2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示ppt配套教案和课堂实录

2. 3.2平面向量正交分解及坐标表示

教学目标：

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学过程：

一、复习引入：

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ二、讲解新课：

1．新课导入

2是被a，e1，e2唯一确定的数量

类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量均有一对实数1,2,使得a1e12e2.

2．向量的夹角

提出问题：平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？

不共线向量有不同方向，它们的位置关系可以用夹角来表示．关于向量的夹角，规定：

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已知两个非零向量a和b

(如图),作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角．

当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向．如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作a⊥b

．

注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的。

3.

平面向量正交分解

若两个不共线向量互相垂直时，把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.

4.

平面向量的坐标表示

思考：我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

1

axiyj…………○我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

2

a(x,y)…………○2式叫做向量的坐标表示.其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○2○与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y). 特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0). 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定. 设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就

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是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.

三、讲解范例：

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四、课堂检测：

→1.已知O是坐标原点，点A在第一象限,|OA|＝43，∠xOA＝→60°，求向量OA的坐标．

五、小结

1、平面向量的正交分解

2、平面向量的坐标表示

六、课后作业

1.在直角坐标系中,|a|=4,|b|=3,a,b如图所示,求它们的坐标.

七、板书设计：

平面向量正交分解及坐标表示

1、

向量的夹角

2、

正交分解

3、

平面向量的坐标表示

八、教学反思：

本节课内容较为简单，学生掌握的不错，但也存在易错点，在确定向量的夹角时，易忽略两个向量必须共起点。本节课准备的比较仓促，给学生的课堂练习不够，课后还得布置相对应的练习。

例一

例二

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