练习四ppt课件课堂实录

乘法运算定律练习课

广州市荔湾区乐贤坊小学韦欣

教学内容:北师大版义务教育教科书(2011版)小学数学四年级上册第四单元59-60页的内容。

教材与学情分析:

在本课之前,学生通过解决问题的不同思路得到不同算式,再根据事理来理解算理,根据等式两边的变化过程,概括定律。学生以这样的学习模式,已经学习了加法的交换律、结合律,乘法的交换律、结合律和分配律,及减法性质,初步掌握了应用定律、性质进行简便计算的方法。教材59-60的练习内容分为两大部分,一部分是巩固、拓展运算定律的认识,加深对定律意义的理解,一部分是运用定律进行简便计算和解决问题的练习。课本的练习注重拓展乘法分配律的认识,以及体会乘法分配律的应用价值,训练简便计算的技能,培养简算的意识,提高学生解决实际问题的能力。

但学生学习乘法分配律,无论从形式,还是内涵理解上,较之乘法交换律、乘法结合律都难。学了乘法分配律后,课后作业中有一题8×(125+40)错误率达40%,有16个学生错误。有的写成8×125+40,有的写成8×125×40,乘法分配律的结构缺失以及与乘法结合律出现混淆,反馈学生未能真正辨析和理解乘法结合律与乘法分配律在意义和形式上的区别,片面考虑凑整,造成运算定律的误用和运算过程的混乱。因此在后继的练习中要注重让学生体会乘法分配律左右两部分的意义,加强对乘法分配律结构及意义的理解。

练习课是新授课的延续,起着深化知识的作用,主要任务是巩固基础知识和形成一定的技能技巧,培养数学核心素养。基于学生在新授课后作业出现的问题,因此本练习课作为乘法分配律新授课后的第一节练习课,尤为注重在练习中让学生进一步体会乘法分配律左右两部分的意义,加强对乘法分配律结构的理解。突出算与思相结合,运用几何直观、乘法的意义等方法、手段,帮助学生理解乘法分配律的内涵,明晰乘法分配律的结构,体会运算定律的应用价值。又由于乘法分配律的变式情况很多,有相同因数不在同一位置的;有加法拓展到减法的;有初看结构不符要通过拆、合方法才能运用乘法分配律的,课本练习28页第7、9题集中呈现了种种变式情况,学生较难理解。

因此在课本练习的基础上,我重新设计练习,包括基础练习、巩固练习、对比练习、应用练习,将乘法分配律的各种变式情况分层出现,分别突破。在基础练习的过程中,进一步明晰乘法分配律的结构及意义,深入理解定律;在巩固练习中初步提炼简算审题的基本方法,正确运用定律,并初步掌握乘法分配律简算的技巧;在对比练习中提高学生的辨析能力,继续培养良好审题习惯,合理运用定律;在应用练习中,通过解决实际问题,数形结合,再次建立完善乘法分配律的几何模型,学生形成自觉运用定律简算的意识。

下一节新授课的重难点是解题策略多样化,灵活运用乘法运算定律,本课的练习为其提供算理和算法的支撑,帮助学生形成简算的一般技能及自觉简算的意识,也将为后继学习整数运算定律推广到小数、分数,打下坚实的基础。

教学目标:

1.强化对乘法分配律结构及意义的理解,体会乘法运算定律的应用价值。

2.掌握简算的一般方法,合理选用乘法运算定律进行简算。

3.初步形成凑整的策略,灵活运用乘法运算定律进行简算。

4.提高解决问题的能力,初步形成自觉使用乘法运算定律进行简算的意识。

5.渗透转化、几何直观等数学思想,培养良好的审题习惯。

教学重难点:

重点:进一步理解乘法分配律并正确运用定律进行简算。

难点:灵活地应用定律进行简算,初步形成自觉简算的意识。

教法:通过指导观察、对比、归纳等方法使学生形成简算意识和简算技能。学法:以学生自主练习为主,辅以讨论、交流等方法,引导学生自悟自得。

教学过程:

本课按以下五个环节展开教学。

一、基础练习——深入理解定律

1、揭题并板书课题:乘法运算定律的练习课。

同学们,我们今天来上一节乘法运算定律的练习课。

2、摘苹果。我们先来摘苹果,(课件点击苹果出式子),请同学们看式子说出定律的名称。师出示相关定律名称和字母公式。

6×3=3×6

32×(4×5

)=32×4×5

(15+7)×24=15×24+7×24

3×117+7×117=(3+7)×117

乘法交换律 a×b=b×a

乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律 (a+b)×c=a×c +b×c

3、结合面积模型及乘法的意义进一步理解乘法分配律。

我们上节课学习了可以用求长方形面积的方法来帮助我们理解乘法分配律,看图,(出示课件动画)你能写出哪两个相等的式子?

说说两个列式分别先求什么,表示什么意思?

4、逆向进一步理解乘法分配律。

课件出示:6×3+4×3=(6+4)×3,想想6×3表示什么?4×3呢?

学生反馈: 6×3表示6个3,4×3表示4个3,合起来就是10个3,而(6+4)×3正好是10个3。

小结:我们也可以用乘法的意义来帮助理解乘法分配律。

5、看图列算式：3×6+4×3，

判断：3×6+4×3=（6+4）×3是否成立？

结合图与同伴说说等式3×6+4×3=（6+4）×3为什么成立？

呈现课件：长方形旋转、拼合过程。

小结：（指着上下两个式子）两个积相加，都有因数3，但位置不同，用乘法交换律交换位置后，同样也能运用乘法分配律，写成两数相加后乘相同的因数。

6、看字母公式想象画图，用几何直观支撑理解乘法分配律。

出示长方形面积模型：长是(a+b) ，宽是c的长方形，

请学生闭上眼睛想一想，可以分成两个长分别是几宽是几的长方形？可以用手比划一下。 引导学生小结：所以当(a+b)×c时，所以可以用括号里的数分别乘括号外面的数，相当于分别算两个长方形的面积，再相加。【板书弧线、箭头】a×c +b×c时，相当于两个宽都是c的长方形拼成大长方形，先求a+b的和，再乘c。【板书强调c】

过渡：看来同学们一定对乘法分配律有了更深入的理解了，下面我们来挑战一组星级题，有信心吗？

6

、写一写：不计算，根据乘法分配律写出等式。（改编自60页第5题）

（在里填上适当的数，在里填运算符号。）

二星题 39×（100-1）=

75×12-25×12 =

三星题 （a+1）×125=

a×100+ a×20 =

（1） 同时出示一星题，二星题。

（2） 指名反馈，二星题与一星题比较，数不变，什么变了？把加号改成了减号，原

来两个数的差乘一个数，也能用乘法分配律，从加法推广到减法。 【板书在乘

法分配律的字母公式补上“—”】 （指面积模型）还是用长方形的面积表示，

这次是求两个长方形的面积的差。

（3） 出示三星题。（如果学生出错就再次在黑板画草图帮助理解）

【设计意图：基于学生的真实错例，暴露出学生对乘法分配律的意义和结构的理解缺陷。因此结合面积模型，借助几何直观以及乘法的意义，从形式及内涵上来形象理解乘法分配律，再次体会运算定律的意义，尤其是理解乘法分配律的逆向应用。从乘两数和到乘两数差，拓展对乘法分配律的认识。并出现了字母与数同时出现的情况，关注运算定律的正向及逆向表达，培养学生的抽象能力，帮助学生完整建构乘法分配律的数学模型。】

二、巩固练习——正确运用定律

1、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

94×25+ 6×25 (300+25)×4 75×8×125

(1)独立计算,学生汇报计算过程,说应用了什么定律。

(2)比较结构:

比较1、2题,两个积相加有相同因数时与两数相加后再乘一个数时都可以使用乘法分配律。(教师标出相同因数和画箭头)

比较1、2、3题,题3为什么不用乘法分配律?(连乘,不是两数和乘一个数,也不是两个积相加)

小结:做简便计算时,先要审符号,观察算式的结构特征,再考虑可以使用的相应定律。【板书:审符号运用定律】

(3)比较数据:

第1题有数据相加可以凑整。

第2、3题有特殊因数,相乘可以凑整。

(4)小结:除了审符号外,还要审数据,看数据是否凑整,才能应用定律使计算简便。数据凑整一般有两种情况:相加凑整,特殊因数相乘凑整,如25×4,125×8,50×2等。【板书:审数据凑整简算】

【设计意图:这组题,主要突出如何正确运用定律,体会乘法运算定律的价值。通过比较运算符号,突出算式的结构特征。明确在算式具有怎样的结构特征时可以使用运算定律及性质。通过比较数据特点,突出数据的凑整特征。使学生掌握简算的一般方法。并交给学生审题的方法,培养审题习惯,提供简算的保证。同时强调凑整的意识,奠定简算的基础。】

2、用乘法分配律计算下面各题。(改编自60页第7题)

26×57+43×26 34×102

(1)学生试算题1、2。如果遇到问题可以和同桌讨论一下。

(2)学生板演汇报。

质:1:题1与刚才的题有什么不同?相同因数26在不同的位置,也可以用乘法交换律后再用乘法分配律。

质疑2:这题只有两个数相乘,这样的算法和乘法分配律有联系吗?

小结:把101拆成11+1的和,就转化成能用乘法分配律计算了,同学们真棒!【板书:转化】

追问:把101拆成99+2的和,可以吗?

(3)与同桌交流做法,小组讨论,举出一些样子不太像,但又能用乘法分配律计算的例子。

(教师巡视,如若学生举不出,教师自己出示36×102 36×98 88×125 18×99+18 18×101-18)

(4)大家都来说说自己想到了哪些例子。

教师选择部分典型例子板书在黑板侧边。(两数相乘的,两数积加或减一个因数的) (5)这么多的例子都能用乘法分配律来简便运算吗?请大家在黑板的式子选择2个再试一试。学生选择,独立试算。

(6)哪些同学愿意来展示自己的简算过程。

(题3最好选择展示两种不同的做法,一种把25变成25×1,一种直接用乘法意义改写成25×100的,请生说不同思路)

(7)这么多的式子都能用乘法分配律进行简算,到底是为什么呢?

我发现它们都能找到两个数相加或相减再乘一个数。只不过有的不明显,我们要拆散

它才能找到。

（8）小结：两个数相乘，把其中一个因数转化成两数和或两数差乘一个数，再运用乘法分配律计算，也可以利用乘法的意义来进行计算。

【设计意图：此练习出现应用乘法分配律的各种变式情况，出现两积之和的相同因数

在不同位置的变式情况，并突出根据算式的结构，怎样把看上去与乘法分配律的结构不同的算式，进行数的转化，灵活地运用定律使计算简便，渗透转化的思想。教师抓住简算的核心：结构与凑整，进行简算方法的概括提升，帮助学生形成拆和合的凑整策略。并重视算理的理解，找出算法后面的算理支撑。】

三、对比练习——合理选用定律

1、算一算：57×105-57×5 25×（36+4） 25×100+25×4

（１）学生独立计算后讨论2、3题为什么要按运算顺序计算。

（２）教师小结：2、3题虽然符合乘法分配律的结构，但按运算顺序计算更为简便。

（３）自我反思计算时要注意什么。

【设计意图：此练习主要提高学生的辨析能力和培养良好审题习惯。学生往往学习了简便计算后就误以为所有有凑整数据的计算都能运用定律简便计算，因此有必要打破学生这一思维定势，让学生体会到简便计算只能应用于四则运算中的一部分题，即使结构符合也要看能否使计算简便，否则还是要按运算顺序计算，做到具体问题具体分析，灵活计算。】

2、出示错例，学生自己分析错误原因。

同学们，老师改作业时，发现了这道题错得特别多。

我们来看一看，谁来说说错的原因？这道题该用什么定律？

【设计意图：基于学生的真实错例，暴露出学生对乘法分配律的意义和结构的理解缺陷。学生学会自我反思，在改错练习中进一步完善对乘法分配律的意义和结构的理解。】

四、应用练习——自觉使用定律

1、李大爷家有一块菜地。（如右图）（单位：米）种了茄子、

西红柿、生菜三种蔬菜。

问题一：种茄子的面积和种西红柿的面积是多少平方米？

问题二：种茄子的面积比种西红柿的面积多多少平方米？

问题三：这块菜地的面积是多少平方米？

分组完成3题，反馈交流。

【设计意图：本题主要突出在解决问题过程中自觉运用定

律，学生形成自觉简算的意识。借助课件演示，数形结合，再次建立乘法分配律的几何模型。问题一的解决是巩固乘法分配律的基本模型；问题二的解决，从21×9－19×9和（21－19

）

×9两种方法中巩固乘法分配律的变式:(a-b)×c=a×c-b×c,完善对乘法分配律的认识;问题三的解决,从21×9+19×9+20×9和(21+19+20)×9两种方法中再次建构乘法分配律,得到基本模型的拓展:(a+b+d)×c=a×c+b×c+d×c。学生在解决问题中经历“抽象——应用——拓展”的过程,扩充简算领域,巩固了运算技能。在优化算法的同时,突出“简便计算”的应用价值,帮助学生形成自觉简算的意识。】

*3、拓展练习。

47×25-3×25

【设计意图:通过拓展题,把知识巧妙的重新“建构”,不仅使学生会运用所学知识解决乘法计算的简算问题,而且使学生弄清运用乘法运算定律进行简算之间的联系和区别。从计算角度,促进了学生数学思考的“横向”和“纵向”发展,使学生学习数学的主体性得到充分发挥。】

五、全课总结——评价促进发展。

通过这节课的学习,和自己比,你哪方面有收获?

苹果树上点击苹果说收获:审题的方法、转化的思想、正确、合理、自觉运用定律等。【设计意图:引导学生对整节课在知识上、方法上、态度上进行自我评价,形成知识的完整建构,促进自我发展的能力,为下一阶段学习作好准备。】

六、作业布置

书59页第3、4题。

【板书设计】

乘法运算定律练习正确、合理(转化)、自觉

符号运用定律乘法交换律 a×b=b×a 审简算乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 数据凑整乘法分配律 (a±b)×c=a×c ±b×c