方差的应用优秀教学设计内容

八年级数学（下）学讲练测稿21

主备人：彭红叶

审定人：八年级数学组

班级

姓名

20.2 数据的波动程度

一、学案（20分钟）

【自学目标】

1、了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

【自学重、难点】

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。

难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

【自学过程】

[活动一]问题与情景：

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1）

请你算一算它们的平均数和极差。

（2）

是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题。

探索活动

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动

算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

[活动二] 讲授新知：

（一）方差

定义：设有n个数据x1，x2，，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即用

(x1x)2，(x2x)2，…，(xnx)2，，x21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n1

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来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s。

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，

越不稳定

归纳：（1）研究离散程度可用S

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

方差的简便公式：

推导：以3个数为例

22

[活动三] 解例分析：

例1 填空题；

（1）一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x= .方差S . （2）如果样本方差S221(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2，

4那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . （3）已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S3，则2x1,2x2,2x3的平均数为 ，方差为 . 2 选择题：

（1）样本方差的作用是（ ）

A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

2 2

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（2）一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是（ ）

A、等于a B、不等于

a C、大于

a D、小于a

（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、2 （4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）

A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变

例3 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题：

（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？

（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

三、练案：（10分钟）

段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数

1 段巍

13 2 14 3 13 4 12 5 13 12 金志强

10 13 16 14

四、讲评以上各题并作课堂小结：(5分钟) 评以上各题并作课堂小结：(5分钟) 六、预习作业: 预习课本第71页至第74页.

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五、测案(时间：10分钟) 1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 22经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S甲 S乙，所以确定 去参加比赛。

衡量样本和总体的波动大小的特征数是（

）

A、平均数

B、方差

C、众数

D、中位数

3.体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（

）

A、平均数

B、方差

C、众数

D、频率分布

4.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（

）

A、5

B、10

C、20

D、50 5..若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（

）

A、平均数为10，方差为2;

B、平均数为11，方差为3;

C、平均数为11，方差为2;

D、平均数为12，方差为4 6..甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数

甲

经统计计算后结果如右表：

乙

某同学根据上表分析得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）

（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小

上述结论中正确的是（

）

A、（1）（2）（3）

B、（1）（2）

C、（1）（3）

D、（2）（3）

4 班级

参加人数

中位数

方差

55

55

149

151

191

110 平均数

135

135

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主备人：彭红叶

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7. 甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：（1）计算样本甲的方差；

（2）试判断哪个样本波动大．

8..小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小爽

小兵

=3．4．

10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 （1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）他们这10次比赛成绩的方差分别是多少？

（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

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