测试教案及板书设计

二次根式单元过关检测卷

一、选择题(每题3分，共30分) 1．要使二次根式x－3有意义，x必须满足(

) A．x≤3

B．x≥3

C．x＞3

D．x＜3 2．下列二次根式中，不能与2合并的是(

) A.1

2

B.8

C.12

D.18 3．下列二次根式中，最简二次根式是(

) A.25a

B.a2＋b2

C.a

2

D.0.5 4．下列计算正确的是(

) A．53－23＝2 B．22×32＝62 5．下列各式中，一定成立的是(

) A.（－2.5）2＝(2.5)2

C.x2－2x＋1＝x－1

B.a2＝(a)2

D.x2－9＝x－3·x＋3 C.3＋23＝3

D．33÷3＝3 6．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(

) A．k＜m＝n

7．计算A.3

129÷12

B．m＝n＜k

54×12B.

C．m＜n＜k

D．m＜k＜n 3的结果为(

) 63

6

C.3

3

33D.

48．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是(

) A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

9．已知x，y为实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为(

) 1A.

4

1B．－

4

7C.

4

7D．－

4x2－16＋16－x2＋2410．已知实数x，y满足：y＝，则xy＋13的值为(

) x－4A．0

B.37

C.13

D．5 二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：24－32＝________．

312．若最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，则a的值为________．

1113．已知x－＝6，则x2＋2＝________．

xx14．当x＝5－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．

15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为3时，则输入的x＝________．

输入x

→

x＋2

→

输出

616．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a＝________．

17．实数a在数轴上的位置如图，化简|a－1|＋（a－2）2＝________．

18．若实数m满足（m－2）2＝m＋1，且0＜m＜3，则m的值为________．

19．若xy＞0，则二次根式xy－2化简的结果为________．

x20．若x＋y＝5＋3，xy＝15－3，则x＋y＝________．

三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分) 21．计算：

(1)312－248＋8；

(2)1＋27×3；

31×30＋(22＋3)2；

5(3)48÷3－2(4)(2－3)2 017(2＋3)2 018－|－3|－(－2)0.

a2－b22ab－b222．先化简，再求值：÷a－，其中a＝5＋2，b＝5－2. aa

23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.

124．已知a＋b＝－2，ab＝，求2

b＋aa的值．

b

1125．已知长方形的长a＝32，宽b＝18. 23(1)求长方形的周长；

(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．

26．观察下列各式：

①22－＝58＝252；②533－＝1027＝3103；③1044－＝1764＝4174. 17(1)根据你发现的规律填空：(2)猜想

55－＝________＝________；

26nn－2(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．

n＋127．(1)已知|2 017－x|＋x－2 018＝x，求x－2 0182的值；

2a＋3b＋ab(2)已知a＞0，b＞0且a(a＋b)＝3b(a＋5b)，求的值．

a－b＋ab

答案

一、1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7．B

点拨：原式＝9123××＝1254633＝. 6×668．B

点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．

9．A

10.D

二、11.6 12．4

点拨：∵最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4. 1211213．8

点拨：x＋2＝x＋2－2＋2＝x－x＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8. xx2114．7

15.22

16.23

17.1

18.

219．－－y

点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以x二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．

20．8＋23 三、21.解：(1)原式＝－23＋22. (2)原式＝10. (3)原式＝15＋26. (4)原式＝1. （a＋b）（a－b）a2－2ab＋b2（a＋b）（a－b）a＋ba22．解：原式＝÷＝·＝，aaa（a－b）2a－b当a＝5＋2，b＝5－2时，原式＝5＋2＋5－2255＝＝. 425＋2－5＋2y－2＝－－y.解此类题要注意x23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，

∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.

24．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝（－2）×（a＋b）ab－＝－ab1212＝22. ab＋a2ababababab＋2＝＋＝2＝2bab－a－b点拨：此题易出现以下错误：原式＝baa＋b－2＋＝＝＝－22.出错的原因在于忽1abab2

1视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝，2可知a＜0，b＜0，所以将b＋aaba变形成＋是不成立的．

bab132＋118＝2×(22＋2)＝62.故长方形的周长为62. 25．解：(1)2(a＋b)＝2×32(2)4ab＝426．解：(1)(2)猜想：1132×18＝422×2＝4×2＝8.因为62＞8，所以长方形的周长大．

23125；5265

26n.验证如下：当n≥2，n为自然数时，n＋12nn－2＝nn＋1n3＝nn2＋1nn－2＝n＋1n3＋nn－2＝2n＋1n＋1n. n＋1227．解：(1)∵x－2 018≥0，∴x≥2 018，

∴原等式可化为x－2 017＋x－2 018＝x，

∴x－2 018＝2 017. ∴x－2 018＝2 0172. ∴x＝2 0172＋2 018. ∴x－2 0182＝2 0172－2 0182＋2 018＝(2 017－2 018)×(2 017＋2 018)＋2 018＝－(2 017＋2 018)＋2 018＝－2 017. (2)∵a(a＋b)＝3b(a＋5b)，

∴a＋ab＝3ab＋15b，

∴a－2ab－15b＝0，

∴(a－5b)(a＋3b)＝0. ∵a＞0，b＞0，

∴a＋3b＞0，

∴a－5b＝0，

∴a＝25b. 2×25b＋3b＋25b258b∴原式＝＝＝2. 29b25b－b＋25b2