二次根式的混合运算优质课教案

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

人教版八年级数学下册教案

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

二次根式的混合运算

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

一、教学目标

知识与技能：二次根式的加减乘除混合运算。

大龙教育

过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式大龙教育

大龙教育

子的加减乘除混合运算。

大龙教育

大龙教育

大龙教育

情感态度与价值观：学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的大龙教育

大龙教育

重要性。

二、教学重、难点

重点：二次根式的加减乘除混合运算；

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。

三、教学过程

（一）、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

（1）、（2x+y）·zx （2）、（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算

（1）、（2x+3y）（2x-3y） （2）、（2x+1）2+（2x-1）2 大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

老师点评：这些内容是对整式运算的再现。它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用。

1

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

（二）、探索新知

大龙教育

大龙教育

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成大龙教育

大龙教育

大龙教育

立呢？•仍成立。

大龙教育

大龙教育

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所大龙教育

大龙教育

大龙教育

有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适大龙教育

大龙教育

大龙教育

用于二次根式。

例1、计算: 大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

（1）、（6+8）×3 （2）、（46-32）÷22

大龙教育

大龙教育

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直大龙教育

大龙教育

大龙教育

接可用整式的运算规律．

（1）、（6+8）×3

解：原式=6×3+8×3

=18+24

=32+26

（2）、（46-32）÷22

解：原式=46÷22-32÷22

=23-

例2、计算：

32大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

（1）、（5+6）（3-5） （2）、（10+7）（10-7）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

（1）、（5+6）（3-5）

2

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

解：原式=35-（5）2+18-65

大龙教育

大龙教育

大龙教育

=13-35

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

（2）、（10+7）（10-7）

解：原式=（10）2-（7）2 大龙教育

大龙教育

大龙教育

=10-7=3 （三）、巩固练习

课本

练习1、2。

（四）、应用拓展

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

xaxb例3、已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

大龙教育

ba大龙教育

x1xx1x化简+，并求值。

x1xx1x大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

分析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此对代数式的化简，可大龙教育

大龙教育

大龙教育

先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的大龙教育

大龙教育

值，代入化简得结果即可。

(x1x)2(x1x)2解：原式=+

(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

=(x1x)(x1x)+

(x1)x(x1)x22=（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1)

=4x+2 ∵xaxb=2-

ba∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

∴bx-b2=2ab-ax+a2 ∴（a+b）x=a2+2ab+b2

3

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

∴（a+b）x=（a+b）2 大龙教育

∵a+b≠0 大龙教育

大龙教育

大龙教育

∴x=a+b 大龙教育

大龙教育

∴原式=4x+2=4（a+b）+2 大龙教育

大龙教育

大龙教育

（五）、归纳小结

大龙教育

大龙教育

大龙教育

本节课应掌握二次根式的加减乘除混合运算。

大龙教育

大龙教育

（六）、布置作业

（七）、板书设计

1、二次根式的四则运算

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内大龙教育

大龙教育

大龙教育

的。

2、运用乘法公式和运算律进行计算

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

大龙教育

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。大龙教育

大龙教育

四、教学反思

大龙教育

大龙教育

大龙教育

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆。同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣。

大龙教育

大龙教育

大龙教育

4