3.3.2 均匀随机数的产生教学教案设计

3.3.2 均匀随机数的产生教案

吉林十二中 王春雷

教学目标分析：

知识目标：

（4）了解均匀随机数的概念；

（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；

（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．

1、

过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

情感目标：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

重难点分析：

重点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．

难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 互动探究：

一、课堂探究：

我们常用的是[0,1]上的均匀随机数.可以利用计算器来产生[0,1]之间的均匀随机数（实数）,方法如下：

PRB

ENTER

PAND RANDI

STAT DEG

ENTER PANDI 0.052745889

STAT DEG

试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的[0,1]之间的均匀随机数进行随机模拟. 探究：如果试验的结果是区间[a,b]上的任何一点，而且是等可能的，如何产生[a,b]之间的均匀随机数？

例1、如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比. 解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即圆的面积落在圆中的豆子数

正方形的面积落在正方形中的豆子数假设正方形的边长为2，则圆的面积==

正方形的面积224落在圆中的豆子数4；这样就得到落在正方形中的豆子数由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以的近似值．

另外，我们也可以用计算器或计算机模拟，步骤如下：

（1）产生两组0～1区间的均匀随机数，a1RAND，b1RAND；

（2）经平移和伸缩变换，a(a10.5)2,b(b10.5)2；

（3）数出落在圆内a2b21的豆子数N1，计算4N1（N代表落在正方形中的豆子数）．

N可以发现，随着试验次数的增加，得到的近似值的精度会越来越高．

本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟法可以近似计算不规则图形的面积．

变式：用随机模拟的方法估计圆周率的值的程序框图如图所示，P表示输出的结果，则图中空白框处应填（ ）

M

100M（B）P

600N（C）P

100N（D）P

600（A）P开始

M0,N0,i1

产生[1,1]范围内的三个随机数xi,yi,zi

22

否

1

xi2yi2zi2?

4

是

MM1

NN1

结束

ii1

输出P

否

i600?

是

答案：A. 例2、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率. 解：由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)1；

11变式：某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．

分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.

解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)率为60501，即此人等车时间不多于10分钟的概6061．

6小结：到站等车的时刻x是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称x服从[0,60]上的均匀分布，x为[0,60]上的均匀随机数．

例3、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）

（A）1137 （B） （C） （D）

4248答案：C. 二、课堂练习： 教材第140页例4和练习第2题

1、如图30-4，如果你向靶子上射200镖，你期望多少镖落在黑色区域．

2、利用随机模拟方法计算图30-5中阴影部分（y1和yx2围成的部分）的面积

反思总结： 1、

本节课你学到了哪些知识点？

2、

本节课你学到了哪些思想方法？

3、

本节课有哪些注意事项？

课外作业： （一）教材第142页习题3.3 B组第1、2题

1、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.

2、若P(AB)P(A)P(B)1，则事件A与B的关系是（ ）

A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上都不对

（二）补充

3、甲、乙两人相约在上午9:00至10:00之间在某地见面，可是两人都只能在那里停留5分钟.问两人能够见面的概率有多大？

答案：23. 1444、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少．

分析：我们有两种方法计算事件的概率．

（1）利用几何概型的公式．

（2）利用随机模拟的方法．

解法1：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间．假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以

30260-2=87.5%

P(A)=2602解法2：设x,y是0～1之间的均匀随机数．x6.5表示送报人送到报纸的时间，y7表示父亲离开家去工作的时间．如果y7x6.5，即yx0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．用计算机做多次试验，即可得到P(A)．

5、现向如右图所示的正方形随机地投掷镖，求飞镖落在阴影部分的概率．

6x3y401解：由，A，1，

6y1，1)，∴AB1又∵B(1同理，由15．

66x12，得y．

36x3y40252∴C1，．∴BC(1)．

333

∴S△ABC251552525．而正方形的面积为224．故所求的概率为36．

263364144说明：几何概型为新增内容，预测今后高考考查的主要对象是几何概型的概率公式的应用，题目应以中，低档题为主，题型主要以选择题、解答题形式出现．

6、设有关于x的一元二次方程x2axb0．

（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2中任取的一个数，求上述方程无实根的概率；

22（2）若a是从区间0,3中任取的一个数，b是从区间0,2中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（1）利用坐标系（横轴为a，纵轴为b）列举基本事件如下：共计12个基本事件；又方程x22axb20无实根，所以4a24b20，考虑a,b取值非负，化简上式得：ab，那其31abP方程无实根＝；

0,1,0,2,1,2中有三个点满足，所以124利用坐标系（横轴为a，纵轴为b）列举基本事件如下（图中的矩形区域）：其面积为S326；（2）又方程x2axb0有实根，所以4a4b0，考虑a,b取值非负，化简上式得：ab，22221S'1324，

表示的区域是直角梯形（阴影部分），其面积：242P方程有实根＝．

所以63b

2

2a=b

a

11a>b

023a1023a1

7、双流县某幼儿园在“六.一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面由家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：

方案一：宝宝和家长同时各抛一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6），宝宝所得的点数记为x，家长所得的点数记为y；

b方案二：宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1,6]的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为n. （1）在方案一中，若x+1=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（2）在方案二中，若m>2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.

答案：（1）112；（2）425. 课后反思：