二次根式的混合运算教案教学设计

元氏县第七中学教学设计

2019年

3 月5 日

星期二

八 年级 科目：

数学 主备人：高晓霞 审核：八年级数学组

课题名称：二次根式的加减3 教材分析：

二次根式的加减是人教版初中数学八年级下册第16章第3节内容，它是实数的一种基本运算。本节是在上节学习了化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念，类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算

学情分析：

教师的教学是在掌握内容的基础上展开的，但是了解学生的情况也是必不可少的，下面我来说一下学情。八年级学生的数学思维特征由具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，二次根式需要有一定的抽象思维能力，而且他们的发散思维较弱，对同类问题还不能很好的做到举一反三，对于本节课的内容理解还是有一定的难度，因此教学过程中应当对这部分引起注意，运用恰到好处的教学方法，充分激发学生的学习兴趣。

教学目标：

知识与技能目标：

含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点：

二次根式的乘除、乘方等运算规律；

教学难点：

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教学过程：

教学过程：

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx

（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y）

（2）（2x+1）2+（2x-1）2

老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（6+8）×3

（2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

=23-3

2

例2．计算

（1）（5+6）（3-5）

（2）（10+7）（10-7）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（5+6）（3-5）

=35-（5）2+18-65

=13-35

（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2

=10-7=3

三、应用拓展

例3．已知xbxa=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

ab化简x1xx1x+，并求值．

x1xx1x

分析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．

(x1x)2(x1x)2解：原式=+

(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)2(x1x)2=+

(x1)x(x1)x

=（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1)

=4x+2

∵xbxa=2-

ab

∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

∴bx-b2=2ab-ax+a2

∴（a+b）x=a2+2ab+b2

∴（a+b）x=（a+b）2

∵a+b≠0

∴x=a+b

∴原式=4x+2=4（a+b）+2

四、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

五、

一、选择题

1．（24-315+22

A．2）×2的值是（

）．

3232033-330；

B．330-3；

C．230-233

；

D．2033-30

2．计算（x+x1）（x-x1）的值是（

）．

A．2

B．3

C．4

D．1

二、填空题

1．（-132+）的计算结果（用最简根式表示）是________．

222．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

3．若x=2-1，则x2+2x+1=________．

4．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

三、综合提高题

1．化简57

10141521

1x1x2xx1x2x

2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）

2221x1xxx1xx

课外知识

1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．

练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（

）．

A．2x与2y

B．834958ab与ab

92C．mn与n

D．mn与mn

2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-x22x与x+1+x22x就是互为有理化因式；x与1也是互为有理化因式．

x

练习：2+3的有理化因式是________；

x-y的有理化因式是_________．

-x1-x1的有理化因式是_______．

3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．

练习：把下列各式的分母有理化

（1）2334211；

（2）；

（3）；

（4）．

51123623342nn=n

22n1n1

4．其它材料：如果n是任意正整数，那么nn3nnn3nn

理由：n2==n

222n1n1n1n1练习：填空2234=_______；3=________；4=_______．

81533

2．43-24

3．2

4．42；三、1．原式＝2答案:

一、1．A

2．D；二、1．1-57

25273537

=157=

232(57)3(57)=-（2-3）=3-2

2．原式＝(x1x2x)2(x1x2x)2(x1)(xx)222

2(x1)2(x2x)22(x1)(x1x)=== 2（2x+1）

x1x1

当x=1=2+1时，

原式＝2（22+3）=42+6. 21板书设计：

§16.3.二次根式的加减（3）

情境引入

例2

学生板演

二次根式的加减法则

例3

例1

练习

小结