6=9×6=54(平方厘米)

答:它的表面积是54平方厘米。

3、一个无盖的长方体塑料盒,长4米,宽3米,高2.5米。做这个塑料盒,需多少平方米的塑料?

小结:表面积计算要根据实际情况,具体问题具体分析,注意审好题。。

4、口答:判断正误,并说明理由。

(1)长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高。 ( )

(2)一个棱长4分米的正方体,求它的表面积的列式是4×6,结果是24分米。 ( )

(3)用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体,这个长方体的表面积,比原来四个小正方体表面积的和

小。( )

5、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

六、课堂总结

通过本节课的学习,你有什么收获?