二次根式的混合运算多媒体教学设计及其点评

16.3 二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

教学目标：

【知识与技能】

1.会实行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

2.能用多项式的乘法公式实行二次根式的化简计算. 【过程与方法】

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提升数学应用意识. 【教学重点】

二次根式的混合运算. 【教学难点】

多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 教学过程：

一、复习引入

问题1

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；

问题2

多项式与单项式的除法法则是什么?

ma+mb+mc)÷m=a+b+c 前面两个问题的思路是：

转化

单×多

单×单

分配律

思考

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

1

二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

例1 计算：

（）1（）

8+3

6；（2）（4236）22；

3（）(23)(25).

归纳：

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【变式题】计算：

(1)

（323）27+63；

0

20163(2)（）+312-

归纳：

6.2

有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 二、典例精析

例2、

甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽

42m，下底宽62m ，高

6m的梯形，这段路基长

500 m，那么这段路基的土石方

(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

2

练一练

42m6m62m整式的乘法公式就是多项式×多项式

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8



利用乘法公式进行二次根式的运算

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2

(3)3248



1843;前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，

3

因式分解等来简化运算.

【变式题】

已知x=

3-2

，y=

3

+2

，求x3y+xy3.

练一练

计算：

（）1已知

1;32（2）4.51

a



11,b

求代数式的值

5252a2b22

20182018（）（1223）（223）;

320172019

（2）（2-3）（23）2.

练一练计算:

2

(

1)

22-1

； (

2

) 2-3

求代数式的值

257

2223

.

例3

已知

试求x+2xy+y的值.

x31,y31,4

已知

x= 【变式题】

3232

，

y=

32

，求x3y+xy3. 例4

计算:

（1）13;（2）4.51

2【变式题】

已知

a



,

b



,求

2

2

.

152152ab2练一练

已知

5 10的整数部分是a, 小数部分是

b，求a2-b2 的值。

三、当堂练习

1.下列计算中正确的是（

）

A.3(3

1)33B.(12-27)311

C.32222

D.3(23)6232.

计算：

2（2+3）24.1

a3.设

10

，

b



10



3

,

则3

）.

“= ”

4、计算：

a___ b(填“>”“ < ”或

(1)

32

22

； (

2

) 11;

2

3

2-

3



6

四、课堂小结：

乘法公式

(a

(a+b)(a-b)=a2-b2 b)2=a2 2ab+b2

二次根式

混合运算

化简求值

化简已知条件和所求代数式

分母有理化

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