探索图形覆盖现象的规律教学实录及点评

探索图形

教学内容:

人教版数学五年级下册课本44页的内容。

教学目标:

1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律,加深对正方体特征的认识和理解。

2.在探索规律的过程中,通过操作、观察、列表、想象等方式,经历从特殊到一般的归纳过程,体会化繁为简解决问题的策略以及分类、数形结合、归纳、推理等数学思想,培养学生的空间想象力。

3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。

教学重点:

学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点:

体会、概括每种涂色小正方体蕴含的位置特征和数量规律。

学情分析:

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触,此前学习过的“日历上的数学”

“植树问题”等都属于这一范畴。在学习这些内容的过程中,于找规律解决复杂的问题的这种化繁为简的思想有所渗透,学生们已经具有一定逻辑思维能力和综合运用所学知识解决问题的能力。

另外,本节课涉及到的正方体的特征也是刚刚学完,具有很好的巩固及

2.拓展作用。综合与实践活动大都是在学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识,学生对这样的活动积极性很高。

教学准备:

课件、立方厘米的小正方体若干以及表格等。

教学流程:

一、复习旧知,引发问题

(1)出示魔方

1.师:这是什么?它是什么形状?说正方体的主要特征(8个顶点,12条棱,6个面)

2.师:这节课我们会在这些特征的基础上去探索由小正方体拼成的大正方体的涂色规律,板书课题:探索图形。

(2)引发问题,体会化繁为简。

1.(出示课件,正方体)

师:如果我们将这个棱长9cm的正方体6个面涂上红色,然后再切割成1cm³的小正方体,会切割成多少个?汇报。

2.这729个小正方体的6个面都是红色吗?

(3)请同学们想象一下:每一个小正方体会有几面涂色,一共有几种涂色情况呢?同桌之间交流,上台汇报,课件验证。师适时板书。

(4)如果请你来数每一类各有多少个,你有什么感觉?

当数据太大时,我们要学会化繁为简,先研究简单的图形,找到规律后,再利用规律去解决复杂的图形。

二、动手探究,发现规律

(师:你认为研究棱长几厘米的正方体比较简单?我们可以将要研究的问题用列表的方式表示出来。

1、探究棱长2㎝的正方体的涂色规律。

2、(1)摆一摆:

每位同学用1立方厘米的小正方体动手摆一个棱长

2㎝的正方体。用了多少个小正方体拼成?师适时板书:总个数 8

(2)请仔细观察并想象:每一个小正方体都在大正方体的什么位置?几面涂色呢?

(3)课件演示验证:顶点处的8个小正方体都是三面涂色的,棱长2㎝的正方体没有别的涂色情况,

板书:

棱长总个数三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的个数没

2㎝8 8 0 0

有涂色的个数

3、探究棱长3cm、4cm的正方体的涂色规律。

(1)出示活动要求:

①四人小组分工合作,拼一个棱长3㎝或4㎝正方体。

②组内交流每类小正方体都在大正方体的什么位置,把每类的数量填写在表格上。

表格如下:

棱长总个数三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的个数没

有涂色的个数

(2)四人小组合作探究,师巡视指导。

(3)汇报交流。

①展示小组研究结果。

②反馈评价。

③汇报,师适时课件演示,验证答案,初步感知规律。

板书:

棱长总个数三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的个数没

3㎝27 8 12 6 4㎝64 8 24 24

有涂色的个数

1

8

三、验证规律,加以应用

1、验证猜想:

(1)师:按这样的规律摆下去,你能猜想一下棱长5㎝的大正方体的涂色结果吗?

(2)汇报,反馈评价,课件加以验证,适时板书。

2、师:现在敢去挑战棱长9㎝的正方体的涂色结果吗?生汇报,反馈。

3、观察表格,回顾我们研究的过程,你发现什么了吗?指名汇报。是不是所有的大正方体都是这种情况呢?

4、总结归纳规律

四、教师总结

这节课你有什么收获?