2.1.2 向量的几何表示ppt配套的教学设计方案

铜仁二中

高一数学组

◆新课标人教版必修4◆

教案

§2.1 .2向量的几何表示

铜仁二中 石毅

一、

教学目标

（一）

知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

（二）

过程与方法：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。

（三）

情感、态度与价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，激培养学生实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

二、

教学重、难点

重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

三、

教学过程

【创设情境】

一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠?

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

（一）向量的概念

定义：既有大小又有方向的量叫向量。

注：1.向量两要素：大小，方向

2.向量与数量的区别：①数量只有大小

②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。

友情链接：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量

思考:下列各量哪些是向量:

①长度②面积③体积④质量⑤位移⑥速

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度⑦加速度⑧密度⑨力⑩时间。

判断题

1.身高是一个向量（

）

2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（

）

3.坐标平面上的

x 轴和

y 轴都是向量。(

)

(二）向量的表示方法

(１）几何方法——如何画

(２）代数方法——如何写

有向线段的三个要素：起点、方向、长度

1、向量的几何表示：用有向线段表示。

2、向量的字母表示：（1）a

,

b

,

c ,

. . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD 思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?

有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表示

（三）向量的大小

（四）两个特殊向量

1.零向量:

长度（模）为0的向量，记作: 0规定：其方向是任意的。

2.单位向量:

长度（模）为1个单位长度的向量

思考1：单位向量是唯一的吗？

思考2：把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点

的集合是什么图形?（是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。）

判断题

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(五）向量间的关系

1.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

【注意】

•

向量不能比较大小，但可以说相等不相等

•

向量可以自由平移

2.相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向

①规定：零向量与任一向量平行

思考：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的

一点O ，这时它们是不是平行向量？

②平行向量也叫共线向量

思考：相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗? 向量相等

向量平行

判断题

①向量

是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；

②任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；

③共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

④若两向量相等，则他们的起点和终点分别重合。

例1 如图,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用有向线段表示A地至B、C 两地的位移(精确到1km).（课本P75）

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例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。

变式一：与其长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与其长度相等，方向相反的向量？（

相反向量）

变式三：与其长度相等的共线向量有哪些？

例3.

某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向按东北方向走了102米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.

概念辨析

【课堂练习】见PPT

【小结】

【作业】金太阳导学测评（十四）

【反思】

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