二次根式的混合运算教学设计方案

课题

二次根式的加减

课时

第2课时

上课时间

1.知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系,在比较中求得方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.

2.过程与方法

(1)对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,要注意运算的顺序及运教学目标

算律在计算过程中的作用.

(2)通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.

3.情感、态度与价值观

通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度,以及自我意识,并且注重培养学生的类比思想.

教学

重难点

重点:混合运算的法则,明确三级运算的顺序,运算律的合理使用.

难点:灵活运用因式分解、约分等技巧,使计算简便.

二次设计

教学活动设计

如果梯形的上、下底边长分别为2错误！未找到引用源。 cm,4错误！未找到引用源。 cm,高为错误！未找到引用源。 cm,那么它的面积是多少?

毛毛是这样算的:

梯形的面积:错误！未找到引用源。(2错误！未找到引用源。+4错误！未找到引用源。)×错误！未找到引用源。

课堂导入

=(错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。)×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。+6错2误！未找到引用源。(cm).

他的做法正确的吗?由此可以看出,二次根式混合运算的依据是实数的运算律.

自学指导

自学课本,尝试完成以下问题

【问题1】你能类比单项式与多项式乘除法则计算出下列各式吗?

(1)错误！未找到引用源。(2错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。);(2)(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)÷错误！未找到引用源。. 【问题2】你能根据多项式乘以多项式的方法计算(错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。)(2错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)吗? 【问题3】你能说出整式的乘法公式吗?你能根据公式计算吗? 合作探究

探索新知

可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流,根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的方法解决.

合作探究

(1)错误！未找到引用源。(2错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)=4-错误！未找到引用源。

(2)(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)÷错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=3-错误！未找到引用源。

根据多项式相乘的方法进行.

(错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。)(2错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)

=6-错误！未找到引用源。-4错误！未找到引用源。+4

=10-5错误！未找到引用源。

整式的乘法法则和公式仍然适用

(错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。)(错误！未找到引用源。+2错

误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=-5

错误！未找到引用源。=3+8-4错误！未找到引用源。=11-4错误！未找到引用源。.

续表

【例1】

计算:

(1)(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)×错误！未找到引用源。;(2)(4错误！未找到引用源。-3错误！未找到引用源。)÷2错误！未找到引用源。.

分析:二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.

【例2】

计算:

(1)(错误！未找到引用源。+3)(错误！未找到引用源。-5);(2)(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。).

探索新知

合作探究

探究注意点

学生先独自思考,再小组合作,然后再到黑板板书

其余学生分组练习.与老师一起分析、总结,交流.

掌握运算的规律和方法

教师指导

1.归纳小结:

二次根式的混合运算顺序为:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先去括号,计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.在计算过程中,能用乘法公式的要尽量使用乘法公式,有时还需要逆用公式,这样可以简化计算过程.

2.方法规律:

在进行二次根式的化简时,要求分母中不含二次根式,而去掉分母中的二次根式的方法就是分母有理化,分母有理化的根据是分式的基本性质.

1.计算:

2(1)(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)×(5+2错误！未找到引用2源。);(2)(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)+(错误！未找到引用2源。+错误！未找到引用源。);(3)(2错误！未找到引用源。+3错误！未找到引用源。)(2错误！未找到引用源。-3错误！未找到引用源。).

当堂训练

2.已知a=错误！未找到引用源。,b=错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的值.

板书设计

二次根式的混合运算

1.二次根式的四则运算

2.运用乘法公式和运算律进行计算

教学反思