复习参考题ppt课件配套教案内容

《考前必会的快速求解选择题的方法》教学设计与反思

【教学目标】

针对高中数学知识，就选择题的审题和解题技巧进行巩固复习。

【能力目标】

培养学生获取、解读信息的能力和调动、运用知识的能力。

【教学重点】

选择题的审题和解题技巧

【教学难点】

解题思路的形成与运用

【教学方法】

通过归纳法、比较法、演绎法使学生参与到教学活动中来，发挥学生的主体地位。

【教学过程】

一、引入

选择题、填空题在高考中属于保分题目，只有“保住基本分，才能得高分”。要做到两个方面：

一是练准度：高考中遗憾的不是难题做不出来，而是简单题和中档题做错，会做的题目没做对。平时训练一定要重视选择题、填空题的正确率。

二是练速度：提高选择题、填空题的答题速度，能为攻克后面的解答题赢得充足时间。

二、例题讲解

先让学生用电子反馈器在十分钟内完成六道例题，再根据数据进行讲解。

（一）直接法

直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法。

m【例1】

(1)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则n等于(

) 1A．－2

C．－2

解析

∵a∥b，λn＝m，m∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则故n＝－2。

－λ＝2，

直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多

1 / 6

1B.2

D．2

角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键。

（二）特例法

从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断。特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等。

【例2】

如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么(

) A．a1a8>a4a5

C．a1＋a8>a4＋a5

答案

B

解析

取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有1×8<4×5成立。

【例3】

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(

) B．a1a8

D．a1a8＝a4a5

A．3∶1

B．2∶1

C．4∶1

D.3∶1 答案

B

解析

将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC－AA1B1＝VA1－ABC＝3VABC－A1B1C1，故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为2∶1。

特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：

第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；

第二，若在取定的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解。

（三）数形结合法

数形结合法是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思考，促使抽象思维和形象思维有机结合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷的解决方法。

【例4】已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为(

)

2 / 6

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

答案

B

解析

如图，因为〈a，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC与CO的夹角为90°，即a与c的夹角为90°。

平面几何图形、Venn图、函数的图象等，都是常用的图形。利用函数图象或某些数学知识的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，再辅以简单计算，确定正确答案，从而有效地降低这类客观题的错误率。

（四）构造法

用构造法解客观题的关键是利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到解决，它需要对基础知识和基本方法进行积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到的类似问题中寻找灵感，构造出相应的具体的数学模型，使问题简化。

111111【例5】已知a＝ln2 012－2 012，b＝ln2 013－2 013，c＝ln2 014－2 014，则a，b，c的大小关系为(

) A．a>b>c

B．a>c>

C．b>c>a

D．c>a>b

答案

A

1－x解析

令f(x)＝lnx－x，则f′(x)＝x。当00，即函数f(x)在(0,1)上是增函数。111又因为1>2 012>2 013>2 014>0，∴a>b>c。

构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题。本例(2)巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决。

（五）排除法

排除法也叫筛选法、淘汰法。它是解选择题的一种常用方法，可以根据选项的特征，通过灵活赋

3 / 6

值，利用一些特殊的对象，如数、点等代入题干进行验证，根据选择题的特征——只有一个选项符合题目要求这一信息，可以间接得到符合题目要求的选项。

【例6】

1，x>0，设x∈R，定义符号函数sgnx＝0，x＝0，－1，x<0，B．|x|＝xsgn|x| D．|x|＝xsgnx

则(

) A．|x|＝x|sgnx|

C．|x|＝|x|sgnx

答案

D

解析

当x<0时，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝(－x)·(－1)＝x，排除A、B、C，故选D。

排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案。

三、课堂练习

→→→→→→

(1)设四边形ABCD为平行四边形，|AB|＝6，|AD|＝4。若点M，N满足BM＝3MC，DN＝2NC，→→则AM·NM＝(

) A．20

B．15

C．9

D．6 答案

C 解析

→→→→解法一：(特例法)若四边形ABCD为矩形，建系如图。由BM＝3MC，DN＝2NC，知M(6,3)，N(4,4)，→→→→∴AM＝(6,3)，NM＝(2，－1)，AM·NM＝6×2＋3×(－1)＝9。

→→→→→→→→→→311解法二：如图所示，由题设知：AM＝AB＋BM＝AB＋4AD，NM＝NC－MC＝3AB－4AD，

4 / 6

→→→→→→→→→→→1→3311131AB－1AD＝|AB|2－|AD|2＋AB·∴AM·NM＝(AB＋4AD)·AD－AB·AD＝×36－×16＝9。

31644316433x,x1（2）已知函数f(x)logx,x1则函数y＝f(1－x)的大致图象是(

) 13

答案

D 解析

当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0,3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；当x<0时，1－x>1，f(1－x)＝log1

(1－x)<0，排3除C。

(3)已知函数f(x)＝

－x，x∈[－1，0，1－fx－1，x∈[0，1，fx－1(

)

若方程f(x)－kx＋k＝0有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是111A.－1，－2

B.－2，0

C．[－1，＋∞)

D.－2，＋∞

答案

B

解析

方程f(x)－kx＋k＝0有两个不同的实数根，即函数y＝f(x)和y＝k(x－1)的图象有两个不同－x，x∈[－1，0，的交点，而f(x)＝1－1，x∈[0，1，fx－1

－x，x∈[－1，0，＝1－1，x∈[0，1，1－x

画出f(x)图象如图，

5 / 6

由于y＝k(x－1)过定点(1,0)，故要使两函数y＝f(x)和y＝k(x－1)的图象有两个不同的交点，则由1图象可知－2≤k<0，故选B。

四、课堂小结

解选择题的四大要诀：审出个性、大胆猜测、速战速决、必选无疑

五、教后反思

本节课归纳的求解选择题的各种方法，学生在之前的学习和解题过程中都已经有所接触，并不陌生，只是没有系统地归纳过。这节课既强调了快速求解选择题的一些特殊方法，但也不忘通性、通法的应用，毕竟这依然是主流方法，这是本节课的优点。同时，利用信息技术、电子反馈器便捷地获取学生解题信息，提高了课堂效率。

本节课的难点是学生怎么想到用这些巧法，这些技巧的掌握以及多种方法的转换与选择都是学生的短板，而这个问题是不能完全靠一节课解决的。因此，在前期的学习中，要求学生通过训练和归纳反思，不断积累经验，并在今后的学习、解题中继续思考这一问题，所以这节课并不是终点。

6 / 6