习题训练教学实录与评析

八年级数学·上册·QD 第十一章学业水平测试卷

时间：120分钟

满分：150分

题号

得分

一

二

三

合计

一、选择题(每小题4分，共40分) 1．如图所示，图中三角形的个数有(B) A．8个

B．9个

C．10个

D．11个

2．(2017·金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C) A．2，3，4

B．5，7，7

C．5，6，12

D．6，8，10 3．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是(C) A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

4．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，若S△ABC＝4，则△ACE的面积为(B) 11A．2

B．1

C.

D.

245．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是(B) A．∠A>∠1>∠2

B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1

D．∠2>∠A>∠1 第4题图

第5题图

第6题图

6．(2018·黔东南模拟)如图，直线a∥b，则∠A的度数是(C) A．28°

B．31°

C．39°

D．42°

7．若一个正多边形的各个内角都为140°，则这个正多边形是(C) A．正七边形

B．正八边形

C．正九边形

D．正十边形

8．过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成8个三角形，则这个多边形是(C) A．八边形

B．九边形

C．十边形

D．十一边形

9．若正n边形的边数增加2，则其外角和(C) A．增加360°

B．增加180°

C．度数不变

D．减少180°

10．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H.下列结论：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线．正确的个数是(B) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是__三角形具有稳定性__．

12．△ABC的周长为12，三边长分别为a，b，c，且a＝b＋1，b＝c＋1，则三边长分别为__5，4，3__．

13．等腰三角形的两边的长是2 cm和7 cm，则等腰三角形的周长是__16_cm__．

14．如图，△ABC中，高BD，CE交于点G，若∠A＝70°，则∠BGC＝__110°__．

15．(2018·黔东南模拟)如图，若∠A＝26°，∠B＝50°，且∠AFB＝111°，则∠C＝__35°__．

16．如图，△ABC中，外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAB＝__80°__．

第14题图

第15题图

第16题图

三、解答题(共86分) 17．(8分)如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，求这个三角形的各个角的度数．

解：设与这个外角相邻的内角是x°，则外角是4x°，列方程，得

x°＋4x°＝180°，解得x°＝36°，

∴4x°＝144°，与这个外角不相邻的一个内角是144°÷2＝72°，

∴另一个内角是180°－36°－72°＝72°. 答：这个三角形的各个角分别是36°，72°，72°.

18．(8分)若一个多边形的内角和与它的外角和为2160°，求这个多边形的边数和对角线的总条数．

解：设这个多边形是n边形，列方程，得180°(n－2)＋360°＝2160°，

n（n－3）∴n＝12，∴它是12边形，对角线的总条数是＝54. 2答：它的边数是12，对角线的总条数是54条．

19.(8分)如图，在△ABC中．

(1)画出BC边上的高AD和中线AE；

(2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

解：(1)如图，线段AD，AE即为所求．

(2)∵AD是高，∴∠ADB＝90°，

在Rt△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝60°，

在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝20°，

∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝40°

20．(12分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2. 求BC和DC的长．

11解：∵S△ABC＝BC·AE＝×3·BC＝12，

22∴BC＝8 cm，

∵AD是BC边上的中线，

1∴DC＝BC＝4 cm. 2

21．(12分)如图，已知D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．

解：∵DF⊥AB于点F，∴∠BFD＝90°，

在Rt△BFD中，∠B＝90°－∠D＝40°，

在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°

22．(12分)如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝75°，求∠DAE的度数．

解：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－36°－75°＝69°，

∵AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，

1∴∠AED＝90°，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝34.5°，

2∵∠ADE是△ABD的外角，

∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝36°＋34.5°＝70.5°，

在Rt△ADE中，∠DAE＝90°－∠ADE＝19.5°

23.(12分)如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．

证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，

∴∠ABC＋∠ADC＝180°. 又∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

11∴∠EBC＝∠ABC，∠FDC＝∠ADC，

22∴∠EBC＋∠FDC＝90°. ∵BE∥DF，∴∠EBC＝∠DFC，

∴∠DFC＋∠FDC＝90°，∴∠C＝180°－90°＝90°

∴△DCF为直角三角形．

24．(14分)如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O.

(1)若∠A＝50°，求∠BOC的度数；

(2)设∠A的度数为n°(n为已知数)，求∠BOC的度数；

(3)当∠A为多少度时，∠BOC＝3∠A? 解：(1)∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，

1∴∠OBC＝∠ABC，

21∠OCB＝∠ACB，

21∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)．

2又∵△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，

11∴∠OBC＋∠OCB＝(180°－∠A)＝90°－∠A，

2211在△BOC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(90°－∠A)＝90°＋∠A221＝90°＋×50°＝115°

211(2)由(1)知∠BOC＝90°＋∠A＝90°＋n°. 22(3)∵∠BOC＝3∠A，

1∴90°＋∠A＝3∠A，

2解得∠A＝36°.

(这是边文，请据需要手工删加)

八年级数学·上册·QD

第十二章学业水平测试卷

时间：120分钟

满分：150分

题号

得分

一

二

三

合计

一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列各组图形中不是全等形的是(B)

2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC＝6 cm，AB＝3 cm，那么DC的长为(A) A．3 cm

B．5 cm

C．6 cm

D．无法确定

3．如图，△ABC中，AB＝AC，BE＝EC，则图中的全等三角形有(C) A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

第2题图

第3题图

第4题图

第5题图

4．如图，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是(C) A．∠M＝∠N

B．AB＝CD

C．AM＝CN

D．AM∥CN 5．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离(B) A．大于100 m

B．等于100 m

C．小于100 m

D．无法确定

6．(2018·黔东南模拟)如图，点D在△ABC的BC边上，DE与AC交于F，若∠1＝∠2

＝∠3，AE＝AC，则(D) A．△ABD≌△AFE

B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC

D．△ABC≌△ADE 7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是(C) A．AB＝3，BC＝4，CA＝8

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4

D．∠C＝90°，AB＝6 8．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD＝35°，∠MAB的度数是(A) A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

第8题图

第9题图

第10题图

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，BC＝4 cm，则BD＋DE等于(C)

A．2 cm

B．3 cm

C．4 cm

D．5 cm

10．如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AR＝AS，∠1＝∠2，则四个结论：①PR＝PS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP＝CP中(B)

A．全部正确

B．仅①②正确

C．仅①正确

D．仅①④正确

二、填空题(每小题4分，共24分) 11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠D－∠F＝10°，则∠B＝__70°__．

12．如图，AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还应添加一个条件为__∠D＝∠B或AD＝BC或BE∥DF__．(只写一个即可) 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F分别为DB，DC的中点，则图中共有全等三角形__4__对．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是∠CAB的平分线，CM＝1.5 cm，若AB＝6 cm，则S△AMB＝__4.5__cm2. 第12题图

第13题图

第14题图

第15题图

第16题图

15．(2018·黔东南模拟)如图，O是△ABC内一点，且O到△ABC三边AB，BC，CA的距离OE＝OD＝OF，若∠A＝50°，则∠BOC＝__115°__．

16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有__①②③④__(填写正确的序号)．

三、解答题(共86分) 17．(8分)(2017·武汉)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

解：CD∥BA且CD＝BA. 证明：∵CE＝BF，∴CF＝BE，

CF＝BE在△CDF和△BAE中，∠CFD＝∠BEA

DF＝AE∴△CDF≌△BAE，∴CD＝BA，∠C＝∠B，∴CD∥BA.

18．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是10 cm2，AB＝6 cm，AC＝4 cm，求DE的长．

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，

11∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝10，∴AB·DE＋AC·DF＝10，

2211即×6·DE＋×4·DE＝10，DE＝2 cm.答：DE的长是2 cm. 22

19．(8分)如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD＝CD. 求证：D点在∠BAC的平分线上．

证明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD∠BED＝∠CFD，中，∠BDE＝∠CDF，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF，

BD＝CD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．

20．(12分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝4，DE＝2.5，求BE的长．

解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠CDA＝90°，∴∠CBE＋∠BCE＝90°，

又∵∠ACB＝90°＝∠BCE＋∠ACD，∴∠ACD＝∠CBE，在△BCE和△CAD中，∠CBE＝∠ACD，∠BEC＝∠CDA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，

BC＝CA，∴BE＝CD，CE＝AD＝4，

∵CD＝CE＋DE＝4＋2.5＝6.5，∴BE＝6.5

21．(12分)求证：全等三角形对应边上的高相等．

解：已知，如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′，求证：AD＝A′D′.

证明：∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，

∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，在△ADB和△A′D′B′中，

∠B＝∠B′∠ADB＝∠A′D′B′，

AB＝A′B′∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)，∴AD＝A′D′

22．(12分)如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE. 求证：(1)△ABC≌△DEF；

(2)∠CBF＝∠FEC.

证明：(1)∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF，

AB＝DE，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，

AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS) (2)由(1)知△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，

EF＝CB，在△EFC和△BCF中，∠EFC＝∠BCF，

FC＝CF，∴△EFC≌△BCF(SAS)，∴∠FEC＝∠CBF.

23．(12分)如图，△ACD和△BCE都是等腰三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝DC，BC＝EC，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜想线段AE和BD的数量和位置关系，再说明理由．

解：AE＝BD，AE⊥BD. 理由：证△ACE≌△DCB(SAS)，

得AE＝BD，∠CAE＝∠CDB. ∵∠AHB＝∠DAH＋∠ADH ＝∠DAH＋∠ADC＋∠CDB ＝∠DAH＋∠CAE＋∠ADC ＝∠DAC＋∠ADC ＝90°

∴AE⊥BD.

24．(14分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF. 求证：(1)CF＝EB；

(2)AB＝AF＋2EB.

证明：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，

DC＝DE∴DE＝DC，∠DEA＝∠C＝∠DEB＝90°，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴DF＝DBRt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB. AD＝AD，(2)在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，

DC＝DE∵AB＝AE＋BE，∴AB＝AC＋BE＝AF＋CF＋BE＝AF＋2BE.

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八年级数学·上册·QD

第十三章学业水平测试卷

时间：120分钟

满分：150分

题号

得分

一

二

三

合计

一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)

2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(B) A．(－4，－6)

B．(4，6)

C．(－2，1)

D．(6，2) 第2题图

第3题图

第4题图

3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为(C)

A．5 cm

B．10 cm

C．15 cm

D．17.5 cm

4．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC，其中正确的结论个数是(C)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则其顶角的度数是(D)

A．60°

B．120°

C．60°或150°

D．60°或120°

6．(2018·黔东南模拟)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于(B) A．顶角

B．顶角的一半

C．顶角的2倍

D．底角的一半

7．如图，点P是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAB＝20°，∠PAC＝50°，则∠BPC的大小是(A) A．140°

B．120°

C．150°

D．100°

8．直角三角形有一个锐角是30°，且斜边与较短直角边的和是12 cm，则斜边的长是(C) A．4 cm

B．6 cm

C．8 cm

D．10 cm

9．如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，若AB＝a，则BD等于(A) 1113A.a

B.a

C.a

D.a 4324

10．如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，点M为OB上一定点，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，要使PM＋PN最小，则点P应该满足(B) A．∠PMO＝30°

B．∠PMO＝45°

C．∠PMO＝60°

D．∠PMO＝90°

二、填空题(每小题4分，共24分) 11．(2018·黔东南模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，DE垂直平分AB交AC于D，交AB于E，则∠DBC＝__22.5°__．

12．若点P(a，b)关于y轴的对称点是P1，P1关于x轴对称点是点P2(－3，4)，则a＝__3__，b＝__－4__．

13．如图，在△ABC中，CD是角平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE＝3 cm，AE＝3 cm，则AC等于__6__cm. 第11题图

第13题图

第14题图

第15题图

14．如图，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BC＝10，则DE＋DF＝__5__．

15．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE＝5，AB＝12，BE＝13，则重叠部分(阴影)的面积是__78__．

16．(中考·吉林)有三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片为等腰三角形，则∠C的度数可能是__25°或40°或10°__．

三、解答题(共86分)

17．(8分)如图，在正方形的网格上有一个△ABC. (1)作△ABC关于直线MN对称的图形；(不写作法) (2)若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．

解：(1)如图，△A′B′C′即为所作的图形．

1115(2)S△ABC＝2×3－×1×2－×2×1－×1×3＝. 2222

18．(8分)(中考·金华)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图1，它们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)，(1，0)．

(1)如图2，添加C棋子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；

(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可)．

解：(1)如图即为所求．

(2)答案不唯一，P(2，1)或(－1，－1)

19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数．

解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝40°，

又∵AD＝AE，

180°－∠CAD∴∠ADE＝∠AED＝＝70°，

2∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°

20．(12分)(中考·菏泽)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．

解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，

∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，

∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，

∴∠EAD＋∠ABD＝90°，∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，

1∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5. 2

21．(12分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：

①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE. 要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你写出已知、求证，并证明．(写出一种即可)

解：已知：AB＝CD，∠B＝∠C

求证：△AED是等腰三角形．

∠B＝∠C，证明：在△ABE和△DCE中，∠AEB＝∠DEC，

AB＝DC，∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．

22．(12分)已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE，用你学过的知识探索AC，CD，CE三条线段的长度有何关系？并写出证明过程．

解：CE＝AC＋CD. 理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°. 又∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，

∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD.即∠BAD＝∠CAE. AB＝AC，在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，

AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE. ∵AC＝BC，∴BD＝BC＋CD＝AC＋CD，即CE＝AC＋CD.

23．(12分)在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

解：AE＝DB，理由如下：

过点E作EF∥BC交AC于点F，则∠FEC＝∠ECB，

∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∠AEF＝∠ABC＝60°，

∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF ∴∠EFC＝180°－∠AFE＝120°，∠DBE＝180°－∠ABC＝120°

∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECB＝∠FEC，

DE＝EC，在△DBE和△EFC中，∠DBE＝∠EFC，∴DBE≌△EFC，∴DB＝EF＝AE. ∠D＝∠FEC，

24．(14分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是

AB边上一点．

(1)直线BF垂直CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证AE＝CG；

(2)直线AH垂直直线CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．

(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°.∴∠CAE＝∠BCG. 又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，

又∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG. ∴△AEC≌△CGB(ASA)．∴AE＝CG. (2)解：BE＝CM. 理由如下：∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°.∴∠CMA＝∠BEC. 又AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM(AAS)．∴BE＝CM.

(这是边文，请据需要手工删加)

八年级数学·上册·QD

期中学业水平测试卷

时间：120分钟

满分：150分

题号

得分

一

二

三

合计

一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是(D)

2．以下列四组线段的长为边，能组成三角形的是(D) A．1，4，7

B．2，5，8

C．3，6，9

D．6，8，10

3．图中三角形的个数是(C) A．4个

B．6个

C．8个

D．10个

4．下列多边形中，内角和与外角和相等的是(B) A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是(A) A．2

B．3

C.3

D．4 6．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于(C) A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

第5题图

第6题图

第7题图

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是(B)

A．BC

B．CE

C．AD

D．AC

8．一个等腰三角形的两边长分别是5和9，则它的周长为(D)

A．19

B．20

C．23

D．19或23

9．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是(C)

A．含30°角的直角三角形

B．顶角是30°的等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

10．如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：

①若AB＝AC，则∠B＝∠C；

②若AD⊥BC，∠1＝∠2，则AB＝AC；

③若∠1＝∠2，BD＝CD，则AD⊥BC；

④若AB＝AC，AD⊥BC，则BD＝DC.

其中正确的有(C)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题(每小题4分，共24分) 11．在△ABC中，∠B＝∠A＋30°，∠C＝∠B＋30°，则∠C＝__90°__．

12．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是__100°__．

13．如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：__答案不唯一，如AB＝DE__，使得△ABC≌△DEC. 第12题图

第13题图

第14题图

第15题图

14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S阴影＝__1__cm2. 15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中，①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD1的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝AC·BD.正确的是__①④__(填写所有正确结论的2序号)．

16．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有__5__种．

三、解答题(共86分) 17．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AE，AD分别是角平分线和高，求∠DAE的度数．

解：在△ABC中，∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－1140°－60°＝80°，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°，∵AD是△ABC22的高，∴∠ADC＝90°，∴在△ADC中，∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°，∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝40°－30°＝10°.

18．(8分)如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF＝CE.

AD＝BC证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，AF＝BE

∴△ADF≌△BCE(SAS)，∴DF＝CE.

19．(8分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D. (1)求作∠ABC的平分线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若∠ABC的平分线分别交AD，AC于点P，Q两点，证明：AP＝AQ.

解：(1)如图所示，BP即为所求作的角平分线；

(2)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BPD＋∠PBD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠AQP＋∠ABQ＝90°，∵∠ABQ＝∠CBQ，∴∠BPD＝∠AQP，∵∠APQ＝∠BPD，∴∠APQ＝∠AQP，∴AP＝AQ.

20．(12分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－6，0)，C(－1，0)．

(1)将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是________；

(2)画出△ABC关于直线x＝2对称的图形△A1B1C1；

(3)若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．

解：(1)(2，3)；

(2)图略；

(3)图略，D(－2，－3)或(－5，3)或(－5，－3)．

21．(12分)已知：如图，∠C＝90°，BC＝AC，D，E分别在BC和AC上，且BD＝CE，M是AB的中点．求证：DM＝EM.

证明：连接CM，在等腰Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，∴CM⊥AB，∠B＝∠A

1＝45°，∠BCM＝∠MCE＝90°×＝45°，∴∠BCM＝∠MCE＝∠B，∴CM＝BM，又∵BD2＝CE，∴△MBD≌△MCE，∴MD＝ME.

22．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，BD.

求证：(1)△ADE≌△CDF；

(2)DB垂直平分EF. 证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，

∵AD＝CD，∠A＝∠C，∴△ADE≌△CDF(AAS) (2)∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，

∵∠BEF＝180°－∠DEF－∠DEA，∠BFE＝180°－∠DFE－∠DFC，

∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵DE＝DF，∴DB垂直平分EF.

23．(12分)如图，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BF＝FC，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ACD＝∠CBE. (1)证明：AB＝BC；

(2)判断BH与AE之间的数量关系，并证明你的结论．

(1)证明：∵CD和BE是△ABC的两条高，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ACD＝∠CBE，∴∠ABE＝∠CBE，

∠ABE＝∠CBE，在△BAE与△BCE中，BE＝BE，∴△BAE≌△BCE(ASA)，∴BA＝BC；

∠BEA＝∠BEC＝90°，(2)BH＝2AE，证明：∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴BD＝DC，∵∠BDH＝∠CDA＝90°，

∠BDH＝∠CDA，在△BDH和△CDA中，BD＝DC，∴△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，

∠DBH＝∠DCA，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC＝2AE，∴BH＝2AE.

24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10 cm，若点M从点B出发以2 cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，设M，N分别从点B，A同时出发，运动的时间为t s.

(1)用含t的式子表示线段AM，AN的长；

(2)当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？

(3)当t为何值时，MN∥BC? 解：(1)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，

∵AB＝10 cm，∴AM＝AB－BM＝10－2t，AN＝t；

10(2)∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10－2t＝t，∴当t＝时，3△AMN是以MN为底边的等腰三角形；

11(3)∵MN∥BC，∴∠MNA＝90°，∠AMN＝30°，∴AN＝AM，∴t＝(10－2t)，∴t22＝2.5，∴当t＝2.5时，MN∥BC.

(这是边文，请据需要手工删加)

八年级数学·上册·QD

第十四章学业水平测试卷

时间：120分钟

满分：150分

题号

得分

一

二

三

合计

一、选择题(每小题4分，共40分) 1．化简(－x)3·(－x)2的结果正确的是(D) A．－x6

B．x6

C．x5

D．－x5

2．(2018·黔东南模拟)下列计算正确的是(C) A．(x3)3＝x6

B．a6·a4＝a24

C．(－bc)4÷(－bc)2＝b2c2

D．x6÷x3＝x2

3．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋Ｋ，Ｋ的地方被钢笔水弄污了，你认为Ｋ内应填写(A) A．3xy

B．－3xy

C．－1

D．1 4．计算(x＋3y)(x－3y)的结果是(C) A．x2－3y2

B．x2－6y2

C．x2－9y2

D．2x2－6y2

5．若a＋b＝m，ab＝－4，则化简(a－2)(b－2)的结果是(D) A．6

B．2m－8

C．2m

D．－2m 6．若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值等于(D) A．3

B．－5

C．7

D．7或－1 7．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(D) A．a2＋(－b)2

B．5m2－20mn

C．－x2－y2

D．－x2＋9 8．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为(A) A．12

B．6

C．3

D．0 9．下列因式分解错误的是(D) A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)

B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2

C．x2＋xy＝x(x＋y)

D．x2＋y2＝(x＋y)2

10．一个三角形的三边长分别是a，b，c，则式子(a－c)2－b2的值(B) A．一定是正数

B．一定是负数

C．可能是正数，也可能是负数

D．可能为0 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．若am＝2，an＝3，则am－n2的值是____．

3212．若(3x－2)0＝1，则x的取值范围是__x≠__．

313．(2018·黔东南模拟)若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于__－2__．

14．若m＋4n－3＝0，则3m·81n＝__27__．

15．(中考·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__．

16．观察下列各式探索发现规律：

22－1＝3＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11；…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为__(2n)2－1＝(2n－1)(2n＋1)__．

三、解答题(共86分) 17．(12分)计算：

(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；

解：原式＝[x3y2－x2y－yx2＋x3y2]÷x2y ＝(2x3y2－2x2y)÷x2y ＝2xy－2

(2)(a＋2)2(a－2)2(a2＋4)2；

解：原式＝[(a＋2)(a－2)]2(a2＋4)2

＝(a2－4)2(a2＋4)2

＝[(a2－4)(a2＋4)]2

＝(a4－16)2

＝a8－32a4＋256.

(3)(2a－3b)2－(2a＋3b)(2a－3b)＋(2a＋3b)2. 解：原式＝4a2－12ab＋9b2－4a2＋9b2＋4a2＋12ab＋9b2

＝4a2＋27b2

18．(8分)因式分解：

(1)x2y－y3;

(2)x2－2xy＋y2－16. 解：原式＝y(x2－y2) ＝y(x＋y)(x－y)

解：原式＝(x2－2xy＋y2)－16 ＝(x－y)2－42

＝(x－y＋4)(x－y－4) 19．(8分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形以种上不同的蔬菜，已知这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a)m. (1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？

(2)当a＝10 m，b＝30 m时，面积是多少？

1解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2) m2；

2(2)当a＝10 m，b＝30 m时，原式＝900－100＝800 m2.

20．(8分)在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

解：方法一：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)；

方法二：(y2＋2xy)＋x2＝(x＋y)2；

方法三：(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；

方法四：(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y2－x2＝(y＋x)(y－x)．

21．(12分)先化简，再求值：

(1)a(a＋3b)－(a＋b)2－(a＋b)(a－b)．其中a＝1，b＝2；

解：原式＝a2＋3ab－a2－2ab－b2－a2＋b2

＝－a2＋ab 当a＝1，b＝2时，原式＝－a2＋ab＝－12＋1×2＝1

(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x，其中x＝－2. 1解：原式＝(x2＋2xy＋y2－2xy－y2－8x)÷2x＝(x2－8x)÷2x＝x－4 211当x＝－2时，原式＝x－4＝×(－2)－4＝－5 22

x2＋y222．(12分)已知x(x－1)－(x－y)＝－3，求－xy的值．

22解：∵x(x－1)－(x2－y)＝－3 ∴x2－x－x2＋y＝－3 ∴－x＋y＝－3 ∴x－y＝3 x2＋y2x2＋y2－2xy（x－y）29－xy＝＝＝

2222

23．(12分)已知a，b，c是三角形的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，求a，b，c的值．

解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c ∴a2＋b2＋c2＋50－6a－8b－10c＝0 ∴a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0 ∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0 ∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0 ∴a＝3，b＝4，c＝5.

24．(14分)观察下列分解因式过程．

x2＋2ax－3a2

＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(先加上a2，再减去a2) ＝(x＋a)2－4a2(运用完全平方公式) ＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)(运用平方差公式) ＝(x＋3a)(x－a)．

像上面这样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法分解因式：

m2－4mn＋3n2. 解：m2－4mn＋3n2

＝m2－4mn＋4n2－n2

＝(m－2n)2－n2

＝(m－2n＋n)(m－2n－n) ＝(m－n)(m－3n)

(这是边文，请据需要手工删加)

八年级数学·上册·QD

第十五章学业水平测试卷

时间：120分钟

满分：150分

题号

得分

一

二

三

合计

一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列式子是分式的是(B) xxxxA.

B.

C.＋y

D.

223x＋1x2．要使分式有意义，则x的取值范围是(D) 2x－11111A．x≥

B．x≤

C．x＞

D．x≠

22222x3．如果把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值(B) 3x－2y1A．扩大到原来的3倍

B．不变

C．缩小到原来的

D．扩大到原来的2倍

32c3a5b4．分式22，4，2的最简公分母是(D) 3ab－4bc2acA．12a2b4c2

B．24a2b4c2

C．24a4b6c

D．12a2b4c 5．(2018·黔东南模拟)PM2.5是指大气中的直径小于或等于0.0000025 m的有害物质，把0.0000025用科学记数法表示为(C) －－－A．2.5×106

B．2.5×105

C．2.5×106

D．2.5×107

6．下列各分式中，最简分式是(A) 3（x－y）m2－n2a2－b2x2－y2A.

B.

C.2

D.2

7（x＋y）m＋nab＋ab2x－2xy＋y27．下列各式中能成立的有(C) 2－31－－①(－)4＝()4；②()3＝1000；③20170＝1；④0.11＝100

3210A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．下列关于分式的运算中，结果正确的是(D) 112a323A.＋＝

B．()＝a

aba＋baa2＋b2a－31C.＝a＋b

D.2＝

a＋ba－6a＋9a－3239．(中考·益阳)分式方程＝的解是(B) x－32xA．x＝9

B．x＝－9

C．x＝3

D．x＝－3 10．一水池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需要a h，b h可注满空池．现两管同时打开，那么注满空池的时间是(D)

111aabA．(＋)h

B.

h

C.

h

D.

h ababa＋ba＋b二、填空题(每小题4分，共24分) m2－911．(2018·黔东南模拟)若分式的值是0，则m＝__3__．

m＋312．把－2.3×10－3用小数表示为__－0.0023__．

－213．若(2x－1)0＋(3x－2)2－3－212有意义，则x的取值范围是__x≠且x≠__．

233a4c614．计算(2abc)÷(ab)的结果是__7__．

4b－2a2－ab＋b2a315．若＝2，则22＝____．

b5a＋bm316．关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是__m＞2且m≠3__．

x－11－x三、解答题(共86分) 17．(12分)计算：

x23y22y－－－(1)(－)·(－)÷(－)4；

(2)(－x3y2z1)2·(3xy2z3)2；

2yx3xx6y4y4解：原式＝－3·2÷4

8yx81xx6y481x4＝－3·2·4

8yxy81x10y481x8－－－－＝－27＝－3

解：原式＝(－1)2x6y4z2·32x2y4z6

8xy8y＝9x62y44z26

－－＝9x4y8z8

－＋－－＋9z8＝48

xy

x2－1x2＋1(3)2÷(2＋)．

xx－x（x＋1）（x－1）2x＋x2＋1解：原式＝÷

xx（x－1）＝＝（x＋1）（x－1）x·

x（x－1）（x＋1）21

x＋1

18．(8分)解方程：

x1(1)＝2－；

3x－11－3x解：两边同乘以(3x－1)得：

x＝2(3x－1)＋1 x＝6x－2＋1

1x＝

511检验：当x＝时，3x－1≠0，∴原分式方程的解是x＝. 55

x2－3xx＋1(2)2－＝0. x－1x－1解：两边同乘以(x＋1)(x－1)，

得x2－3x－(x＋1)2＝0，x2－3x－x2－2x－1＝0. 1－5x－1＝0，x＝－

51检验：当x＝－时，(x＋1)(x－1)≠0 51∴原分式方程的解是x＝－. 5

19．(12分)先化简，再求值：

x2－y21(1)－2x－2y，其中x＝3，y＝；

3x＋y（x＋y）（x－y）解：原式＝－2x－2y＝x－y－2x－2y＝－x－3y，

x＋y11当x＝3，y＝时，原式＝－x－3y＝－3－3×＝－4. 33

a－35(2)2÷(a＋2－)，其中a2＋3a－1＝0. 3a－6aa－2a－3a2－4－5a－3a－21解：原式＝÷＝·＝＝3a（a－2）a－23a（a－2）（a＋3）（a－3）3a（a＋3）1

3（a＋3a）2∵a2＋3a－1＝0，∴a2＋3a＝1. 11当a2＋3a＝1时，原式＝＝

23（a＋3a）3

1120．(8分)已知x＋y＝xy，求代数式＋－(1－x)(1－y)的值．

xy解：∵x＋y＝xy，

y＋x11∴＋－(1－x)(1－y)＝－(1－x－y＋xy) xyxy＝

x＋y－1＋x＋y－xy＝1－1＋0＝0. xy

m321．(8分)若关于x的方程－＝－1无解，求m的值．

x＋12x＋2解：两边同乘以2(x＋1)，得2m－3＝－(2x＋2)，

∵此方程无解，∴2(x＋1)＝0，解得，x＝－1，

3∴把x＝－1代入2m－3＝－(2x＋2)，解得，m＝. 2

22．(12分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%. 利润售价－进价(1)求这款空调每台的进价(利润率＝＝)；

进价进价(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

1635×0.8－x解：(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得＝9%，

x解得x＝1200，经检验：x＝1200是原方程的解．

答：这款空调每台的进价为1200元．

(2)商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%＝10800(元)．

a＋1a－3a2－6a＋923．(12分)已知a为整数，且－÷2也为整数，求所有符合条件的a的a－3a＋2a－4值的和．

a＋1a－3（a－3）2a＋1a－3（a＋2）（a－2）a＋1解：原式＝－÷＝－·＝－a－3a＋2（a＋2）（a－2）a－3a＋2（a－3）2a－3a－23＝. a－3a－33∵a为整数且是整数．

a－3∴分母a－3＝±1或a－3＝±3，解得a＝4或2或6或0. 由题意知a≠3且a≠±2，

∴符合条件的a的值的和为4＋6＋0＝10.

24．(14分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．

(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少？

解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题111意得＋＝.解得x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，2x＝30. x2x10答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．

(2)方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15＝67.5(万元)；

方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30＝75(万元)；

方案三：由甲、乙两队合作完成需要4.5×10＋2.5×10＝70(万元)．

所以选择甲工程队，即能按时完工，又能使工程费用最少．

(这是边文，请据需要手工删加)

八年级数学·上册·QD

期末学业水平测试卷

时间：120分钟

满分：150分

题号

得分

一

二

三

合计

一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列运算正确的是(D) A．a3÷a2＝a5

B.(a3)2＝a5

C．(a＋b)2＝a2＋b2

D.a2·a4＝a6

2．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(B) A．三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

3. 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为5 cm，则该等腰三角形的底边长为(D) A．5 cm

B.3 cm

C.8 cm

D.5 cm或3 cm 4. 下列图形中，轴对称图形的个数是(C)

A．1个

B.2个

C.3个

D.4个

5．已知一粒米的质量是0.000 021 kg，这个数用科学记数法表示为(B) －－－－A．21×104 kg

B．2.1×105 kg

C．2.1×106 kg

D．2.1×104 kg 6. 如图所示，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有(B) A．4个

B.3个

C.2个

D.1个

7. (2018·黔东南模拟)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，可说明△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(A) A．SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

第6题图

第7题图

第9题图

8. 下列因式分解，错误的是(D) A．x2＋7x＋10＝(x＋2)(x＋5)

B.x2－2x－8＝(x－4)(x＋2) C．y2－7y＋12＝(y－3)(y－4)

D.y2＋7y－18＝(y－6)(y＋3) 9．如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是(B) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq 10．如图，点P，Q分别是边长为4 cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1 cm/s.连接AQ，CP交于点M，则在P，

Q运动的过程中，下列结论错误的是(A)

A．BP＝CM B．△ABQ≌△CAP C．∠CMQ的度数不变，始终等于60°

48D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形

33二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 在直角坐标系中，点A(－3，2)与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称，则点C的坐标为__(3，－2)__．

12．计算(x2＋nx＋3)(x2－3x)的结果不含x3的项，那么n＝__3__．

13．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的结论是__①②③__(填序号)．

＋14. 若xm＝2，xn＝3，则x4m2n的值是__144__．

15．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC＝__120°__．

第13题图

第15题图

第16题图

16．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转，得到△BAE，∠DBE＝60°，连接ED.若BC＝10，BD＝9，则△AED的周长是__19__．

三、解答题(共86分) 17. (8分)计算：

1－(1)(－)2＋(2017－π)0－|－4|；

(2)(x＋2y－3)(x－2y＋3)．

2解：原式＝4＋1－4

解：原式＝[x＋(2y－3)][ x－(2y－3)] ＝1

＝x2－(2y－3)2＝x2－4y2＋12y－9.

18．(8分)分解因式：

(1)m3－16m;

(2)(a－2b)2＋8ab. 解：原式＝m（m＋4）（m－4）.

解：原式＝a2－4ab＋4b2＋8ab ＝a2＋4ab＋4b2

＝(a＋2b)2.

19．(8分)先化简，再求值：

(x－y＋4xy4xy)(x＋y－)＋2y2，其中x＋y＝5，xy＝3. x－yx＋yx2－2xy＋y2＋4xyx2＋2xy＋y2－4xy（x＋y）2（x－y）22解：原式＝·＋2y＝·＋2y2＝x－yx＋yx－yx＋yx2＋y2.当x＋y＝5，xy＝3时，原式＝(x＋y)2－2xy＝25－6＝19.

20．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．

(1)由图观察易知点A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)．请在图中分别标出点B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，然后写出它们的坐标：B′__(3，5)__，C′__(5，－2)__；

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，可以发现：坐标平面内任意一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为__(b，a)__；

(3)已知两点D(1，－3)，E(－2，－4)．试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小．

解：(3)如图，点Q即为所求．

21．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠BAC＝40°，AB＋BC＝15 cm，求△BCF的周长和∠EFC的度数．

解：∵ED垂直平分AB，∴AF＝BF，又AB＝AC，

∵△BCF的周长＝BC＋CF＋BF＝BC＋CF＋AF＝BC＋AC＝BC＋AB＝15 (cm)，

在Rt△AFD中，∠AFD＝90°－∠BAC＝90°－40°＝50°. ∴∠EFC＝∠AFD＝50°

22．(12分)某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．

(1)求第一次每个书包的进价是多少元？

(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

解：(1)设第一次每个书包的进价是x元，由题意得，经检验，x＝50是原分式方程的解．

答：第一次书包的进价是50元．

y(2)设可以打y折，2400÷(50×1.2)＝40个，80×20＋80××20－2400≥480，解得，y10≥8. 答：最低可以打8折．

23．(12分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC. 30002400－20＝，解得，x＝50. x1.2x

(1)求证：△EBD是等腰三角形；

(2)求证：BE＝AF；

(3)若∠ABC＝60°，ED＝AD，求∠A的度数．

(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD.又DE∥AB，∴∠ABD＝∠EDB.∴∠EBD＝∠EDB.∴EB＝ED.∴△EBD是等腰三角形．

(2)证明：如图，连接DF，∵DE∥AB，EF∥AC，∴∠EDF＝∠AFD，∠EFD＝∠ADF.在△EDF和△AFD中，∠EDF＝∠AFD，DF＝FD，∠EFD＝∠ADF，∴△EDF≌△AFD(ASA)．∴ED＝AF.又由(1)知EB＝ED，∴BE＝AF. (3)解：如图，过点D作DG⊥BC于点G，DH⊥AB于点H，∵BD平分∠ABC，∴DGDE＝DA，＝DH.在Rt△DEG和Rt△DAH中，∴Rt△DEG≌Rt△DAH(HL)．∴∠DEG＝∠A.DG＝DH，

又DE∥AB，∴∠DEG＝∠ABC.∵∠ABC＝60°，∴∠DEG＝60°.∴∠A＝60°.

24．(14分)如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB.点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB.

(1)若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；

(2)求证：AE＝AF＋BC；

(3)如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE，AF，BC之间的数量关系，并证明．

(1)解：在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，∵∠AEF＝20°，∴∠DEA＝70°，∵∠ADE＝50°，∴∠EAD＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠BAC＝30°，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4；

(2)证明：如图1，过D作DM⊥AE于D，∵∠DEM＋∠EDM＝90°，∠DEM＋∠FEA＝90°，∴∠EDM＝∠FEA，在△DEM与△EFA中，∠EDM＝∠FEA，∠EAF＝∠DME＝90°，DE＝EF，∴△DEM≌△EFA(AAS)，∴AF＝EM，∵∠DAM＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠B＝180°，∴∠B＝∠DAM，在△DAM与△ABC中，∠B＝∠DAM，∠C＝∠DMA＝90°，DA＝BA，∴△DAM≌△ABC(AAS)，∴BC＝AM，∴AE＝EM＋AM＝AF＋BC；

(3)解：AE＝BC－AF；证明：如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，由(2)得，∠B＝∠DAM，又∵∠C＝90°，∠C＝∠DMA＝90°，DA＝BA，∴△ADM≌△BAC(AAS)，∴BC＝AM，∵∠DEF＝90°，∴∠MED＋∠FEA＝90°，∵EA⊥AB，∴∠AFE＋∠FEA＝90°，∴∠MED＝∠AFE，在△MED与△AFE中，∠MED＝∠AFE，∠M＝∠EAF＝90°，DE＝EF，∴△MED≌△AFE(AAS)，∴ME＝AF，∴AE＝AM－ME＝BC－AF.