二次根式的混合运算课件配套优秀获奖教案

二次根式的加减法

【教材分析】

学生已学过同类项、合并同类项、二次根式等概念，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础。本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用。

【学习目标】：

知识目标：

1、理解同类二次根式的概念，会合并同类二次根式。

2、理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算。

能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握运算法则。

情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功。

【教学重点和难点】：

重点：(1)

同类二次根式的概念；(2)

二次根式的加减法法则．

难点：二次根式的加减法运算．

【教学方法】

启发式、讲练结合．

【学习过程】：

一、复习引入：

1、什么是同类项？

2、合并同类项的法则？

2223、计算：（1）2x-3x+5x （2）2ab – 3ab + a2b

34、二次根式的化简：

（1）积的算数平方根法则。

（2）商的算数平方根法则。

教法说明：注重将新知识与旧知识进行联系与对比。

二、自主学习、合作探究

1、同类二次根式的概念：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。（类比同类项）

判断同类项时，只与含有相同字母、相同字母的指数相同有关，而与系数和字母的排列顺序无关。

判断同类二次根式时，只与被开方式及根指数有关，而与根号外的因式无关

有效训练1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：

（1）22与32 （2）2与3 （3）5与20 （4）18与12

2、合并同类二次根式的法则，（类比合并同类项的法则）

合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变。

合并同类二次根式的法则：将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方式不变。

有效训练2：

计算

（1）54 + 24 （2）

教法说明：从学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识写出问题的答案并化简，分析所得结果在表达式上的特点，由此引入同类二次根式的概念。

三、精讲点拨

1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。

2、二次根式的加减分三个步骤：

2a9a + 3

34①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

教法说明：学生用充足的时间讨论，并思考同类二次根式应满足的条件。根据总结出的条件，对是同类二次根式的式子进行正确的运算。

四、巩固练习：

学生小组讨论同类二次根式的概念和合并法则，并完成练习

1、最简二次根式8yx和2、课本P11练习1、2

教法说明：对于同类二次根式的一些问题，让学生参与思考、探索、类比、掌握合并同类项的法则。。

五、课堂小结：

（1）同类二次根式的概念

（2）合并同类二次根式的法则。

xy9y是同类二次根式，则x=（

），y=（

）

教法说明：让学生感受到研究同类二次根式是实际的需要，合并同类二次根式与实际生活联系紧密。以调动学生学习的兴趣。

六、拓展提升

22221、已知4x+y-4x-6y+10=0，求（x9x+y31yx2）-（x-5x）的值

3xxy

七、达标检测

1、二次根式：①12；②22；③（ ）．

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．

A．2x与2y B．2；④27中，与3是同类二次根式的是3434958C．mn与n D．mn与nm

ab与ab92 3、下列计算：①538；

②2525；③32a8a2a；

④5a3a2a，其中错误的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 4、如果最简二次根式4a3b与b12ab6是同类二次根式，则（ ）

A．a=2,b=2 B．a=2,b=1 C．a=1,b=2 D．a=1,b=1 5、计算： （1）72+38-550

（2）

作业布置

1、A组习题7.2A 2计算

B组习题7.2A3

板书设计

2x1

9x62x34x7、2二次根式的加减法

教学反思

学生在前面已学过同类项、合并同类项、二次根式等概念，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础。本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用。

本节课主要采用类比的方法，充分发挥小组合作的学习方法，在学生理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。

对教案的设计的反思，在复习引入阶段，注重将新知识与旧知识进行联系与对比。我进行了合并同类项的复习，想由这个简单的复习类比学习二次根式加减法，引出二次根式的加减法，然后再经过对运算方法的分析，分析出同类二次根式的概念，经过练习巩固二次根式的概念和运算方法。经过其他老师的帮助、指导，我对教学设计进行了重新的修改。

教学过程中从学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识写出问题的答案并化简，分析所得结果在表达式上的特点，由此引入同类二次根式的概念。学生用充足的时间讨论，并思考同类二次根式应满足的条件。根据总结出的条件，对是同类二次根式的式子进行正确的运算。充分暴露学生思维过程，体现学生的主体地位。例如，学生自己归纳二次根式加减的步骤（法则）：首先化简二次根式，然后合并被开方相同的根式，不能合并的照原来写。课堂上多是学生表达自己观点，学生从不同角度（相同加数、换元思想、类比思想等）理解如何进行二次根式的加减，教师只是起穿针引线的作用，课堂学习的主动权由学生掌握。让学生感受到研究同类二次根式是实际的需要，合并同类二次根式与实际生活联系紧密。以调动学生学习的兴趣。

教师注重在关键处引导。在归纳法则时教师强调：合并方法为根号前面的系数相加减，根指数及被开方数不变。通过学生循环练习后，再次强调二次根式加减法的合并与整式加减合并同类项原理是一样的，就是分配律的运用，深化学生的理解，使学生数学能力得到提高。

学生在练习过程中存在的问题：①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号，②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式。这些错误要注意引导纠正。