二次根式应用教学设计和教学实录

第16章

二次根式复习课导学案

授课班级：2017届 1 班 授课时间：2016年 6月 15日 授课人：付能慧

一、复习目标

1．进一步了解二次根式的有关概念，加深理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式。

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

3.准确地进行二次根式与分式的化简求值。

4.

通过例题的讨论，学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

二、考点聚焦：

考点1 二次根式的有关概念

考点2 二次根式的性质

考点3 二次根式的运算

二次根式先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式

的加减

进行合并

二次根式a·b＝ab(a________，b________)

的乘法

bb

二次根式＝(a________，b________)

aa的除法

考点4 二次根式的分母有理化

二次根式的有关计算要求：结果要化为最简二次根式，并且分母中不含根号，这就要求分母要进行有理化。在分子和分母同时乘以分母的有理化因式（不为0）。

考点5 二次根式的大小比较

常见的有4种方法：1、平方法；2、作差法；3、作商法；4倒数法。

221、平方法：性质：当a>0, b>0时, 如果 , 那么a>b。

例1.比较 22和 13的大小。

2、作差法：性质：如果a-b>0, 那么a>b; 如果a-b<0, 那么a

2353和

a3、作商法：性质：当a>0, b>0时，如果 ,那么 a>b ;

1ab如果 1，那么 a

b

例3.比较 和 53的大小。

114、倒数法：性质：当a>0, b>0时，如果a>b,那么 ab

ab8215

例4.比较 1和1

73 的大小。

62考点6 二次根式的非负性质

初中阶段主要涉及三种非负数：a≥0，a≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.即由a≥0，b≥0，c≥0且a＋b＋c＝0，一定得到a＝b＝c＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．

即：若

，则必须是0+0=0型。

三、归类探究：

探究一

二次根式的有关概念

命题角度：

1．二次根式的概念；

2．最简二次根式的概念．

例1 [2012·广州]若代数式 有意义，则实数x的取值范

围是(

A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1

探究二

二次根式的化简与计算

命题角度：

1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；

2. 二次根式的加、减、乘、除运算．

例2 [2013·济宁]计算：

(2－3)2012·(2＋3)2013－2－3－(－2)0.

例2

如图21－1所示是实数a、b在数轴上的位置，化简：2a2－22b－a－b.

图21－1

探究三

分式的化简和二次根式的综合计算

命题角度：

1.分式的化简；

2. 二次根式的综合运算．

例3 [2013·德州]先化简，再求值：

(a－2a－1a－4a2＋2a－a2＋4a＋4)÷a＋2，其中a＝2－1.

)

探究四

分母有理化1

111例4、化简

12233499100

探究五

二次根式的大小比较

命题角度：

二次根式的大小比较方法

例5 [2013·德州]

比较大小：

探究六

二次根式的非负性

命题角度：

1. 二次根式的非负性的意义；

2. 利用二次根式的非负性进行化简．

例6 [2013·凉山州]若实数x，y满足|x－4|＋ ＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________．

四、中考在线：

五、针对训练：

1、下列根式属最简二次根式的是（

）

A 、

B、

C、

D、

2、（12聊城），下列计算正确的是（

）

A、2

+4

＝6

B、

＝4

C、

÷

=3

D、

=－3 3、（13黑龙江）函数y=

中，自变量x的取值范围是（

）

A、x≥3

B、x≤3

C、x≤3且x≠1

D、x＜3且x≠1

4、（13济宁）若

，

＝1－a则a的取值范围（

）

A、a＞1

B、a≥1

C、a＜0

D、a≤1

5、（12芜湖）估计

×

+

的结果在（

）

A、6到7之间

B、7到8之间

C、8到9之间

D、9到10之间

6、（12湖北）已知

＝

，则a的取值是（

）

A、a≤0

B、a＜0

C、0＜a≤1

D、a＞0 7、（12海淀）下列根式中能与

合并的二次根式为（

）

A、

B、

C、

D、

8、（13上海）分母有理化：

＝

9、（12崇左）当x≤0时，化简｜1-x｜－

＝

。

10、(12河南)函数y=

中，自变量x的取值范围

。

11、（13济宁）计算(－1)0+(

)－

1+｜5－

｜－

12、(11河南)计算(2－

)2006(2+

)2007－2－(－

)0

a2－b22ab－b2先化简，再求值：÷(－a)，

aa其中a＝1＋2，b＝1－2.