选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势优质课教案推荐

20.1根据需要选择适当的统计量刻画集中趋势

[知识技能目标]掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．

[过程方法目标]通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．

[情感态度目标]统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系．

●教学重点、难点：

[教学重点]

根据需要选择平均数，众数，中位数适当的统计量刻画集中趋势．

[教学难点]平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．

●教学工具：

多媒体课件，信息卡（标记A、B、C、D的四张彩色卡片）

●教学过程：

知识回忆：

11.算术平均数的表示：x(x1x2x3xn)

n加权平均数的表示：xx11x22x33xnn

12n权的意义：权反映数据的相对“重要程度”

在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）xfxfxkfk那么这n个数的算术平均数x1122

n也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。

2.如何确定一组数据的中位数? 3.众数

情境：（通过情境，引起学生的认知冲突，认识学习新知识的必要性，激发学生学习情趣．）

现在先请同学们听一则故事：阿冲大学毕业后去找工作，看到一则招工启事：

招

工

启

事

因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2009年3月3日到我处面试。

2008年3月1日

他觉得待遇还不错,就应聘去了这家公司。可在公司工作了两个月后，他找到公司经理说：你们欺骗了我，我已经找其他公司职员核对过，没有一个职员的工资可以拿到两千元的。月平均工资怎么可能是2000元呢？经理说：“阿冲，不要激动。月平均工资是2000元。”说着拿出了一张工资表：

××公司×月工资报表：

副

职员职员职员职员职员职员杂工员工

经理

经理

A B C D E F G 月工资6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 （元）

1. 经理说的平均工资2200，指的是工资数的哪个量？

平均数的意义：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现

实生活中较为常用。但它受极端值的影响较大。

2. 职员A说的中等水平工资1200，指的是工资数的哪个量？

中位数的意义：中位数仅与数据排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一

组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

3. 职员B说的多数员工工资1100，指的是工资数的哪个量？

众数的意义：当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响。

思考：三个人的说法中，谁说的量更能代表该公司员工的工资水平？

平均数、中位数、众数的应用：

平均数、中位数、众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。

课本p133例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

分析：

整理数据得到频数分布表：

(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

(2)如果想确定一个较高的销售额目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

(3)如果想让一半的人都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

归纳：平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端值的影响较大。

当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。

中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。

课堂练习：

1.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：

第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义; （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识。

2.八年级(1)班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们最近的五次数学测验成绩分别是(单位:分)：

小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 小华说他的平均成绩最高，所以他的成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩最好；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩最好的。

(1)他们三人说得都有道理吗？

(2)你认为谁的数学成绩最好呢？

3.某公司15名成员，他们所在部门及个人所创年利润如下表所示：

部门

人数

A 1 B C 1 2 D 4 E 2 F 2 G 3 利润/万元

20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 (1)求该公司个人所创年利润的平均数、中位数、众数；

(2)你认为使用哪种数来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理？

4.下面是八年级(2)班两组女生的体重(单位:kg)：

第1组 35 36 38 40 42 42 75

第2组 35 36 38 40 42 42 45 (1)分别求出两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义；

(2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数。谈谈你对它们的认识。

小结：

平均数、中位数和众数的联系与区别

联系：它们从不同角度反映了一组数据的集中趋势，刻画它们的平均水平。

区别：

作业：