11.整理与练习优秀教学设计

因数与倍数整理与练习（1）

无锡市玉祁中心小学

吴小洁

【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第47〜48页整理与练习"回顾与整理"和"练习与应用"第1〜7题。

【教学目标】

1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；掌握2 、 5 、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解质因数。

2.使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。

3，使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。

【教学重点】整理、应用因数和倍数的知识。

【教学难点】应用概念正确判断、推理。

【教学过程】

一、谈话导入

1、同学们我们已经学完了《因数和倍数》这一单元。这一单元学习了哪些知识呢？

2、这么多知识，你有容易混淆的地方吗？

3、是呀，知识点比较多、比较容易混淆，但它们之间有联系又有区别。我们有必要去理一理这些知识之间的关系。

二、理清关系

1、昨天请大家自己试着整理了一下。先在四人小组里交流，看清交流要求，最后推选一人全班汇报。

2、全班交流：

①老师发现一份整理单，他把这个单元的知识点都摘录了下来，很全面。认真，表扬！除了摘录，还有不同的整理方式吗？

②（

）上来展示一下，你是怎样想的？……你理清了这些知识都是因数这条线索有关，这些知识都与倍数有关。

③（

）还有补充的吗？相同的想法可以不说，不同的地方补充说明。……你的补充让我们分清了奇数、偶数、质数、合数的区别。

④（ ）你让我们沟通了因数、质数、质因数、合数、分解质因数的联系。

⑤还有要补充的吗？

一个数因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。一个数倍数的个数是有限的，最小的是它本身，没有最大的。

2的倍数个位上是2、4、6、8、0，5的倍数个位上是5或0，3的倍数是它各位上数的和是3的倍数。

……

3、完善整理

大家的整理都很有自己的想法。像这样让知识生长知识，理成了一张知识网，可以让知识由多变少，记忆更清晰。我们一起来学一学。

①我们从摆12个同样大的正方形，首先认识了因数和倍数。研究因数与倍数时，所说的数一般指非0的自然数。

比如，每排摆4个，摆3行，得到4×3=12。我们可以说……，反之……，它们之间是相互依存的。【因数和倍数】

②再沿着倍数这条线索，我们研究了2、5、3 的倍数的特征。根据一个数是不是2的倍数，我们又把非0自然数分成了两类……【奇数和偶数】；

③接着我们有学习了质数和合数。1是质数还是合数？

所以根据因数的个数把非0自然数分成了三类……【质数、合数和1】

④然后又学习了【质因数】和【分解质因数】

什么是质因数？什么是分解质因数呢？合数才要分解质因数。

除了用树状图来分解质因数，人们经常用短除法来分解质因数。

分解质因数时有什么要提醒同学注意的地方？

⑤接着，我们还从倍数这条线索，研究了两个数的【公倍数】和【最小公倍数】，从因数这条线索研究了两个数的【公因数】和【最小公倍数】。

通过大家的努力，我们整理出了这张知识网络图，闭眼回忆一下这些知识，现在你对这些知识点的理解是不是更清晰了呢？

一开始有……提出（）（）比较混淆，现在你弄明白了吗？说说你的认识。

指出：今后遇到知识点比较多，有容易混淆，我们就可以试着画画知识网络图，理一理它们的联系，明确它们的区别。

三、练习提高

数学学习，不仅要知道学习了什么，还要会用这些知识。

1、我当小老师。

这儿有一些数，你能围绕这些知识点，给大家出一些题目练习练习吗？（今天只围绕这部分内容出题，其他知识点下节课复习）同桌合作要求如下：

（1）根据不同的知识点出题（尽可能每个知识点都出到）。

（2）同桌合作：一人当老师，一人当学生。每题交换角色一次。

汇报交流（题型）：

谁来出题考考大家？这次出题要求为：小老师出题，并指名回答，其他同学当裁判。

① 是 的因数， 是 的倍数， 是 的质因数。

②这些数中，2的倍数有 ，3的倍数有 ，……

（追问各自的特征）

③这些数中，奇数有 ，偶数有 ；

质数有 ，合数有 。

介入： 0这个数是质数还是合数？理由是？看来，2、5的倍数特征，还能帮助我们快速的判断一个数是合数还是呢。【板书联系】

1这个数呢？不确定了。再给一个数5，这是……，怎么判断的？

填9呢？

判断质数还是合数，有什么小技巧？（通常先看有没有因数2或5，如果有第三个因数2或5，那它就是合数，不是再看是不是3或7的倍数，不是的话别忘记看看是不是11、13等的倍数。）

强调：只要能找到除1和自己外的第三个因数，这个数就是一个合数。

④36的因数有哪些？（从最小的因数开始，一对一对找因数，找到两个因数碰头停下来，重复的两个因数只写一个） 6的倍数有哪些？（怎样找倍数？（找一个数的倍数，要从6的1倍开始找起，6的1倍是…，2倍是…，一个数的倍数找不完，不忘记写省略号）

⑤把一个合数分解质因数。

计时赛。

2、我当小裁判

（1）因为72÷8=9，所以72是倍数，8是因数。

【谁是谁的倍数，谁是谁的因数】

（2）一个数的最大因数是5，那它最小的倍数也是5。

（3）3的倍数都是合数。

【可以把3 的倍数列举出来，看看这些3的倍数是质数还是合数】

（4）所有的奇数都是质数。

【方法指导】指出：举例是做判断题最常用的方法，举例时，只要能举出一个反例，就可以说明这句话是错误的。

（5）两个质数的和一定是偶数。

【方法指导】指出：举例通常可以举特殊数，比如从最小的质数想起。把

（6）45分解质因数是5×9。

【沟通概念的联系：1、分解质因数，每个因数都得是质因数。（板书上沟通质因数和分解质因数的联系）2、回忆一下概念“分解质因数就是把一个合数用质数相乘的形式表示出来。”分解质因数有特定格式的，一个合数=几个质数连乘。】

3、练到这儿，再来看看自己课前整理的易错题，你能自己解决了吗？

赶紧做一做，有没有不会做的题目吗？

在学习过程中，及时记录错题，整理成错题本，定期整理复习也是一种学习的好方法。

四、总结延伸

1、通过这节课的学习，你有什么新的收获？

2、自然数里面有许多有趣和复杂的数学规律，这单元的内容只是其中的一部分。我们还可以研究一下其他的规律，比如4的倍数的特征，课后研究。