7.公因数和最大公因数教学创新设计

《公因数和最大公因数》教学设计

宝应县柳堡镇中心小学

郑社文

教学目标：

1.使学生在具体的操作活动中,认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2.使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。

3.使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

教学重点:

1.认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 2.会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。

教学难点: 会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。

教、学具：课件。

预习要求：复习分解质因数的方法，阅读课本P41-42，提出不懂的问题。

教学过程：

一、课前热身

积淀素养

小亮家新建的楼房现在正在装潢,准备用地板砖铺卫生间的地面,

小亮的爸爸、妈妈准备将购买铺卫生间的地板砖的任务交给小亮。要求是地板砖正好将卫生间铺满而不浪费。

小亮看中的两种规格的地板砖,边长6分米和边长4分米的,请问同学们,小亮应该选择哪种地板砖才能将卫生间铺满而不浪费。

学生思考，揭示课题,提出学习目标。

二、精讲探究

开发智能

经历操作活动,认识公因数

1.出示例3,指导操作。

⑴要求:分别用边长6厘米、4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形。

问:哪种纸片能将长方形正好铺满?为什么? 学生操作,汇报交流。

A. 边长6厘米的正方形正好能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。

12÷6=2 18÷6=3(长方形的长、宽都能被6整除) B. 边长4厘米的正方形不能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。

12÷4=3 18÷4=4……2(长方形的长不能整除正方形的边长) ⑵讨论交流:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形? 问

:1.2.3.6有什么共同的特征?(都是18和12的公因数) 4为什么不是12和18的公因数?(4不能整除18) 揭示:1.2.3.6既是12的因数,又是18的因数,它们是12

和18的公因数。

自主探索,用列举的方法求公因数和最大公因数1.出示例4,自主探索。

提问:8和12的公因数有哪些?最大的公因数是几?你能试着找一找吗? 学生自主活动,在小组里交流。可能的方法有: ①先找出8的因数,再从8的因数中找出12的因数。

②先找出12的因数,再从12的因数中找出8的因数。

③先找出8和12的因数,再从8和12的因数中找出它们的公因数。

2.明确8和12的公因数中最大的一个是4,指出:就是8和12的最大公因数。

3.用集合图表示。

出示相交的集合圈,让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分,再看图说说各自的想法。

4.完成“练一练”

重点让学生操作与填空。

三、练习展评

夯实三基

1.在18的因数上画“

○”,在30的因数上画“△

”

18和30的公因数有

( ) 最大公因数是

(

)

2. 把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数。

3.先在空格里画“√”,再填空。

(1)8和10的公因数有( ),最大公因数是( )。

(2)8和20 的公因数有( ),最大公因数是( )。

(3)10和20的公因数有( ),最大公因数是( )。

说一说,怎么去找一个数的因数才不遗漏? 四、习得致用

引领发展

1.我们本节课学习的内容是什么?说说你的何收获。

2.你还有什么问题要与大家一起研究吗? 3.知识链接: “更相减损术”求两数的最大公因数

更相减损术是我国古代数学家求两个正整数最大公因数的算法。我们以求16,12两个数的最大公因数为例加以说明。用两数中较大的数减去较小的数,即16-12=4,用差数4和较小的数12构成一对新数,对这一对数再用大数减小数,以同样的操作一直做下支,直到产生一对相等的数,这个数就是最大公约数:(16,12)→(4,12)→(8,4)→(4,4),4就是最大公因数。