2.1.2 向量的几何表示公开课教学设计模版

2015第一学期拉萨那曲第二高级中学高一年级数学分层递进导学稿（学稿）

自强不息

2.1平面向量的实际背景及基本概念

主备人：

复备人：

学生姓名：

小组名：

预习学案

一、预习目标

1、通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示

2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念

3、学会区分平行向量、相等向量和共线向量

二、预习内容

（一）、情景设置：

C A B D 学法指导栏

笔记栏

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量

引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

（二）、新课预习：

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

2、请同学阅读课本后回答：

①

数量与向量有何区别？

②

如何表示向量？

③

有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

④

长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

⑤

满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

⑥

有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

⑦

如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各

向量的终点之间有什么关系？

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

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2.1平面向量的实际背景及基本概念

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课内探究学案

一、学习目标

1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别

2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力

学法指导栏

笔记栏

笔记栏

二、学习过程

1、数量与向量的区别？

2、向量的表示方法？

a

B （终点）

A(起点)

向量AB的大小――长度称为向量的模，记作

3、有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素： 4、零向量、单位向量概念：

①

叫零向量，记作0. 0的方向是任意的

②

叫单位向量

5、平行向量定义：

①

叫平行向量；②我们规定0与

平行

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，

记作ａ∥ｂ∥ｃ

6、相等向量定义：

叫相等向量

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，

并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．

7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系

注意：

0向量与0的含义与书写区别

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小

注意：与有向．．．线段的起点无关．．．．．．．.

2015第一学期拉萨那曲第二高级中学高一年级数学分层递进导学稿（学稿）

自强不息

三、理解和巩固：

判断与回答下列各题：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

学法指导栏

笔记栏

课堂练习与提高

1．下列各量中不是向量的是（ ）

A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度

2.下列说法中错误的是（ ）

．．A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

3．已知非零向量a//b,若非零向量c//a，则c与b必定 . 4．已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线, 则c与b必定

. 5.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分

别是AB、BC、CD、DA的中点,则|KL|_______,KL________ 学后总结：（对本节课中的困难和收获再次记录下来，便于复习之用）