二次根式的混合运算第二课时教学实录

二次根式的加减法（教案）

西吉县吉强镇袁河中学 王志林

一、教学目标

知识与技能: 1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立. 2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式. 3.会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算

过程与方法: 1.类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性. 情感与态度：

学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识. 二、重难点

1．重点：二次根式加减法运算方法

2．难点关键：二次根式的化简，理解和掌握二次根式加减的方法．

三、教学过程

1、复习引入

学生活动：计算下列各式．

（1）2x+3x；

（2）2x2-3x2+5x2；

（3）x+2x+3y；

（4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

2、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）

322 （2）28-38+58

（3）7+27+37 （4）33-23+2

老师点评： （1）如果我们把当成x2，不就转化为上面的问题吗？

22+32=（2+3）2=52

（2）把8当成y；

28-38+58=（2-3+5）8=48=82

（3）把7当成z；

7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67

（4）3看为x，2看为y．

33-23+2=（3-2）3+2=3+2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，

学生活动：计算下列各式

818

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

3例题解析： 例1．计算

（1）8+18 （2）（2）（48+20）+（12-5）

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52

（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5

=43+25+23-5=63+5 4、巩固练习

5、归纳小结

（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤

的依据是什么？

（2）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；

（3）相同的最简二次根式进行合并．

6、布置作业

教材P15 习题16.3 1、3. 7、板书设计

应用拓展

2222

例3．已知4x+y-4x-6y+10=0，求（x9x+y31x2）-（xxy3-5xy）的值．

x

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．

解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x=，y=3 原式=x9x+y2231212y1x2-x+5x

3xxy =2xx+xy-xx+5xy =xx+6xy

当x=，y=3时，原式=×

1212132+6=+36

224