3. 简谐运动的图像和公式教学设计和教学实录

简谐运动的图像和公式

教材分析：

1）教材所处的地位及前后联系

《简谐运动的图像和公式》是教科版选修3-4第一章《机械振动》第三节的内容。本节的学习为下一章《机械波》的教学做铺垫，起着链条作用。

2）教学目标

1. 知识与技能目标

（1）．理解振动图像的物理意义

（2）．通过利用图像获得信息

（3）.理解简谐运动表达式

（4）.通过实验法得到简谐运动的图像

2. 过程与方法目标：

通过探索图形的物理意义，培养学生的读图能力。

3. 情感与价值观目标：

创设问题情景，激发学生观察、分析、探求问题的激情，强化学生参与意识及主体作用。

3）教学重点、难点

本节课教学重点为：简谐运动图象的物理意义和特点；运用简谐运动的图象解决有关位移、周期、频率、加速度等问题。

本节课的难点为：用实验法描绘出简谐运动的图象；运用简谐运动的图象求解实际问题。

学情分析:

本学段学生已通过相应阶段的数学学习，正弦或余弦曲线已有了一定的认识，初步掌握了正弦或余弦曲线的性质和特点，这有助于更好地学习本节内容。

教学方法：

主要采用实验演示的方法，辅之以启发探究的方法

教学过程: 1.

导入

创设情境。引导学生回顾常见描述物体运动规律的方法，公式法和图像法。进一步引导学生回忆并说出匀速直线运动的位移时间图像是一条过原点的直线。

那么对于简谐运动而言，如何利用图像和来表示位移与时间的关系，图像形状又是什么样的？那么我们一起来探究物体做简谐运动的图像和表达公式。

2.

新授

（1）

简谐运动图像的获得

通过演示一个悬挂在固定支架的盛沙漏斗，用细线悬挂的漏斗可看作是单摆，漏斗相当于小球，让它在一个固定的竖直平面做小角度摆动，这个摆动是简谐运动。在漏斗下方水平放置一张画有直线的薄板，静止时漏斗位于直线OO’正上方。匀速拉动薄板，每一刻都有细沙从漏斗中漏出。让学生一边观察室，一边思考两个问题：

1.）落在薄板上的细沙的位置和各个时刻摆球（漏斗）的位置有什么关系？

2.）仔细观察并判断细沙在薄板上形成什么形状的曲线？

（答：细沙的位置代表了摆球的位置；形成正弦曲线或者余弦曲线。）

总结：因为每一刻都有细沙从漏斗中漏出，所以落在薄板上的就记录了各个时刻摆球的位置。由于匀速拖动薄板，由S=vt 知，v一定，位移正比于时间，因此可以用OO’表示时间轴，以垂直OO’的坐标ｘ表示摆球相对于平衡位置的位移。我们将得到位移x随时间t的变化

图像，称之为简谐运动的图像。

（2）

引导学生得出简谐运动图像的物理意义：表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律。

（3）

通过观察摆球只在一个方向上下或者左右振动，不会随时间移动，得到振动图像不是物体运动轨迹。

（4）

从简谐运动图像了解物体的运动情况，可以直接得到①振幅A；图像的峰值，②周期T；相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔，

③任意时刻的位移x。以及间接得到

（5）

①频率f=1/T②任一时刻t的振动方向③x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。

④任一时刻t的加速度a的方向

（6）

既然简谐运动的位移时间图像为正弦曲线或余弦曲线那么若以x代表指点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数只是将x和t函数关系可以写成

X=Asin（ωt+Φ）

注意：①公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf，且不同于圆周运动中的角速度；

②公式中的（ωt+Φ）表示简谐运动的相位，t=0时的相位

叫做初相位，简称初相。

两个同频率简谐运动的相位差

设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为Φ1和Φ2，它们的相位差就是

（ωt+Φ2）－（ωt+Φ1）=Φ2－Φ1

3.

巩固练习设计

通过练习题来巩固本节课所学知识。要注意难度适当、目标明确、抓住重点、题目新颖、形式多样。

4.

课堂小结

1）从物体的振动图像得出描述物理运动状态的物理量（A、Ｔ、Ｘ、ａ、V等），从而了解物体的运动状况

2）简谐振动的表达式及其意义，相位及相位差的概念

5.

作业布置

引导学生对知识进行回顾，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。

板书设计: 1.3 简谐运动的图像和公式

一、简谐运动图像的获得

1.简谐运动图像为一条正弦（或余弦）曲线

2.物理意义：表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律

3.振动图像不代表物体的运动轨迹

二、从简谐运动的图象了解振动物体的运动情况

1.直接描述量:A、T、任意时刻的位移X

2.间接描述量:f、v的方向及变化趋势、a的方向及变化趋势

三、简谐运动的表达式

xAsintAsin(2t)Asin2ftT

22tT

，T（）称相位，φ称初相位

相位差：X1=A1sin（ωt+Φ1）

X2=A2sin（ωt+Φ2）

因此，（ωt+Φ2）－（ωt+Φ1）=Φ2－Φ1