根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数国家优质课一等奖

20.1.1 平均数

【教学目标】

1.知识与技能

（1）理解数据的权和加权平均数的概念；

（2）掌握加权平均数的计算方法。

2.过程与方法

初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3.情感态度和价值观

通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】

会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【教学难点】

理解加权平均数的概念。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、情景导入

问题1、今天所上的课在我们日常生活中，在我们日常生活中能经常碰到，比如计算机老师说我们班的安全知识竞赛考的比较好，你知道她是通过什么标准来衡量的吗？

问题2、你记得什么是平均数吗?怎么求平均数? 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数

xx2x3...xnx1n

问题3、在我们身边，哪些事例可以用到平均数的？

问题4、城南中学的一个演讲比赛中，七位裁判给某演讲比赛的同学打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位同学平均得分是多少？

追问:为什么要去掉一个最高分和一个最低分? （学生回答）

问题5、已知3，5，9，x这四个数的平均数是6，求x

问题6、已知某5个数的平均数是4，另6个数的平均数是2，求这11个数的平均数。

今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。

二、新课教学

1．平均数

通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？

问题1、

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的

各项成绩如表所示。

应试者

甲

乙

听

85 73 说

78 80 读

85 82 写

73 83 （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，

应该录用谁？

解（1）: 甲的平均成绩为

乙的平均成绩为

显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲

对于问题（1），我们之前学***均数表示一组数据的“平均水平”。因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。

通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？

例如班级某同学数学期中考试考了85分，期末考试考了95分，平时作业情况老师给了90分，学期结束的综合考评按照期中考试、期末考试、平时作业情况的比例3:5:2进行给分，请问该同学综合考评多少分？

=80.25

=79.5

=91 (2)

如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，应该录取谁？

解: 甲的平均成绩为

乙的平均成绩为

=79.5

=80.4

因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙

对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。对两者的成绩进行比较，我们

发现，乙的成绩更好，因此，（2）的情况下应该选择乙。

刚刚的（2）中，根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，这其中，2、1、3、4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，而相应的平均数则称为加权平均数。

一般地，若n个数x1,x2,x3,...,xn的权分别是w1,w2,w3,...,wn，则

x1w1x2w2x3w3...xnwn

w1w2w3...wn叫做这n个数的加权平均数。

想一想：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙谁被录取？

（学生回答）

问：通过刚刚的计算，大家能总结出算术平均数与加权平均数的区别与联系吗？

问：通过比较，我们发现算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，特殊的地方就在于算术平均数的各项权都是相等的，那么我们如何选择求取这两种平均数呢？

（学生讨论回答）

在实际问题中，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；当各项权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数。

通过刚刚的计算，和之前的两个问题相比较，我们能够发现权的作用，权不同，就会得到不同的结果，现在，我们来看一下例1吧。

例1

一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A B

85 95 95 85 95 95 分析：本题中演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩的权分别是

_______、________、________ 解：选手A的最后得分是：

选手B的最后得分是：

=90

=91

答：由上可知选手__B__获得第一名，选手__A__获得第二名.

问：两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？

选手A的95分是演讲能力，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性。

问：通过刚刚的计算，我们理解了权的重要性，那么权的意义由多大呢？

权代表了数据的重要程度；权衡轻重或分量大小。权的形式可以是比例式，也可以是百分比式。

三、巩固知识

某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成

绩（百分制）如下表所示．

（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋

予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取

四、课堂小结

本节课，你学了哪些知识？

五、备选题

某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C

三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示：

（1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？

（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：①

网络维护员；②

客户经理；③

创作总监