本章小结主要内容及教案内容

课题：第四章

曲线运动

集体备课记录

本课第

1 课时

本学期第

课时

二次备课记录

1．速度的方向

教学目标

2．运动的性质

3．曲线运动的条件

1．合力方向与轨迹的关系

2.合力方向与速率变化的关系

教材重点、难点

教学方法设计

教授法和练习法

教学环节设计

二次备课

知识点1

曲线运动

1．速度的方向

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

2．运动的性质

做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

教学过程（含板书设计）

3．曲线运动的条件

易错判断

(1)曲线运动一定是变速运动．(√)

(2)曲线运动的速度大小可能不变．(√)

(3)曲线运动的加速度可以为零．(×)

1．合力方向与轨迹的关系

无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度

方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．

2．合力方向与速率变化的关系

3．合运动的性质判断

变化：变加速运动加速度(或合外力)不变：匀变速运动

共线：直线运动加速度(或合外力)与速度方向不共线：曲线运动

2．(人教版必修2P7T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育1-1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过项目，如图4-程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(

)

1-1 图4-A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

[答案]

BC

考查点：曲线运动的条件

3．(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同1-2中a、b、c、d一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图4-为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．

[题组通关] 1．(多选)一个质点在恒力F的作用下，1-4由O点运动到A点的轨迹如图4-所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的(

)

【导学号：84370149】

1-4 图4-A．F1的方向

C．F3的方向

B．F2的方向

D．F4的方向

CD

[曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向、F2的方向，C、D正确，A、B错误．]

作业

设计

教后反思和交流

预习下节内容

本课的教学，把科学史与学生现实相结合，以科学家研究时的迷失与最后的成功为主线，以物理知识及其历史进程中所蕴含的科学思维方法为基础，运用科学史情景进行探究教学，借鉴历史的发现过程，采用教师讲授科学家的艰辛和引导阅读教材或者史料以及活动相结合的形式，以问题为主线，以“问题解决”为基石，使学生在解决问题的过程中掌握知识，形成自主学习能力。把教师讲授知识变为学生自主探究学习，让学生感悟科学发展的历程，体验他们研究的思路与方法，培养学生的科学方法和科学精神。

课题：运动的合成与分解

集体备课记录

本课第

2 课时

本学期第

1 课时

二次备课记录

2．分解原则

合运动与分运动的关系

教学目标

1)等时性

2)独立性

3)等效性

合运动与分运动的关系

1)等时性

教材重点、难点

2)独立性

3)等效性

教学方法设计

练习归纳法

教学环节设计

二次备课

知识点2

运动的合成与分解

1．基本概念

(1)运动的合成：已知分运动求合运动．

(2)运动的分解：已知合运动求分运动．

2．分解原则

根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．

3．遵循的规律

教学过程（含板书设计）

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．

4．合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．

易错判断

(1)合运动不一定是物体的实际运动．(×)

(2)合运动的速度一定大于分运动的速度．(×)

(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×

1．船的实际运动

是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

2．小船渡河时间

只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．

3．三种速度

v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)．

4．两个极值、三种情况

渡河时间最短

d

当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝v如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水

渡河位移最短

时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d

如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直dv水时，渡河位移最短，等于v船

1

水速不均匀的小船渡河问题

1．一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图4-1-5甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则(

)

【导学号：84370150】

甲

乙

1-5 图4-A．船渡河的最短时间为75 s B．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线

C．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

D．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s d300＝4

s＝75 s，故A正v船确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s，其余位置小于5 m/s，故D错误．] A

[当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝

“关联速度”常见情景示例

(注：A沿斜面下滑) 分解图示

定量结论

基本思路

vAcos α＝vBcos β

情景图示

vB＝vAcos θ

vAcos θ＝v0

vBsin α＝vAcos α

定合速度(物体实际运动)―→分析运动规律―→定分速度方向―→平行四边形定则求解

1-7所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量如图4-为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时(AC

)

1-7 图4-vA．人拉绳行走的速度为vcos θ

B．人拉绳行走的速度为cos θ

Fcos θ－fF－fC．船的加速度为 D．船的加速度为m

m

作业

设计

教后反思和交流

预习下节内容

课题：抛体运动

集体备课记录

本课第1

课时

本学期第

1 课时

二次备课记录

教学目标

平抛运动的基本规律

教材重点、难点

平抛运动的基本规律的运用

教学方法设计

练习法和归纳法

教学环节设计

二次备课

知识点1

平抛运动

1．定义

将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动．

2．性质

教学过程（含板书设计）

加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用．

4．研究方法

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．

5．基本规律(如图4-2-1)

2-1 图4-

(1)位移关系

(2)速度关系

易错判断

(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)

(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×)

(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．(√)

知识点2

斜抛运动

1．定义

将物体以v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．性质

加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

3．研究方法

斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．

4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4-2-2所示)

2-2 图4-(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0．

(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg．

易错判断

(1)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√)

(2)斜上抛运动的物体在最高点时速度为零．(×)

(3)斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运

动．(√)

1．飞行时间

t＝2hg，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

2．水平射程

x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

3．落地速度

22v＝v2以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹x＋vy＝v0＋2gh，vy2gh角，有tan θ＝vx＝v0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．

4．速度改变量

物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向2-4所示．

恒为竖直向下，如图4-

2-4 图4-5．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长2-5中A点和B点所示，线一定通过此时水平位移的中点，如图4-xA即xB＝2．

2-5 图4-(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ．

[题组通关]

1．(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方2-3所示的装置进行实验．向上做自由落体运动，用如图4-小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有(

)

2-3 图4-A．两球的质量应相等

B．两球同时落地

C．应改变装置的高度，多次实验

D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

[答案]

BC

2．(教科版必修2P18T2)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平匀速飞行，从飞机上每隔1 s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前(

c )

A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的

C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的

2．(2018·山东师大附中一模)(多选)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是(

ABD )

A．此时速度的大小是5v0

2v0B．运动时间是g

C．竖直分速度大小等于水平分速度大小

22v20D．运动的位移是g

作业

设计

预习下节内容

教后反思和交流

课题：平抛运动的应用

本课第2

课时

集体备课记录

本学期第

课时

二次备课记录

教学目标

平抛运动的分析方法归纳

教材重点、难点

水平方向的位移与速度的夹角关系和分解方法

教学方法设计

教授和归纳练习法

教学过程（含板书设教学环节设计

二次备课

计）

三种情景分析对比

方法

运动情景

定量关系

vx＝v0

分解速度

vy＝gt vxv0tan θ＝vy＝gt

vx＝v0

vy＝gt vygttan θ＝vx＝v0

x＝v0t 分解位移

1y＝2gt2

ygttan θ＝x＝2v0

位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形

速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形

总结

1．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，2-6中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向运动轨迹如图4-通过的距离之比为(

)

2-6 图4-A．tan θ

1C．tan θ

B．2tan θ

1D．2tan θ

2．(多选)假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P处．已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则(

)

【导学号：84370161】

2-7 图4-A．滑雪者到达N点的速度大小为2v0

B．M、N两点之间的距离为2v0t0

3v0C．滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为2t0

153D．M、P之间的高度差为8v0t0

知识点2

斜抛运动

1．定义

将物体以v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质

加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

3．研究方法

斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．

4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4-2-2所示)

2-2 图4-(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0．

(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg．

易错判断

(1)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√)

(2)斜上抛运动的物体在最高点时速度为零．(×)

(3)斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动．(√)

2．(2017·湛江模拟)如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB两点高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为(

)

A．25 m/s

C．45 m/s

B．215 m/s 4D．315 m/s

1C

[根据h＝2gt2得t＝gt＝10×15＝20 m/s

2hg＝2×110

s＝15

s；竖直分速度：vy＝vy刚要落到球拍上时速度大小v＝cos 60°＝45 m/s，C正确，A、B、D错误．] 若从斜面不同的A、B、C三点，分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判断(

)

A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3 B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1 D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

作业

设计

教后反思和交流

预习下节内容

课题：第三节

圆周运动

集体备课记录

本课第

1 课时

本学期第

课时

二次备课记录

匀速圆周运动

．描述圆周运动的物理量

教学目标

匀速圆周运动的向心力来源

匀速圆周运动的向心力作用效果大小来源

教材重点、难点

教学方法设计

教授法和讨论法

教学过程（含板书设教学环节设计

二次备课

计）

知识点1

圆周运动的描述

1．匀速圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．

2．描述圆周运动的物理量

物理量

意义、方向

①描述圆周运动的物体运动快慢的线速度(v)

物理量

②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切

①描述物体绕圆心转动快慢的物理角速度(ω)

量

②中学不研究其方向

Δθ2π①ω＝Δt＝T

②单位：rad/s Δs2πr①v＝Δt＝T

②单位：m/s

公式、单位

2πr①周期是物体沿圆周运动一周的时①T＝

v周期(T) 间

单位：s 和转速(n) ②转速是物体单位时间转过的圈②n的单位：r/s、

或频率(f)

数，也叫频率

r/min，f的单位：Hz

向心加速度(a)

①描述速度方向变化快慢的物理量

②方向指向圆心

v2①a＝r＝rω2 ②单位：m/s2

易错判断

(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．(×)

(2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比．(×)

(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力．(√) 知识点2

匀速圆周运动的向心力

1．作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．

2．大小

v24π2F＝mr＝mω2r＝mT2r＝mωv＝4π2mf2r．

3．方向

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．

4．来源

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．

易错判断

(1)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用．(×)

(2)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．(√)

(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．(×)

1．描述圆周运动的物理量间的关系

注意：ω的单位为rad/s，不是r/s．

2．对公式v＝ωr的理解

当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比．

v23．对a＝r＝ω2r的理解

当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比．

4．常见的三种传动方式及特点

类型

图示

特点

绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比

同轴传动

皮带传动

皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB

两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB

摩擦传动

[题组通关]

1．(多选)如图4-3-7所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴RA的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝2，若在传动过程中，皮带不打滑．则(BD

)

3-7 图4-A．A点与C点的角速度大小相等

B．A点与C点的线速度大小相等

C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1 D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4 5．(人教版必修2P25T2改编)如图4-3-6所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( B

)

3-6 图4-A．A球的角速度等于B球的角速度

B．A球的线速度大于B球的线速度

C．A球的运动周期小于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力

知识点3

离心现象

1．定义

做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．

2．本质

做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．

3．受力特点

3-1 图4-(1)当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动．

(2)当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出．

(3)当Fn＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．

(4)当Fn＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动．

易错判断

(1)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．(×)

(2)做离心运动的物体是由于受到离心力的作用．(×)

(3)赛车转弯时冲出赛道是因为沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供向力

2．(沪科必修2P25T1改编)(多选)如图4-3-3所示，竖直平面上，质量为m的小球在重力和拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到最高点P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况说法中正确的是( BC

)

3-3 图4-A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动

C．若拉力和重力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动

作业

设计

预习下节内容

教后反思和交流

课题：第三节

圆周运动的模型

集体备课记录

本课第

1 课时

本学期第

课时

二次备课记录

教学目标

轻杆模型，细绳模型，单轨模型

，双轨模型

教材重点、难点

模型中的向心力的来源和在各点的临界条件

教学方法设计

教授与练习法

教学过程（含板书设教学环节设计

二次备课

计）

3．两种模型对比

模型

情景图示

弹力特征

轻“绳”模型

弹力可能向下，也可能等于零

轻“杆”模型

弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图

力学方程

临界特征

v＝gr的意义

v2mg＋FT＝mr

v2mg±FN＝mr

v2FT＝0，即mg＝mr，得v＝gr v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg

物体能否过最高点的临界点

FN表现为拉力还是支持力的临界点

1．(2018·3-9所示，匀速转动的水平圆盘上放有湖南株洲高三联考) (多选)如图4-质量分别为2 kg和3 kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为rA＝0．2 m、rB＝0．3 m．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0．4倍．g取10 m/s，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是(

)

2

3-9 图4-A．当A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12 N B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度约为4 rad/s 230C．当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为3

rad/s D．在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动

(多选)在题1中，若去掉A、B间连线改为如图所示，且rb＝2ra＝2l，ma＝m木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法确的是(

)

A．b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．ω＝D．若ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度

2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg

4．(2018·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球3-12所示，则下列说法正确的是在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图4-(

)

3-12 图4-A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B．小球过最高点的最小速度是gR

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

5．如图4-3-13所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(

)

【导学号：84370178】

3-13 图4-A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝gR＋r

B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝gR

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

1．(2017·3-15所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC太原模拟)如图4-是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2．下列说法正确的是(

)

3-15 图4-A．tan θ1tan θ2＝2

tan θ2B．tan θ1＝2

1C．tan θ1tan θ2＝2

tan θ21D．tan θ1＝2

2．如图4-3-16所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1．0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1．0 m，B点离地高度H＝1．0 m，A、B两点的高度差h＝0．5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：

3-16 图4-

(1)地面上DC两点间的距离x；

(2)轻绳所受的最大拉力大小．

【导学号：84370179】

[解析]

(1)小球从A到B过程机械能守恒，有

1mgh＝2mv2B

①

小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有

1H＝2gt2 在水平方向上有x＝vBt 由①②③式解得x≈1．41 m．

(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mgv2B＝mL

由①④式解得F＝20 N

根据牛顿第三定律得轻绳所受的最大拉力大小为20 N．

[答案](1)1．41 m

(2)20 N

作业

设计

教后反思和交流

②

③

④

课题：第四节

天体运动

集体备课记录

本课第

3 课时

本学期第

课时

二次备课记录

学科德育计划

开普勒第一定律

开普勒第二定律

开普勒第三定律

教学目标

万有引力定律

教材重点、难点

开普勒第三定律的应用

教学方法设计

教授法和练习法，归纳法

教学环节设计

二次备课

知识点1

开普勒行星运动定律

教学过程（含板书设计）

1．开普勒第一定律

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．

2．开普勒第二定律

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．

3．开普勒第三定律

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的a3比值都相等，表达式：T2＝k．

易错判断

(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．(√)

(2)行星在椭圆轨道上运行的速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小．(√)

a3(3)开普勒第三定律T2＝k中k值与中心天体质量无关．(×)

知识点2

万有引力定律

1．内容

(1)自然界中任何两个物体都相互吸引．

(2)引力的方向在它们的连线上．

(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．

2．表达式

m1m2F＝Gr2，其中G为引力常量，G＝6．67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定．

3．适用条件

(1)两个质点之间的相互作用．

(2)对质量分布均匀的球体，r为两球心间的距离．

易错判断

(1)只有天体之间才存在万有引力．(×)

(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)

m1m2(3)地面上物体所受地球万有引力的大小均可由F＝Gr2求得，其方向指向地心．(√) 1．(沪科必修2P82T3改编)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1．5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为(

)

132A．2

233B．2

332C．2

[答案]

C

考查点：万有引力定律的应用

23D．2

2．(粤教必修2P50T4改编)两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为(

)

A．2F

C．8F

[答案]

D

考查点：同步卫星的特点

3．(沪科必修2P102T1)(多选)关于相对于地面静止不动的同步卫星，下列说法中正确的是(

)

A．它一定在赤道上空

B．同步卫星的高度和速率是确定的值

C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度

D．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

[答案]

ABC

考查点：估算天体质量或密度

4．(沪科必修2P94T1)一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表，能测量出的物理量是(

)

A．飞船的线速度

C．未知天体的质量

1．重力加速度法

利用天体表面的重力加速度g和天体半径R．

MmgR2(1)由GR2＝mg得天体质量M＝G．

MM3g(2)天体密度：ρ＝V＝4＝4πGR．

33πR2．卫星环绕法

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T．

Mm4π2r4π2r3(1)由Gr2＝mT2得天体的质量M＝GT2．

B．飞船的角速度

D．未知天体的密度

B．4F

D．16F

MM3πr3(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝V＝4＝GT2R3．

33πR(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，3π则天体密度ρ＝GT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

[题组通关] 1．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．地球的密度为(

B

)

【导学号：84370186】

3πg0－gA．GT2·g0

3πC．GT2

3πg0B．GT2·g0－g

3πg0D．GT2·g

[题眼点拨]

“地球自转周期T”要思考赤道上物体万有引力和重力的关系．

MmB

[物体在地球的两极时，mg0＝GR2，物体在赤道上时，mg＋MmM2π22mTR＝GR，ρ＝4，以上三式联立解得地球的密度ρ＝33πR3πg0GT2g0－g，故选项B正确，选项A、C、D错误．] 2．(多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则(

)

v3TA．木星的质量M＝2πG

π2c3t3B．木星的质量M＝2GT2

4π2c3t3C．木星的质量M＝GT2

D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度

作业

设计

完成课后练习

教后反思和交流

课题：第四节

天体运动的运用

集体备课记录

教学目标

本课第

3 课时

本学期第

课时

二次备课记录

教材重点、难点

三种宇宙速度，计算中心天体的质量和密度

各种卫星的比较，

卫星的变轨问题

教学方法设计

计算中心天体的质量和密度

各种卫星的比较，

卫星的变轨问题

练习归纳，体会分析法

教学过程（含板书设教学环节设计

二次备课

计）

知识点3

宇宙速度

1．三种宇宙速度比较

宇宙速度

第一宇宙速度

第二宇宙速度

数值(km/s)

7．9

11．2

意义

地球卫星最小发射速度(环绕速度)

物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)

物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度) 第三宇宙速度

16．7

2．第一宇宙速度的计算方法

v2Mm(1)由GR2＝mR得v＝GMR．

v2(2)由mg＝mR得v＝gR．

易错判断

(1)第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)

(2)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×)

(3)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√) 3．(多选)据悉，我国的火星探测计划将于2018年展开．2018年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已11知火星的质量约为地球质量的9，火星的半径约为地球半径的2．下列关于火星探测器的说法中正确的是( CD

)

A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度

D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度2的3

2．(多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则(

AD )

v3TA．木星的质量M＝2πG

π2c3t3B．木星的质量M＝2GT2

4π2c3t3C．木星的质量M＝GT2

D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度

1．三类卫星

(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、速率、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星．

(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．

(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7．9 km/s．

2．四个参量分析

“四个参量分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．

3．宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)v发＝7．9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．

(2)7.9 km/s

(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．

(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．

(2018·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预

计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( A

)

A．卫星a的角速度小于c的角速度

B．卫星a的加速度大于b的加速度

C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度

D．卫星b的周期大于24 h

知识点4

经典时空观和相对论时空观

1．经典时空观

(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．

(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．

2．相对论时空观

同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．

3．经典力学有它的适用范围

只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．

易错判断

(1)无论经典时空观还是相对论时空观，都认为物体的质量是不变的．(×)

(2)相对论时空观认为同一过程的位移和对应时间与参考系有关．(√)

作业

设计

教后反思和交流

完成课后练习

本课的教学，。

课题：第4章

章末专题复习

集体备课记录

本课第1 课时

本学期第

课时

二次备课记录

1．平抛运动的临界问题

教学目标

教材重点、难点

1．平抛运动的临界问题

教学方法设计

讲解和练习法

教学过程（含板书设

教学环节设计

二次备课

计）

物理方法|类平抛运动的求解技巧

1．类平抛运动的特点

(1)受力特点

物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．

(2)运动特点

在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零F合的匀加速直线运动，加速度a＝m．

2．类平抛运动的求解技巧

(1)常规分解法

将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．

(2)特殊分解法

对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．

在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒1所示曲线力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图4-

为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)，求：

1 图4-(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；

(2)质点经过P点时的速度大小．

[解析]

(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动．

由牛顿第二定律得：

F－mg15－10a＝m＝1

m/s2＝5 m/s2

设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)

1则xP＝v0t，yP＝2at2

yP又tan α＝xP

联立解得：t＝3 s，xP＝30 m，yP＝22.5 m．

(2)质点经过P点时沿y轴正方向的速度

vy＝at＝15 m/s

故过P点时的速度大小

2vP＝v20＋vy＝513 m/s．

[突破训练] 1．(2018·河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变2所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，的风力．如图4-在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0．20 N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2＝0．10 N(图中未画出)．试求：

2 图4-(1)2.0 s末小球在y轴方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小；

(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同．

[解析]

(1)设在0～2.0 s内小球运动的加速度为a1，

则F1＝ma1

2.0 s末小球在y轴方向的速度v1＝a1t1

代入数据解得v1＝0.8 m/s

沿x轴方向运动的位移x1＝v0t1

1沿y轴方向运动的位移y1＝2a1t21

22.0 s内运动的位移s1＝x21＋y1

代入数据解得s1＝0.82 m≈1.1 m．

(2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小

球的速度变为与初速度相同．则F2＝ma2

0＝v1－a2t2

代入数据解得t2＝4.0 s．

作业

设计

课时训练的练习

教后反思和交流

课题：第4章

章末专题复习

集体备课记录

本课第2 课时

本学期第

课时

二次备课记录

教学目标

物理模型|双星模型和多星模型

1．双星模型多星模型

教材重点、难点

三星模型

四星模拟

教学方法设计

教授和归纳法

教学环节设计

二次备课

物理模型|双星模型和多星模型

1．双星模型

(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双3所示．

星系统，如图4-

3 图4-(2)特点：

教学过程（含板书设计）

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即

Gm1m22L2＝m1ω1r1，

Gm1m22L2＝m2ω2r2．

②两颗星的周期及角速度都相同，即

T1＝T2，ω1＝ω2．

③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L．

m1r2(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m2＝r1．

2．多星模型

(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．

(2)三星模型

4所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置①如图4-不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的引

Gm2Gm2力提供向心力：r2＋2r2＝ma向．

4 图4-两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等．

5所示，②如图4-三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供．

5 图4-Gm2＝ma向，

L2×2×cos 30°其中L＝2rcos 30°．

三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．(3)四星模拟

6所示，①如图4-四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动．

6 图4-Gm2Gm2＋2L2＝ma，

L2×2×cos 45°2其中r＝2L．

四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．7所示，②如图4-三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动．

7 图4-Gm2GMm＋r2＝ma，

L2×2×cos 30°其中L＝2rcos 30°．

外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．

宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( D

)

A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

aB．四颗星的轨道半径均为2

GmC．四颗星表面的重力加速度均为R2

D．四颗星的周期均为2πa2a4＋2Gm

2．(2018·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则(

B )

l－ΔrA．b星的周期为l＋ΔrT

πl＋ΔrB．a星的线速度大小为T

lC．a、b两颗星的半径之比为l－Δr

l＋ΔrD．a、b两颗星的质量之比为l－Δr

3．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两8甲所示；另一种是三颗星位颗星围绕中央星做圆周运动，如图4-

于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( BD

)

甲

乙

8 图4-A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πGmL

L35Gm

L33Gm

C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为23GmD．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为L2

作业

设计

教后反思和交流

本课的教学，。

课题：第4章

章末专题复习

集体备课记录

本课第

3 课时

本学期第

课时

二次备课记录

学科德育计划

教学目标

平抛中的临界问题

教材重点、难点

平抛中的临界问题

最高点和能穿过的条件

教学方法设计

教授和归纳法

教学环节设计

二次备课

高考热点|平抛中的临界问题

1．临界问题的出现原因

在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．

2．临界问题的分析方法

(1)根据题意确定临界状态；

(2)确定临界轨迹，在轨迹示意图上寻找出几何关系．

(3)应用平抛运动规律结合临界条件列方程求解．

教学过程（含板书设计）

9所示，P在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图4-是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h．

9 图4-(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；

(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围．

31[解析]

(1)打在中点的微粒

2h＝2gt2

t＝3hg．

L1(2)打在B点的微粒

v1＝t1，2h＝2gt21

v1＝Lg4h

g2h

g2h．

同理，打在A点的微粒初速度

v2＝L所以微粒初速度的范围为：L[突破训练] g4h≤v≤L4．(2015·10所示．水平全国Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图4-台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3 h．不计空气的作用，重力加速度大小为g．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(

)

【导学号：84370204】

10 图4-L1A．2L1B．4L1C．2L1D．4g6h

2＋L24L12g

6h2＋L24L12g

6h24L21＋L2g

6hD

[设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则1L12竖直方向上有3h－h＝2gt1

①，水平方向上有2＝v1t1

②．

L1由①②两式可得v1＝4gh．

设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两1角处，在竖直方向有3h＝2gt2在水平方向有2

③，L222＋L21＝v2t2



④．

1由③④两式可得v2＝22＋L24L12g．

6h则v的最大取值范围为v1＜v＜v2．故选项D正确．]

如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1．8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s．在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10 m/s2)

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；

(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．

[解析]

(1)装甲车匀减速运动的加速度大小

v2200a＝2s＝9

m/s2．

L(2)第一发子弹飞行时间t1＝v＋v0＝0.5 s

12弹孔离地高度h1＝h－2gt1＝0．55 m

第二发子弹的弹孔离地的高度

1L－s2h2＝h－2gv＝1.0 m

两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m．

(3)第一发子弹打到靶的下沿时(第二发打到靶上)，装甲车离靶的距离为L1

L1＝(v0＋v)2hg＝492 m

第二发子弹打到靶的下沿时(第一发打到地上)，装甲车离靶的距离为L2

L2＝v2hg＋s＝570 m

故L的范围为492 m

作业

设计

教后反思和交流

本课的教学，。