2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示课件配套优秀教案案例

4.3 向量平行的坐标表示

一、教学内容解析

本节课是北师大版《必修四》第二章第四节第三小节的内容，教材主要在学***行的条件，平面向量基本定理及向量的坐标表示的基础上得出向量平行的坐标表示，用向量的坐标形式解决向量平行、三点共线等问题会简化运算，本节内容较简单，可以让学生自己探究、归纳和总结。

二、教学目标设置

1.知识与技能：

（1）理解用坐标表示的平面向量的共线的条件。

（2）掌握向量共线的判定定理和性质定理。

2.过程与方法：

（1）通过探索平面向量共线的坐标形式，灵活运用公式解决一些问题。

（2）通过本节的学习，培养学生的探究能力、分析问题和解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观：

通过本节的学习，了解相关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索能力和研究能力。

4.教学重难点: （1）重点：向量平行的坐标表示。

（2）难点：自主探索平面向量共线的坐标形式。

三、学生学情分析

学生是在学习了向量的线性运算及平面向量基本定理基础上来学习本节内容，即平面向量平行的坐标运算及其性质等内容。实际上也是把前面所学的知识“翻译”成“坐标语言”，在教学中完全可以引导学生自行探索推出。对学生而言，遇到的问题主要有：（1）三点共线时不能正确的转化为向量平行；（2）求直线交点时，不会利用向量平行找等量关系。

四、教学策略分析

1.本节内容以复习引入，采用多媒体辅助教学，运用因势利导的启发诱导法，使学生通过思考、讨论、总结得出向量平行的坐标表示方法，提高学生在教学活动中的参与率。

2.根据新课程标准灵活设计教学目标，体现层次性，注重教材的拓展性和灵活性。活用教材，体现创造性；突出重点，透析难点，抓住关键点。并根据学生上课的反应及时调整，保证学生处于最佳的学习状态，从而到达最好的教学效果，使教师的主导作用与学生的主体作用得到充分发挥。

五、教学过程

环节一、复习

1、平面向量线性运算的坐标表示

（1）a=（x1，y1），b=（x2，y2）

则a+b=（x1+x2，y1+y2）

a-b=（x1-x2，y1-y2）

a=（x1，y1）

（2）A(x1，y1)，B(x2，y2)

则AB=（x2-x1，y2-y1）

2、向量共线定理

abb=a

其中a是非零向量，是唯一实数。

3、平面向量基本定理

若e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数1，

2使得a=1e1+2e2。环节二、新课讲解

设a

，b是非零向量，且a=（x1,y1），b=（x2,y2），

若

ab

，则存在实数，使得ab，

由平面向量基本定理可知：x1iy1j(x2iy2j)x2iy2j

于是：x1x2



y1y2



y2-x2

，得：

x

1y2x2y10x1y2x2y10aby1y20若

，可得：

当

时，上式可变形为：

定理：

x1x2y1y2

若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例。

定理：

若两个向量相对应的坐标城比例，则它们平行。

环节三、同步练习

例1，判断下列向量是否平行：

a(1,3),b(2,6)

a(2,1),b(1,0)

解：（1）

1

3=262平行0(1)10

（2）

不平行

同步练a+b=a=（（3，1,1x），1）b=,4（b2，2x）a,a+b (6,4与x4b-2a2)平行，求习

1：

解：

x.

a+b//4b-2a（3，x1）(6,4x2)1,x22A(k,12),B(4,5),C(10,k),当k为何值时，A,B,C三点共线？例2、

解：依题意，得：

AB=(4,5)（k,12）(4-k,-7)

BC(10,k)(4,512)(6,k5)

ABBC要使A,B,C三点共线，只需使

与

共线，

(4k)(k5)6（7）=0



k=2或k=11

所以，当k=-2或11时，A,B,C三点共线。

同步练习2：

OA=（1，-3），OB=（2，-1），OC=（m+1，m+2），解：当A,B,C三点共线时，

AB//BC

，2) BCOCOB(m1,m1)

AB=OBOA(1

得：

1(m1)2(m1)0

m1

因此，当m≠1时，A,B,C三点能构成三角形。

环节四、课堂小结

a(x1,y1),b(x2,y2)

abbax1y2x2y10

环节五、作业布置

（1）已知

=（1,2），

=（-3,2），当k为何值时，

与

反向？

（2）已知A（4,0），B（4,4），的交点P的坐标。

akaba3b平

行？平行时它们是同向还是C（2,6），O（0,0），求AC与OBb