2. 万有引力定律第二课时教案

第二节

万有引力定律

●本节教材分析

这节课主要讲述了万有引力发现的过程及牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力证明万有引力的一般规律的思路与方法.

这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比.这个定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文明的发展具有重要意义。并为高中阶段无法证明椭圆轨道的情况而只能近似以圆轨道来处理的一种“近似”的物理思路.这是一种极好的研究物理的方法.

本节内容包括：发现万有引力的思路及过程、万有引力定律的推导.

●教学目标

一、知识目标

1.了解万有引力定律得出的思路和过程.

2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律.

3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.

二、能力目标

1.培养学生在处理问题时，要抓住主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法.

2.培养学生的科学推理能力.

三、德育目标

通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性.

●教学重点

1.万有引力定律的推导.

2.万有引力定律的内容及表达公式.

●教学难点

1.对万有引力定律的理解.

2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来.

●教学方法

1.对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法.

2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法.

●教学用具

投影仪、投影片

●教学步骤

一、导入新课

请同学们回忆一下上节课的内容，回答如下问题：

1.行星的运动规律是什么？

2.开普勒第一定律、第三定律的内容？

同学们回答完以后，老师评价、归纳总结.

同学们回答得很好，行星绕太阳运转的轨道是椭圆，太阳处在这个椭圆的一个焦点上，那么行星为什么要这样运动？而且还有一定的规律？这类问题从17世纪就有人思考过，请阅读课本，这个问题的答案在不同的时代有不同的结论，可见，我们科学的研究要经过一个相当长的艰巨的过程.

二、新课教学

1.同学们阅读完以后，知道到了牛顿时代的一些科学家，如胡克、哈雷等，对这一问题的认识更进了一步，把地面上的运动和天体的运动统一起来了.事实上，行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受.

根据圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力.牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F应该为行星运动所受的向心力，即：

v242Fm

Tm2r

rT而v2r/Tr3再根据开普勒第三定律2K代入上式

Tr3m可得到：F4(2)2

Tr2其中m为行星的质量，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.

m即：F∝2

r根据牛顿第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力.既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比，即：

MmF∝2

r用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比.

Mm用公式表述：FG2

r公式中的G是一个常数，叫万有引力常量.

进而牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律.

2.万有引力定律：

（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.

mm(2)公式：FG122

r（3）疑问：在日常生活中，我们各自之间或人与物体间，为什么都对这种作用没有任何感觉呢？

这是因为一般物体的质量与星球的质量相比太小了，它们之间的引力太小了，所以我们不易感觉到.下一节课的卡文迪许的精巧的扭秤实验将为我们验证.

（4）各物理量的含义及单位

r表示两个具体物体相距很远时，物体可以视为质点.如果是规则形状的均匀物体，r为它们的几何中心间的距离.单位为“米”.

G为万有引力常量，G=6.67×10-11，单位为N·m2/kg2.引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的，我们下节课就要学习.

(5) 扩展思路

牛顿想验证地面上的物体的重力与月地间、行星与太阳间的引力是同种性质的力，他做了著名的“月——地”检验，请同学们阅读课本第105页有关内容.然后归纳一下他的思路. ①如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600.

牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明是对的.

5.89×1024kg.地球半径为6.37×106m.同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大？

同学们通过计算验证，ag.

3600出一个理想实验：设想一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力.如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是与我们的经验不符的.所以，是同性质的力.

（6）万有引力定律发现的重要意义

万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响.它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来.在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物.

三、巩固练习（用投影片出示题目）

1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是

A.使两物体的质量各减小一半，距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变

C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D.距离和质量都减为原来的1/4

2.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的

倍.

3.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为

A.4F

B.2F

C.8F

D.16F

参考答案：

1.D

2.2.25

3.D

四、小结（用投影片出示内容）

通过这节课的学习，我们了解并知道：

1.得出万有引力定律的思路及方法.

mm2.任何两个物体间存在着相互作用的引力的一般规律：即FG122

r其中G为万有引力常量，r为两物间的距离.

五、作业

1.P107，2，3，4

2.思考题：

(1)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60米，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？

(2)已知地球的半径为R，自转角速度为ω，地球的表面的重力加速度为g,在赤道上空相对地球静止的同步卫星离开地面的高度是多少？

参考答案：

(1)10米

(2)3gR22R

六、板书设计

第二节

万有引力定律

向心力公式

万有引力定律的推导应用

开普勒第三定律的综合牛顿第三定律内容:m1m2公式:FG2r

万有引力定律

万有引力任何两物体间都存在着.距离很远,就可把物体看作质点;r:指两物体间的距离说明. 如是规则物体,r

为它们几何中心的距离G:为万有引力常量G6.671011Nm2/kg2七、素质能力训练

1.关于万有引力定律的正确说法是(

) A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比

B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比

C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比

D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用

2.地球的质量为5.89×1024kg，月球的质量是7.27×1022kg.月球表面到地球的距离是3.84×108m.月球的半径为1.68×106m，则月球表面上质量为60kg的人，受到地球的引力为

，受到月球的引力为

. 3.下列说法正确的是(

) A.万有引力定律是卡文迪许发现的

mmB. FG122中的G是一个比例常数，是没有单位的

rC.万有引力定律只是严格适用于两个质点之间

D.两物体引力的大小与质量成正比，与此两物间距离平方成反比

4.地球对月球有相当大的万有引力，而且月球对地球也有万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是(

) A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等方向相反，互相平衡

B.地球对月球的引力还不够大

C.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零

D.万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行

5.如图所示，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r,而球质量均匀分布，大小分别为m1和m2，则两球间的万有引力大小为(

)

A.Gm1m2r2

B.Gm1m2r12

C.Gm1m2m1m2G

D.

(r1r2)2(r1r2r)2

6.行星绕太阳做圆周运动的向心力都是由

提供的. 7.太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，太阳离地球的距离约为月球离地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力. 参考答案：

1.B

2.0.16 N;103.1 N

3.C

4.D

5.D 6.太阳对行星的万有引力

7.太阳对地球的引力为月球对地球引力的177.5倍