“鸡兔同笼”问题ppt配用优秀教学设计

在问题解决的“三步曲”中舞动思想悟出经验——人教版四年级下册《鸡兔同笼》教学设计案例作者:湖北省武汉市华中科技大学同济医学院附属小学刘霓

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通讯地址:武汉市硚口区航空路13号同济医学院附属小学 430030 【教学背景】

研究背景:

在新课程背景下,我树立了自己的教材观:“瞻前顾后,笑对教材变迁;善思其变,反观课程理念”。有了对新教材的仔细品读,就有了面对新课程的从容;有了对教材变化的反复推敲,才能体味到教材变更背后的原由。

细品新教材老师们不难发现,所有问题解决的内容都分为三个步骤来呈现“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”,以培养学生问题解决过程中思考的完整性,让学生在问题解决的过程中习得数学思想、积累活动经验。

新教材还将《鸡兔同笼》一课由六年级前移到四年级下册,这又给我们释放了什么样的信号呢?在这样的新的课程背景下,我决定再上《鸡兔同笼》,“老课新上,古为今用”!

教材简析:

《鸡兔同笼》问题设置在数学广角中,其教学与常规课有所不同。数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。所以,本课的学习将数学思想方法贯穿始终,巧用素材,有效提升学生的思维品质,培养学生的逻辑推理能力,为学生的可持续发展奠基。

新教材将《鸡兔同笼》一课下移到四年级下学期,而四年级学生还没有学方程,显然列方程的方法一定不是本课教学的重点,它是顺向思维,对学生思维训练的意义不大。列表尝试法是孩子们在未来学习中要时常用到的方法,应该着重研究,并在研究的过程中帮助他们积累活动经验,获得学习方法、提高学习效率。假设法是解决鸡兔同笼问题的经典方法理应成为本节课教学的重点。教材中“抬腿法”是阅读资料的形式呈现,以介绍为主。

教学目标:

1.让学生经历解决“鸡兔同笼”问题的全过程中,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用多种策略解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法的一般性。

3.在经历解决问题的过程中,感悟相应的数学思想方法;通过对“鸡兔同笼”问题的探索,经历分析、尝试、调整、发现等过程,充分积累数学活动经验,培养学生的逻辑推理能力。

4、了解相关数学史,受到古老数学文化的熏陶;体会数学知识在日常生活的广泛应用,培养学生探究的意识和能力,激发学生学数学、用数学的良好数学品质。

教学重点:探究用不同方法解决鸡兔同笼问题,会用假设法解题。

教学难点:明确此类数学问题的解题思路中的算理。

学情分析:

对于鸡兔同笼问题不少的孩子在课外阅读和兴趣活动中有所接触,但是会解决此类问题的不多,掌握其间的思想精髓的就更少了。

解决鸡兔同笼的方法很多,如果贪大求全、面面俱到,那么就面面不到了。假设法是经典方法,一定是教学的重点。那么列表尝试法应该占有多大的比重呢?我们的教育好像偷偷在传递一种信号,尝试是笨办法,是没有办法的办法,思维含金量低。可我认为,对于四年级孩子而言,尝试出来的结果远比机械地不理解的套用更有含金量。尝试是研究过程中的万精油!本节课我要引领孩子们在问题解决的“三步曲”中舞动数学思想,悟出活动经验。

【课堂写真】

一、创设情境,激趣导入

1、了解文化

师:我国是世界上最早研究数学的文明古国之一,我们的先辈写了很多在全世界都非常有影响力的著作,如《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》等,这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。其中,《孙子算经》大约写于1500年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题。

课件出示:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

【设计意图:进入21世纪之后,数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。】

2、揭示课题

师:谁知道这是什么问题?

生:鸡兔同笼问题。(学生异口同声)

师:这就是广为流传的鸡兔同笼问题。(板书:鸡兔同笼)鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一。不少同学在兴趣活动或课外阅读中都有接触,今天老师就陪你们一同来深入地研究它。

师:很显然这是一道古老的解决问题。解决问题时,我们一般分为哪几个步骤?生:第一步,阅读与理解;第二步,分析与解答;第三步,回顾与反思。

【设计意图:显然鸡兔同笼属于问题解决的范畴,所以这里让孩子们完整地经历问题解决的“三步曲”,在培养学生思维的完整性的同时,养成问题解决的良好习惯。在阅读与理解中开启思维,在分析与解答时舞动思想,在回顾与反思间积累活动经验。孩子们的学习习惯的养成和学习方法的习得正需要课堂上的日积月累。问题解决的“三步曲”就是我们教学问题解决内容的高效课堂教学模式!】

二、合作探索,主动构建

1、阅读与理解

师:同学们知道这道题的意思吗?谁来试着说一说?

生:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?(课件出示)

师:这孩子真有文化,古人说的就这么个意思。这里的“雉”就是鸡,“几何”也就是有几只。

师:这里的35、94有些大,研究起来不太方便。为了便于研究,我们可以先从简单问题入手,化繁为简,化难为易。(板书:化繁为简,化难为易)

(课件出示:例1:“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?”)

师:从题目中你了解到哪些信息?

生:鸡和兔共8只,鸡和兔共有26条腿(板书:①鸡和兔共8只②鸡和兔共有26条腿)

师:题目中还隐藏着哪些信息?(不少学生紧锁眉头,抓耳挠腮)

生:鸡有2条腿,兔有4条腿。(其他学生眼睛一亮,老师故作疑惑)

师:他是怎么知道的?

生:这是常识。

师:地球人都知道的常识。(板书:③鸡有2条腿④兔有4条腿)

师:信息存在于文字里,体现在图片里,还可能隐藏在我们的生活常识之中。

拿到题目后,我们就可以像这样用摘录法(板书),将信息进行整理。

【设计意图:培养学生收集和整理信息的能力是问题解决教学中的重要环节,是学生能够读懂题意,顺利解题的关键。让学生学会收集信息,特别是隐藏的

信息,对信息进行加工、简化,化繁为简、化难为易。“磨刀不我砍柴工”,引领孩子们走好“阅读与理解”第一步是问题解决的金钥匙。】

2、分析与解答

(1)探索策略

师:你打算用什么方法研究鸡兔同笼问题?

生:我打算用假设法、我打算画一画、我准备画个表格、我准备列举。

师:你们可真有办法!下面请你们先独立思考后,再到小组内将你的好方法与大家分享。

【设计意图:走稳“分析与解答”第二步,孩子们的学习也就成功了一半。在阅读与理解之后,我只要孩子们稍作交流,就大胆放手让他们进入小组学习。

我们在教学中总对孩子们有这样那样的不放心,老是牵着他们往前走,低估他们自我发展的能力和生生互助的奇效。有一种教的境界叫“放手”!我们要相信把舞台留给学生,学生会还给我们别样的精彩!】

(2) 交流策略

画图法

师:请小组派代表说说你们是用什么方法解决的?

生:我是画出来的,先画8个头,代表8只鸡,每个头下面画2条腿。数一数,共有16条腿,少了10条腿。给一些鸡再添上2条腿,让它变成兔子,一直凑到26条腿,再数一数,兔子5只,鸡3只。

师:他们用画图凑数的方法解决的,你们学会了吗?(课件再演示帮助学生再回顾) 列表法

师:你们都是画出来的吗?

生:我们用的是列表法(学生上台投影自己的做法并讲解)

师:仔细观察表格,你有什么发现?

生:我发现鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,就会增加两只脚;

少一只兔子就会多一只鸡,就减少两只脚。

师:同学们,列表法怎么样?

生①:不错,看得很清楚。

生②:我觉得他列得太多了,可以少一点。

师:让我们听听你的想法。

生②:鸡为3只、兔为5只已经就找到答案了,后面可以不要。

师:其他同学的意见呢?

生:同意。

生③:我列得比这还简单。

师:来与大家分享一下吧?

生③:投影:

师:他这样行吗?

生①:不行,他在偷懒这样容易把正确结果漏掉。

生②:我认为可以,列举8只鸡发现脚一共才16只,那一定是鸡算得太多,所以7只也不可能,可以跳过去直接列举6只。

师:大家觉得有没有道理?(生齐齐点头)

师:这位同学说列举完8只可以“跳”过去,很形象!我们把这样的列举法叫做跳跃式列举。

师:你认为这样列表行不行?(课件出示)

生①:不行,太简单了!

生②:我也认为不行,他怎么知道从4开始呢?(学生中支持者一片)

师:大家都认为不行?

生③:我认为可以!(回答者掷地有声,孩子们的眼睛齐刷刷的盯着这个“另类的”他)这里列举的4是把8平均分成2两份得到的,是取的中间数。(孩子们似乎明白了些什么)我们可以先取中间数列举,再来看是往大列举还是往小列举,这样快一些。

师:你们同意他的观点吗?(孩子们不停地点头)

我很欣赏这位同学,当大家都认为不行时,他没有人云亦云,能坚持自己正确的想法,并将自己的想法说得有理有据。我们把这样的列举方法叫做取中列举。在列举时,我们可以采用这样的方法来提高我们的研究效率。

【设计意图:在整个交流过程中学生绝对是学习的主人、课堂的主角。面对学生的各种方法,老师的回应是:“你们认为行吗、你们学会了吗、你有什么发现、让我们听听你的想法、来与大家分享一下吧、大家觉得有没有道理、你们同意

他的观点吗……让孩子们在相互的交流与评价中,不经意的将孩子们的思维引向了深入,而在他们的自主活动中数学思想在舞动、活动经验也在慢慢的积累、增长。这远远要比“老师无条件的讨好,而得不到孩子的叫好”来得轻松、高效得多!】

假设法

师:还有同学用了不同方法吗?

生:我用的假设法。

师:能上台来讲讲吗?

生:边板书边讲解。

假设全是鸡:

8×2=16(只)

26-16=10(只)

4-2=2(只)

兔:10÷2=5(只)

鸡:8-5=3(只)

师:大家听明白了吗?还有哪些同学用的是假设法?都是这么假设的吗?

生:我也用的假设法可是我假设全是兔。

师:能上台讲讲吗?

生:边板书边讲解。

假设全是兔:

8×4=32(只)

32-26=6(只)

4-2=2(只)

鸡:6÷2=3(只)

兔:8-3=5(只)

师:这样对吗?

生:对的,只不过他们假设的对象不同,结果一样的。

抬腿法

师:你们还有什么好方法吗?

生:我还知道“金鸡独立”法。

师:说来听听。

生:可以先让每只鸡抬起一条腿,每只兔抬起两条腿,就只剩26÷2=13条腿,这时鸡的腿数与头数相等,兔的腿数比头数多1,所以兔有13-8=5只,鸡有8 -5=3只。

师:你真牛!太有智慧了!你的做法和咱们的老祖宗想到一块去了。来,我们一

同看看老祖宗们是怎么解决这个问题的。(课件出示“祖传秘方”)

请同学们自己阅读资料,然后同桌讨论,提出不明白的问题,理解古人解决鸡兔同笼的方法。

师:老祖宗的方法太简单了!让我们不得不惊叹古人的智慧!

【设计意图:教材中阅读资料是以《孙子算经》中的原题的数据为例,数据较大,学生阅读理解时有些吃力。于是,我创造性地使用了教材,将数据调节为与例题1的数据一致,同时兼顾了算法多样化的完整性,使得学生便于沟通各种不同算法间的联系,融会贯通。】

师:前不久,老师看到一则微信:(课件出示:“时尚妙招”)

假设鸡和兔训练有素,吹一声哨子,它们抬起一只脚(26-8=18);再吹一声哨子,它们又抬起一只脚(18-8=10)。此时,鸡都一屁股坐地上了,兔子还两只脚立着呢!所以兔有10÷2=5(只),鸡有8-5=3(只)。

师:这个方法好不好?现代人的想法总是那么的有创意,让我们在谈笑间就轻而易举地解决了问题,不得不点个赞!

师:不论是“祖传秘方”还是“时尚秒招”实际上都可以称为“抬腿法”。

【设计意图:老师的交流与分享表面是课堂上的“礼尚往来”,实际上是对学生自主学习后的一次补充。教师适时补充学生没能自主习得的知识,让学生的所得更加丰实。】

3、回顾与反思

师:回顾我们解决这个问题的全过程,你们有什么感受?

生:解决鸡兔同笼问题的方法好多。有画图法、列表法、假设法和抬腿法。

师:请同学们具体回顾一下这些方法,谈谈你对这些方法的看法?请大家在小组内发表你的观点。

师:谁来说一说?

生①:我觉得画图法只能在数据小一些时用,列表法也是。

生②:我同意他的看法,数据大了不可能一个个画,一个个列举,数据大些时,用假设法好一些。

生③:实际上,画图和列表的时候也是在假设。

师:所以,“假设法”是我们解决鸡兔同笼问题的经典方法。

生④:我特别喜欢抬腿法,又简单又好玩。

生⑤:我认为“抬腿法”也是在“假设”,鸡和兔不可能那么听话。(孩子们哄堂大笑)

师:是啊!这也是人们的假想、假设。孩子们,你们的回答太精彩了!

【设计意图:走好了“阅读与理解”的第一步、走稳了“分析与解答”的第二步,我们一定不要忘了“回头看看来时的路”——“回顾与反思”第三步。在这里我们引领孩子们回顾学习活动的过程,让他们在反思中沟通知识间的内在联系,更重要的是在回顾与反思中舞动数学思想、悟出活动的经验,为可持续发展奠基。】

三、巩固延伸,活学活用

原题重现

师:请你们选择你拿手的方法或今天你学到的新方法解决《孙子算经》中的趣题。……

师:鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?

生:龟相当于兔,鹤相当于鸡。

师:真聪明!你们会解决吗?

……

师:实际上,不论是“鸡兔同笼”还是“龟鹤问题”都只是生活中诸多数学问题的缩影。生活中的许多问题都能转化为这类问题去解决。(课件出示下一课时的练习)

四、课后总结,提升认识

师:租船时有“鸡兔同笼”问题,投篮里有“鸡兔同笼”问题,抽奖、竞赛中也都有“鸡兔同笼”问题。看来,今天我们的学习与思考是相当有价值的。通过今天的学习你有什么收获?

生:我学会了画图法、我学会了化难为易、我了解了古人解决鸡兔同笼的方法、我知道怎么应用假设法……

师:老师很高兴,没有听到你们说“我数清了笼子里的鸡与兔”,而是收获了化繁为简、化难为易、列举法、图示法、假设法等等重要的数学思想方法和策略。同学们只要你拥有数学的眼光和头脑,你就一定会在生活中找到我们书本知识的原型,因为“生活处处皆数学,处处留心皆学问!”

【设计意图:本课教学的目的绝不是讲清、讲透一道题,而是在学习的过程中,领悟“鸡兔同笼”问题的思想精髓,充分感受数学文化的博大精深,同时引领学生用数学眼光看世界,用数学头脑想问题,做一个生活中的有心人。】【分析研究】

《鸡兔同笼》问题是一道古老的解决问题,教学时我按照新教材提倡的问题解决的三步曲:“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”进行教学,期望他们在自主学习中舞动数学思想,悟出长效的活动经验。

“双基”变“四基”以来,大家都知道要帮助学生积累活动经验,可真正操作起来却不知如何是好。我认为,活动经验的积累不是一节课的事,而要靠节节课的功夫。在这节课中又是如何体现的呢?

1、走好“阅读与理解”第一步,化繁为简、化难为易,用“摘录法”收集信息,这是积累活动经验。

培养学生收集和整理信息的能力是问题解决教学中的重要环节,是学生能够读懂题意,顺利解题的关键。让学生学会收集信息,特别是隐藏的信息,对信息进行加工、简化,渗透“化繁为简、化难为易”的化归思想,积累收集和整理信息的活动经验。

2、走稳“分析与解答”第二步,引领学生有目标、有顺序、有效率地尝试,如“跳跃式列举”、“取中列举”让孩子们的研究不再盲目,这也是积累活动经验。

教学中,我重点关注了“尝试法”。传统教学中,我们好像偷偷传递着这样一种观点:试是笨办法,是没有办法的办法,是浅层次的,思维含量低。所以,当学生出错时,我们时常愤慨地说:“试都试得出来,你怎么不会?”。我认为,尝试出来的结果远比机械的不理解的套用更有含金量。尝试才是研究过程中的“万精油”!但孩子们的尝试绝不应该是盲目的,帮助学生积累尝试的活动经验意义重大。

3、“回头看看来时的路”——“回顾与反思”第三步,积极反思,沟通知识、方法间的区别与内在联系,提炼本课学习中习得的经验,积累长效的数学活动经验。

在课的尾声,我没有听到学生说“我数清了笼子里的鸡与兔”,而是收获了化繁为简、化难为易、列举法、图示法、假设法等重要的数学思想方法和策略。这不正是他们积累的活动经验和未来发展的资本吗?

数学学习的兴趣从哪里来?不能仅仅依靠情景化、游戏化,那样只能带来课堂表面的热闹。更重要的是要让孩子们学得有信心、有动力,在自觉、主动的学

习过程中收获学习的真乐趣。

哈佛大学对于幸福的最新定义是:“每天在学习和成长中的感觉叫幸福。学历是铜牌,能力是银牌,人脉是金牌,思维是王牌”,愿孩子们在数学课堂上享受成长的美好、握好思维的王牌,在今后的旅途中收获人生的幸福美满!