探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教案设计（一等奖）

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像

（检测教师版）

时间:40分钟

总分：60分

班级：

姓名：

一、

选择题（共6小题，每题5分，共30分）

π3π－，的简图是(

) 1．函数y＝－sin x，x∈22

【解析】

可以用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除A、C；

3π3π当x＝时，y＝－sin ＝1，排除B．

22【答案】

D 2．在[0，2π]内，不等式sin x<－A．(0，π)

4π5πC．3，3

3的解集是(

) 2π4πB．3，3

5π，2π

D．3【解析】

画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下：

πππ333π＋＝－，sin2π－＝－. 因为sin ＝，所以sin333222即在[0，2π]内，满足sin x＝－可知不等式sin x<－【答案】

C

1 34π5π的是x＝或x＝. 2334π5π3的解集是3，3. 2

3．将余弦函数y＝cos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sin x的图象，则m＝(

) π3π3πA．

B．π

C．

D．

2243π3π－x＝cosx－，故欲得到y＝－sin x的图象，

【解析】

根据诱导公式得，y＝－sin x＝cos 223π需将y＝cos x的图象向右至少平移个单位长度．

2【答案】

C 14．函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－的交点有(

) 2A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

17π11π【解析】

在[0，2π]内使sin x＝－的角x为和，所以y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线

2661y＝－有2个交点，故选B．

2【答案】

B π5π≤x≤的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积(

) 5．已知函数y＝2sin x22A．4

B．8

C．4π

D．2π

【解析】数形结合，如图所示．

π5ππ5π，的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝，

y＝2sin x，x∈22225ππy＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝2－2×2＝4π.

【答案】

C 6．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(

)

2

π32cos x，0≤x≤或π≤x≤2π，22【解析】

由题意得y＝显然只有D合适．

π30，＜x＜π.22【答案】

D

二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）

7．利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0，2π]的x的区间是_________．

π3π0，∪，2π. 【解析】

画出y＝cos x，x∈[0，2π]上的图象如图所示．cos x>0的区间为22π3π0，∪，2π

【答案】

228．函数y＝log1sin x的定义域是__________．

2【解析】

由log1sin x≥0知0

{x|2kπ

三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）

9．用五点法作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图．

【解析】

列表：

x cos x 1－cos x 0

1

0

π

20

1

π

－1

2

3π

20

1

2π

1 0 描点连线，如图．

10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：

(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：

①sin x＞0；②sin x＜0．

3

(2)直线y＝1与y＝－sin x的图象有几个交点？

2【解析】：利用五点法作图．

(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分sin x＞0，在x轴下方的部分sin x＜0．

所以①当x∈(－π，0)时，sin x＞0；

②当x∈(0，π)时，sin x＜0．

(2)画出直线y＝

1，得知有两个交点．

2

4