图形中的规律含PPT的教学设计及点评

一、情境导入,引出课题

师:同学们,老师发现了一个宝箱,这个宝箱需要两把钥匙才可以打开,老师已经拿到一把咯,另外一把就要靠你们啦,那这把钥匙在哪呢?在一位博士那,目前这把钥匙被分为四个部分,分别是勇气、自信、智慧和毅力,他说,只要同学们闯过图形中的规律的四关,他就愿意分别把钥匙的各个部分送给大家,你们想拿这把钥匙吗?

【设计意图:简单说明闯关游戏的相关信息,激发学生闯关的兴趣】

二、闯关游戏,引导探究

第一关火眼金睛

师:现在请同学们认真看一下的这张图,请问A是由几个三角形组成?

生:两个三角形

师:现在再请同学们认真数一数,这两个三角形总共用了几根小棒?

生:6根

师:接下来注意看哦,这个B图包含着闯过第一关的秘诀哦(B的形成过程),B图中有几个三角形,用了几根小棒呢?

生:2个三角形,5根小棒

师:那么A和B的相同点是什么?

生:都是有两个三角形组成的

师:那么A和B的不同点主要有哪些呢?

生:A可以分开独立,B不可以分开

师:很好,还有其他发现吗?比如在小棒的用量方面

生:A图中总共用了6根小棒,B图中用了5根小棒

师:好,我们来看一下,博士让不让我们过关,恭喜大家通过了第一关,拿到了“勇气”。但你们有信心过第二关吗?

生:有!

【设计意图:这关主要让学生通过“看一看”从感官上来体会B图的摆法,有利于学生建立空间观念,有助于发现规律】

第二关能说会道

师:说什么呢?老师来摆,你们来说,大家认真看一下老师是怎样摆图形的。

师(边演示边讲解):我先摆一根上去,可以吗?(可以)为了方便,老师就一次性,同时拿两根小木棒摆上去,一个三角形出现了吗?(出现了)好,同样的方法,我再拿两根上去,第二个三角形出现了没? (又出现了)同学们发现了吗?其实我们拿两根手指就可以把这两根小棒比出来,跟老师一起比一比,2根一个三角形……

好,经过刚才的摆木棒,你们有没有发现三角形与所需的小棒的数量间有一个什么规律?

生:小棒每多两根,就会再形成一个三角形。

师:很好,再请一个,能不能更完整些

生:先摆好一根,每增加两根小棒时,三角形的个数就增加一个

师:讲的真好!谁能再把这意思说一遍

生:先摆好一根小棒,每增加两根木棒时,三角形的个数就增加一个

师:很好(课件)有发现到这个规律的同学请举手(大部分同学都举手了),老师觉得大家刚才说的真好!我们去问一下博士让不让我们通过,再次恭喜大家又获得钥匙的“自信”,现在你们还敢闯下一关吗?

生:敢!

【设计意图:第二关则通过“说一说”,学生能把直观的图形摆法抽象为简练的语言表述,发展了学生抽象思维的概括能力】

第三关心灵手巧

师:这一关就要考考你们脑袋瓜子转的快不快。请问,按我们刚才的摆法,摆两个三角形需要几根小棒?

生:5根

师:那么摆3个三角形呢?

生:7根

师:那么摆10个三角形需要几根呢?

(生一时答不上来)

师:那我们一起来摆一摆,好不好,来看一看,依次摆一到十个三角形各要几根小棒,我们先来看一下活动要求,我们一起来念一下(生念),老师再强调一下,要按照B图的摆法,并认真填写这张记录单,第一列已经填好,第二列要数清小棒的总根数再填入表格。现在开始吧,做好的同学请举手做好。

(生开始活动)

师:好,大部分同学都做好了,那么哪一组同学愿意上来展示一下你们的成果呢?好,**带上你们的记录单在这个保表格上填上你们小组的数据,(生填数据),好!同意这个小组的数据的请举手,好,现在我们就派这组同学来闯关,要求按B的摆法依次摆出5个就可以,其余的我们一起打手势,同学们要注意看一下,他们有没有按要求摆,有错误就赶紧更正,否则闯关将失败。(生正确摆出5个)

师:大家的动手能力都不错?再考察一下你们的反应能力。现在就有一个难题来考考大家,我们一起来看看这张记录单,观察一下这些数字,在这数字中存在着一个天大的秘密,你们发现了吗?(生思考)我们联系一下我们刚才摆法,摆一个三角形,需要的3根小棒用式子怎么表示呢?

生:1加上2

师:很好!那么摆两个三角形时,按照B种摆法,5根小棒的产生怎么用式子表示呢?

生:1+2+2

师:摆3个三角形需要的七根小棒怎样用式子表示呢?

生:1+2+2+2

师:有没有谁能用简便的方法来表示呢

生:1+2×3

师:那摆3个三角形,七根要怎么写呢?

生:1+2×3

师:那么,摆5个呢?

生:1+2×5

师:那要是我要摆10个呢?

生:1+2×10

师:老师现在想摆1000个那种摆法的三角形,需要的小棒用式子怎样表示呢?

生:1+2×1000

师:同学们可真厉害!要是我要摆n个呢?

生:1+2×n

师:我们还可以把它简写为?

生:1+2n

师:太棒了!老师再考考你们,老师现在有23根小棒,你们猜猜老师最多可以摆几个三角形呢?

生:11个

师:我们来验算一下对不对,1+2×11等于

生:23

师:再考一题,201根小棒按我们的摆法,最多可以摆几个三角形呢?

生:100个

师:经过考验,同学们果真心灵手巧啊!这个就是我们今天最大的收获,找到的最重要的规律了,恭喜同学们顺利通过“心灵手巧”,并荣获钥匙的第三部分——智慧。还剩最后一关,带上你们的勇气,你们的自信,你们的智慧,有把握胜利吗?

生:有!

师:很好,状态相当不错。

【设计意图:第三关先通过“想一想”让学生发现问题,激发解决问题的兴趣再通过“摆一摆”亲自操作,经历图形产生的过程并使问题得以解决,增强学好数学的信心】

第四关神机妙算

师:我们来猜一猜,参照我们摆三角形的摆法摆正方形,正方形的个数与所需小棒的数量间是否也有这样的类似的一种规律呢?你们猜一猜

生:有

师:确定吗?(确定)

师:那我们一起来验证一下吧

师:老师先摆一条基础边(师摆)再添上几根可以组成一个三角形呢?

生:三根

师:总共是四根,对吧?(对!)形成了一个正方形了吗?

生:形成了!

师:照B图的那种摆法,要再形成一个正方形,该怎么摆呢?

生:再添上3根小棒

师:那我们按这种摆法摆正方形时,发现什么规律了吗?

生:先摆好一根小棒,每增加3根小棒就能多形成一个三角形

师:同学们你们同意他的意见吗?

生:同意!

师:老师也同意你的,而且你说的跟老师心里想的也一样。那么摆一个正方形时用的小棒四根,用式子怎么表示呢?

生:1+3

师:那摆两个正方形呢?需要的根数用式子怎么表示呢?

生:1+3+3

师:两个三角形需要的小棒数可以写成?

生:3×2

师:那10个三角形需要的小棒数量的式子可以写成?

生:1+3×10

师:摆这样的100个三角形呢?小棒需要几根?

生:301

师:老师现在想摆n个三角形,怎么用式子表示呢?

生:1+3×n

师:这可以简写为?

生:1+3n

师:很好,那我们现在一起来看一下,按这种摆法,三角形的个数与所需要的小棒的数量间的关系是?

生:1+2n

师:摆这样的四边形,它的个数与小棒的数量间的关系是?

生:1+3n

师:同学们,你们猜一下,如果我要摆这样的五边形,它的个数用n表示的话,n个这样的摆的五边形需要几根小棒呢?

生:1+4n

师:很聪明,答案完全正确!那这样摆的n个需要几根小棒呢?

生:1+5n

师:照这样摆的n个八边形需要几根小棒呢?

生:1+7n

师:我们不仅发现了这种摆法的三角形的规律,正方形的规律,还总结出了这种摆法的多边形的规律。我们一起去看看博士的意见吧,恭喜大家,第四关“神机妙算”闯关成功,荣获最后金钥匙最后一部分-毅力。那我们就带上老师的钥匙和你们的钥匙一起去打开宝箱吧!来看看我们的宝物吧!这里还有一句话:不仅在数学图形中,在日常生活中到处存在着规律,我们不仅要善于寻找规律,还要学会运用规律,这样我们的生活就会变得更加丰富多彩!

【设计意图:这关主要是知识的拓展延伸,对于教材适当处理后,侧重于一种规律的延伸而非多种规律的探索】

三、课堂总结

师:同学们,通过今天的学习你们学到了什么?

板书设计:图形中的规律