二次根式的混合运算ppt配用优秀教学设计

第十六章 二次根式 16.3 二根次式的加减乘除

第2课时 二次根式的混合运算

教学目标：

一、基本目标

【知识与技能】

掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用．

【过程与方法】

复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算．

【情感态度与价值观】

理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性．

二、教学重难点

1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）

一、

教学过程：

【复习引入】

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；

m(a+b+c)=ma+mb+mc；

问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c.

前面两个问题的思路是：

转化

单×单

单×多

分配律

思考 若把字母a、b、c、m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

【讲解新知】

二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

（3）(23)(25).

解：

（）1（

8+3）6

（2）（4236）2286+3643+32.42223622323.2（3）(23)(25)（2）52+3215

21322.

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【知识巩固】



3( 1 ) 6 -

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8

【推进新课】

利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2.

问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 例2：计算

（）1(53)(53);(2)(32)2；

(3)324821843;2

（5）（3） 53

2.

（2）

解：原式

2解：（1）原式 （3）232+2343+42

（3）解：原式

练一练：

743.324332433230.2432(1)

22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:

575777357思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？

例3：

1（）1;32

4（2）.51

11解：

（）132

32325132432.4（2）514515145151.

【知识归纳】分母含有形如manb的式子，分子、分母同乘 manb的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 练一练：

已知

10的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值. 1.下列计算中正确的是（ ）

1A.3(3)33C.321222B.(12-27)31D.3(23)6232.

.计算

2（2+3）24.

3.设

a1，b103,103

则a b(填“>”“ < ”或“= ”）. 4.计算：

(1)

32

22

； (

2

) 11;232-3



(

3

) 33

3-3

；2(

4

) 3102-5

;10(5)（31）（3+1）+（π-2）+8.3

【课堂小结】

(a+b)(a-b)=a-b2222

(a+b)=a+2ab+b2

二次乘法公式

(a-b)=a-2ab+b2222

根式

混合

(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab

运算

化简已知条件和所求代数式

化简求值

分母有理化

【布置作业】练习册相关习题。