用比例解决问题第一课时导学案

《用比例解决问题》教学设计

教学内容:教材第61、62页内容及做一做。

教学目标:

1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量,加深对正反比例概念的理解。

2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题,巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3、使学生学会从不同的角度思考问题,理解算术方法与比例方法的联系和区别,发展多种策略解决问题的能力。

教学重点:用比例知识解决实际问题

教学难点:能够正确分析题中的比例关系,列出方程

教学过程:

一、复习铺垫,引入新课。

师:同学们,我们已经学习了哪两种比例?好,下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。

师:你能准确地判断两个量之间的关系吗?出示:下面每题中的两种量成什么比例?

(1)速度一定,路程和时间.

(2)路程一定,速度和时间.

(3)单价一定,总价和数量.

(4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.

(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数.

教师根据学生的回答,板书相关的关系式。

师:今天,我们学习运用正、反比例知识解决生活中的实际问题。

二、探究新知

(一)用正比例的知识解决问题(探究例5)

1、课件出示教材例5的情境图,引导学生观察,描述情境图上的内容和数学信息。

师:这幅图中你能知道哪些信息?你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题?看谁最先帮李奶奶解决这个问题!

学生自己解答,然后交流解答方法。

板书:28÷8×10

=3.5×10

=35(元)

师:除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了?

生:比例

3、引入新课:对,像这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题:用比例解决问题

4、师:通过大家的表情,好像老师不用教,大家都敢尝试。大家敢不敢自己试试?(相信学生,鼓励他们运用已有的知识去获取新的知识,培养他们主动学习的意识,培养学生的自学能力体现教是为了不教。)

呈现自学提示:

(1)题中有哪两种相关联的量?

(2)这两种相关联的量成什么比例关系?你是怎么判断的?

(3)你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗?

5、学生交流自学结果,相互补充,呈现一个完整的解答过程。、师:谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的?

根据上面三个问题,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

引导生说出等量关系:水费∶吨数=水费∶吨数,然后尝试解答。

6、师:这个问题我们用比例的知识解决了,你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?(启发学生自主选择检验方法。如:将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。)

7、师:比较这两种解法,你们觉得哪种方法更好理解?看来,我们在解决问题时,不光可以从不同角度思考,找到不同的解决方法,而且还要善于选择最优化的方法。当然,没有要求时,用什么方法都可以,但要求用比例解时必须用比例。

8即时练习

过渡语:同学们帮助李奶奶解决问题,李奶奶把大家认真学习,帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷,李大爷正为上个月交了42元的水费但算不出用水多少吨而犯愁,就急匆匆地赶过来向大家请教,大家愿意帮帮他吗?

出示对话情景。

师:观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比,你有什么发现?

在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比,条件和问题改变了,但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。

师:这次还需不需要老师给你一个解决问题的提示?

一名同学在黑板上做,其余在下面做,形成一个竞赛的形式。演板的同学和大家交流自己的做题过程,教师进行鼓励和评价。

9、师:上面两道题就是用正比例解决问题,通过大家亲身实践,你感受到用正比例解决问题需要几个步骤吗?

(出示:表达是我的强项,让学生从学习提示、独立解决问题中逐步提炼归纳出自己做法,交流中逐步培养他们的表达能力。)

师:同学们真是很棒!通过自学能够感受到用比例解决问题的步骤,这次老师想考考你们是不是真正的掌握了?你们敢应战吗?

那么我们进行下一个环节:对比发现超越自我。

(二)用反比例的知识解决问题(学习例6)

1课件出示情境图,了解题目条件与问题。

师:关于这个问题,同学们可以参考例5的学习经验来解决,看谁能用不同的方法来解决这个问题?

生:独立解决,并在小组交流解题思路和计算方法

师:谁来说说做这道题的解题思路(指名回答)

学情预设:一般的方法是:有的同学用算术方法,有的同学能用反比例的方法解决这个问题,如25x=100×5,x=20。

师:(教师手指25x=100×5,x=20。)为什么这样列式?根据是什么?

学情预设:估计学生能说出列式根据,因为总的用电量一定,所以用电时间与单位时间内的用电量成反比例.也就是说,每天的用电量和用电天数的乘积相等。

2.即时练习

(课件出示:)现在30天的用电量原来只够用多少天?

师:会解决吗?

生:独立解决,交流订正。

3.对比正比例、反比例解决问题的相同和不同

师:通过这2个问题的解决,我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。现在请同学们观察例5和例6,说一说他们有什么相同和不同?

生:以合作的方式探讨,然后派代表汇报探讨结果。

比较以上两题的异同点,使学生明确都是用比例的知识解决问题,不同点在于题中两种量的关系不同,计算方法也就不相同。

三、目标检测

师:课本第62页做一做,是生活中的另外的问题,同学们能不能帮助解决?(要求用比例知识解)

学生自己独立解决做—做中的问题。

师:请说一说题中的数量关系,再说一说解决问题的思路。

学情预设:第1题,小明买的是同一种圆珠笔,所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系,所以用正比例关系能解决这个问题。第2题,用反比例关系可以解决这个问题。

设计意图:再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法,丰富解决问题的思路。

四、课堂小结

1、根据这节课的学习,你认为用比例解决问题的过程应该怎样想,怎样解答,可以归纳为哪几个步骤?(组内交流)

讨论、汇报、师小结:

用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤:

(1)设要求的问题为x;

(2)判断题目中哪个量是一定的?另外两种量成正比例关系(除的关系,用分数写)还是成反比例关系(乘的关系)?

(3)列比例式;

(4)解比例,验算,作答。

2、师:这节课你有什么收获?有什么要提醒大家要特别注意的?