小结含PPT的教学设计及点评

进位制教案

备课人

课题

课标要求

教

学

目

标

重点

难点

种进位制之间的转换。

授课时间

§1.3.3算法案例—进位制

了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各知识目标

技能目标

情感态度价值观

了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。

学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。

领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。

各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计

问题与情境及教师活动

一．复习引入

在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制

二．研探新知

探究一: 进位制的概念

思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？

思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？

思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan1a1a0(k)其中各个数位上的数字an ,an1 ,…，a1，a0的取值范围如何？

1

学生活动

教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及教师活动

思考4:十进制数4528表示的数可以写成学生活动

4103510221018100，依此类比，二进制数110011(2),八进制数

7342(8)分别可以写成什么式子？

思考5:一般地，如何将k进制数 anan1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？

思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？

教

学

过

程

及

方

法

探究二: k进制化十进制的算法

思考1:【例3】二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？

思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？

思考3:【例4】运用循环结构，把二进制数

aanan1a1a0(2)化为十进制数b的算法步骤如何设计？

算法分析：从例3的计算过程可以看出，计算k进制数a的右数第i位数字ai与ki-1的乘积ai·ki-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.

算法步骤如下：

第一步，输入a，k和n的值. 第二步，将b的值初始化为0，

i的值初始化为1. 第三步，b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步，判断i＞n是否成立. 若是，则执行第五步；

否则，返回第三步. 第五步，输出b的值.

程序框图如右图：

思考6:该程序框图对应的程序如何表述？

2

问题与情境及教师活动

INPUT

“a,k，n=”；a，k，n

b=0

i=1

t=a MOD 10

DO

b=b+t*k^（i-1）

a=a\10

t=a MOD 10

i=i+1

LOOP UNTIL

i＞n

PRINT b

探究三：除k取余法

思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？【例5】十进制数89化为二进制数是什么数？

解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：

因为89=2×44+1，44=2×22+0，

22=2×11+0，

11=2×5+1，

5=2×2+1，

2=2×1+0，

1=2×0+1，

所以89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1 =2×（2×（2×（2×（22+1）+1）+0）+0）+1 =…=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20

=1 011 001(2). 思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？

把上式中各步所得的余数从下到上排列，

得到89=1 011 001(2). 思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的算法，称为除k取余法。

十进制数191化为五进制数是什么数？

3

学生活动

教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及教师活动

思考4:根据上面分析，【例6】利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？

算法分析：从例5的计算过程可以看出如下的规律：

若十制数a除以k所得商是q0，余数是r0，即a=k·q0+r0，则r0是a的k进制数的右数第1位数.

若q0除以k所得的商是q1，余数是r1，即q0=k·q1+r1，则r1是a的k进制数的左数第2位数.

……

若qn-1除以k所得的商是0，余数是rn，即qn-1=rn，则rn是a的k进制数的左数第1位数.

这样，我们可以得到算法步骤如下：

第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.

第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.

第三步，把得到的余数依次从右到左排列.

第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数. 思考5:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？

程序框图如右图：

思考6:框图对应的程序

INPUT

“a，k=”；a，k

b=0 i=0

DO

q=a\k

r=a MOD k

b=b+r*10^i

i=i+1

a=q

LOOP UNTIL

q=0 PRINT b

END

三．随堂练习

学生活动

教

学

过

程

及

方

法

P45

练习

3.

教

学

（1）理解算法与进位制的关系. 小

（2）熟练掌握各种进位制之间转化

结

课

后

反思